Subgroups — #17064038

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14537591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14528689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#2090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763277	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762920	—	2	2	no	—
17	#11762920	—	2	2	no	—
18	#11762920	—	2	2	no	—
19	#11762908	—	2	2	no	—
20	#11762896	—	2	2	no	—
21	#11762891	—	2	2	no	—
22	#11762869	—	2	2	no	—
23	#11762865	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587493	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762578	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#63227	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587594	—	2	4	no	—
57	#10587594	—	2	4	no	—
58	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×#63219	—	2	2	no	—
62	#10587579	—	2	2	no	—
63	#10587579	—	2	2	no	—
64	#10587579	—	2	2	no	—
65	#10587579	—	2	2	no	—
66	#10587579	D₄	1	2	yes	—
67	#10587573	D₄	1	2	yes	—
68	#10587567	—	2	2	no	—
69	#10587558	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
72	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#10587494	—	2	4	no	—
76	#10587494	—	2	4	no	—
77	#10587493	—	2	4	no	—
78	#10587491	—	2	2	no	—
79	#10587491	—	2	2	no	—
80	#10587486	—	2	1	no	—
81	#10587486	—	2	2	no	—
82	#10587486	D₄	1	2	yes	—
83	#10587486	D₄	1	2	yes	—
84	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587481	—	2	2	no	—
87	#10587480	—	2	4	no	—
88	#10587480	—	2	2	no	—
89	#10587480	—	2	2	no	—
90	#10587480	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
97	#63252	—	2	2	no	—
98	#63252	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	#63227	—	2	2	no	—
125	#63227	—	4	2	no	—
126	#63227	—	4	2	no	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#63223	—	2	2	no	—
133	#63223	—	2	2	no	—
134	#63223	—	2	2	no	—
135	C₂×#3622	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	2	no	—
138	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	D₁₃₆	—	2	8	no	—
140	D₁₃₆	—	2	8	no	—
141	#63219	—	2	8	no	—
142	#23719	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
162	D₆₈	—	2	4	no	—
163	D₆₈	—	2	4	no	—
164	D₆₈	—	2	2	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	D₆₈	—	4	2	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	2	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
176	#3622	—	2	2	no	—
177	#3622	—	4	2	no	—
178	#3622	—	4	1	no	—
179	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
180	C₂×#442	—	17	1	no	—
181	#2923	—	17	1	no	—
182	#2090	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2079	—	17	1	no	—
184	#2063	—	17	2	no	—
185	#2051	—	17	2	no	—
186	#2045	—	17	1	no	—
187	#2018	—	17	1	no	—
188	#1778	—	17	1	no	—
189	C₄×#100	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
202	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	—	2	2	no	—
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
209	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄×#41	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
212	#442	—	34	2	no	—
213	#442	—	34	2	no	—
214	#442	—	34	2	no	—
215	#440	—	34	2	no	—
216	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
217	C₄×D₈	—	34	2	no	—
218	#433	—	34	2	no	—
219	#432	—	34	2	no	—
220	C₂×#108	—	17	2	no	—
221	#428	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
222	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#424	—	17	1	no	—
224	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#418	—	17	2	no	—
226	#417	—	17	2	no	—
227	C₂×#102	—	17	2	no	—
228	C₂×#100	—	17	2	no	—
229	C₂×#100	—	17	2	no	—
230	#408	—	17	1	no	—
231	#408	—	17	1	no	—
232	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
234	C₂×#97	—	17	1	no	—
235	#343	—	17	2	no	—
236	#343	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
237	#341	—	17	1	no	—
238	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₇	#3068	1	2	yes	—
242	D₁₇	—	8	1	no	—
243	D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂×#41	—	17	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×D₈	—	34	4	no	—
251	C₂×D₈	—	34	2	no	—
252	C₂×D₈	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₄×D₄	—	17	2	no	—
261	C₄×D₄	—	34	2	no	—
262	C₄×D₄	—	34	2	no	—
263	C₄×D₄	—	34	2	no	—
264	C₄×D₄	—	34	2	no	—
265	C₄×D₄	—	34	2	no	—
266	#117	—	34	1	no	—
267	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
272	#108	—	34	4	no	—
273	#107	—	2	2	no	—
274	#106	—	2	2	no	—
275	#106	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	#103	—	34	2	no	—
279	#102	—	34	4	no	—
280	#102	—	34	2	no	—
281	#102	—	34	2	no	—
282	#102	—	34	2	no	—
283	#100	—	34	4	no	—
284	#100	—	34	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
287	#97	—	17	2	no	—
288	#97	—	17	2	no	—
289	#97	—	34	1	no	—
290	#97	—	34	2	no	—
291	C₄×C₈	—	34	1	no	—
292	C₄×C₈	—	34	2	no	—
293	C₁₇	#23719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴	—	34	2	no	—
295	#41	—	34	2	no	—
296	#41	—	34	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
298	C₂×D₄	—	17	1	no	—
299	C₂×D₄	—	17	4	no	—
300	C₂×D₄	—	34	1	no	—
301	C₂×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂×D₄	—	34	2	no	—
305	C₂×D₄	—	34	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	SD₁₆	—	34	8	no	—
315	D₈	—	34	8	no	—
316	D₈	—	34	8	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	34	2	no	—
320	M₁₆	—	34	2	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	#63256	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₈	—	34	2	no	—
328	C₂×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂×C₈	—	34	2	no	—
330	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	17	1	no	—
341	C₄²	—	17	2	no	—
342	C₄²	—	17	1	no	—
343	C₄²	—	34	2	no	—
344	C₂³	—	34	1	no	—
345	C₂³	—	34	4	no	—
346	C₂³	—	68	2	no	—
347	C₂³	—	68	2	no	—
348	C₂³	—	136	2	no	—
349	C₂³	—	136	2	no	—
350	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	34	2	no	—
352	D₄	—	34	4	no	—
353	D₄	—	34	2	no	—
354	D₄	—	34	4	no	—
355	D₄	—	68	2	no	—
356	D₄	—	68	2	no	—
357	D₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	68	1	no	—
366	C₂×C₄	—	68	1	no	—
367	C₂×C₄	—	136	2	no	—
368	C₂×C₄	—	136	4	no	—
369	C₂×C₄	—	136	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	4	no	—
376	C₈	—	4	1	no	—
377	C₈	—	34	2	no	—
378	C₈	—	68	2	no	—
379	C₈	—	68	1	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	—	68	4	no	—
384	C₂²	—	136	4	no	—
385	C₂²	—	136	4	no	—
386	C₂²	—	136	2	no	—
387	C₂²	—	136	2	no	—
388	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11763344	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	—	34	2	no	—
393	C₄	—	34	2	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	#11763317	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11763322	1	2	yes	—
397	C₄	#11763360	1	1	yes	characteristic
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	136	1	no	—
400	C₂	—	136	4	no	—
401	C₂	#14532025	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14538507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2090	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14529894	C₂
hypercenter	#2090	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23719
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14537591	C₂	semidirect
2. C₂×#11762920	C₂	semidirect
3. #14537434	C₂	semidirect
4. #14530230	C₂	semidirect
5. #14530141	C₂	semidirect
6. #14530079	C₂	semidirect
7. #14530040	C₂	semidirect
9. #14528689	C₂	semidirect
10. #14528575	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2090	C₂	semidirect
182. #2090	D₁₇	semidirect
293. C₁₇	#23719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14537591	2
C₂×#11762920	2
#14537434	2
#14530230	2
#14530141	2
#14530079	2
#14530040	2
#14529894	2
#14528689	2
#14528575	2
C₁₇×#2090	2
#23719	17