Finite Group Databasebeta

← #17064039

Subgroups — #17064039

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529890C211yesmaximal, characteristic
12#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19#11762919—21no—
20#11762919—22no—
21#11762919—22no—
22#11762907—21no—
23C4×#63230—21no—
24C4×#63228—21no—
25#11762870—22no—
26#11762866—22no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762836C2211yescharacteristic
32#11762836C2211yescharacteristic
33#11762813C2211yescharacteristic
34#11762810C2211yescharacteristic
35C2×#10587503C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587504C2211yescharacteristic
38C2×#10587504C2211yescharacteristic
39C2×#10587494C2211yescharacteristic
40C2×#10587494C2211yescharacteristic
41#11762776C2211yescharacteristic
42#11762776C2211yescharacteristic
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45C2×#10587474C2211yescharacteristic
46#11762578C2211yescharacteristic
47#11762578C2211yescharacteristic
48#11762577C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762573C2211yescharacteristic
51#11762573C2211yescharacteristic
52C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
55C17×#442—21no—
56C17×#440—21no—
57C4×SD16×C17—21no—
58C4×D8×C17—21no—
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#418C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17D411yescharacteristic
75C4×Q8×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C4×D4×C17D411yescharacteristic
84C17×#117—21no—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C17—21no—
88C2×C42×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587635—22no—
91#10587635—22no—
92C2×#63230—21no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—21no—
95C2×#63228—22no—
96C2×#63228—22no—
97C2×#63227—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587506—21no—
118#10587504—22no—
119#10587504—22no—
120#10587503—22no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—22no—
123C22⋊#3622—22no—
124#10587494—22no—
125#10587494—22no—
126#10587493—22no—
127#10587493—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—22no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134C4⋊#3622—22no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D412yes—
139#10587474D412yes—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147#41×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—41no—
162C22×C4×C17—41no—
163C22×C4×C17—82no—
164C22×C4×C17#4111yescharacteristic
165C22×C4×C17#4111yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C22×Dic17—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68#4112yes—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—82no—
177SD16×C17—24no—
178D8×C17—24no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17#4112yes—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C22⋊C4×C17—21no—
194C22⋊C4×C17—41no—
195C22⋊C4×C17—41no—
196C42×C17—21no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—21no—
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202C42×C17C2×D411yescharacteristic
203#63230—24no—
204#63228—28no—
205#63228—24no—
206#63227—41no—
207#63227—41no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223#4112yes—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D412yes—
227C2×#3622C2×D412yes—
228#23719—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—21no—
253C2×C4×C17—21no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—81no—
260C2×C4×C17—81no—
261C2×C4×C17—82no—
262C2×C4×C17—82no—
263C2×C4×C17—81no—
264C2×C4×C17#12111yescharacteristic
265C2×C4×C17#12111yescharacteristic
266C2×C4×C17#12111yescharacteristic
267C2×C4×C17#12111yescharacteristic
268C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic17—41no—
275C2×Dic17—81no—
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—41no—
284#3622—22no—
285#3622—22no—
286#3622—22no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
291C4×AGL(1,ℤ/8)D1711yescharacteristic, complemented
292C2×#442—171no—
293#2923—171no—
294#2090—171no—
295#2079—171no—
296#2063—171no—
297#2063—171no—
298#2051—171no—
299#2051—171no—
300#2045—171no—
301#2018—171no—
302#1778—171no—
303C4×#100—171no—
304C4×#100—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17#52911yescharacteristic
317C22×C17#52911yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—21no—
324C4×C17—21no—
325C4×C17—21no—
326C4×C17—21no—
327C4×C17—41no—
328C4×C17—41no—
329C4×C17—41no—
330C4×C17—81no—
331C4×C17#52511yescharacteristic
332C4×C17#52511yescharacteristic
333C4×C17#52511yescharacteristic
334C4×C17#53211yescharacteristic
335Dic17—81no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
338C22×D8—171no—
339C4×#41C2×D1711yescharacteristic
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
342#442—21no—
343#442—342no—
344#442—342no—
345#442—341no—
346#440—21no—
347#440—341no—
348C4×SD16—21no—
349C4×SD16—341no—
350C4×D8—21no—
351C4×D8—341no—
352#433—342no—
353#432—342no—
354C2×#108—171no—
355C2×#108—171no—
356#428—171no—
357#428C2×D1711yescharacteristic
358C2×#106—171no—
359#424—171no—
360#424—171no—
361#418—171no—
362#418C2×D1711yescharacteristic
363#417—171no—
364#417C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—171no—
366C2×#102—171no—
367C2×#100—171no—
368C2×#100—171no—
369C2×#100—171no—
370C2×#100—171no—
371#408—171no—
372#408—171no—
373C4×M16—171no—
374C4×M16—171no—
375C4×M16C2×D1711yescharacteristic
376C2×#97—171no—
377#343—171no—
378#343—171no—
379#343—171no—
380#343—171no—
381#341—171no—
382#341—171no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#239211yescharacteristic
388C2×C17#306811yescharacteristic
389C2×C17#306811yescharacteristic
390D17—82no—
391C2×#41C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4—171no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—342no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—342no—
406C2×D8—341no—
407C2×M16—171no—
408C2×M16—171no—
409C2×M16—171no—
410C2×M16—171no—
411C2×M16C22×D1711yescharacteristic
412C2×M16C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8—171no—
414C22×C8—171no—
415C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
428C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
429#117—21no—
430#117C22×D1711yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D1711yescharacteristic
437#108—342no—
438#108—342no—
439#107—21no—
440#107—341no—
441#106—21no—
442#106—342no—
443#106—341no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—21no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—342no—
452#102—342no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#100—342no—
457#100—342no—
458#100—342no—
459#100—342no—
460C22⋊C8—342no—
461C22⋊C8—342no—
462#97—21no—
463#97—172no—
464#97—172no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C17#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24—341no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4#6325212yes—
491C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—1362no—
503C22×C4#6325411yescharacteristic
504C22×C4#6325411yescharacteristic
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—344no—
508D8—24no—
509D8—348no—
510D8—344no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—172no—
515M16—341no—
516M16—341no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325212yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—172no—
526C2×C8—172no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8—341no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42D4×D1711yescharacteristic
554C42D4×D1711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—342no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23C2×#6325411yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1361no—
600C2×C4#1058762511yescharacteristic
601C2×C4#1058762511yescharacteristic
602C2×C4#1058762511yescharacteristic
603C2×C4#1058762511yescharacteristic
604C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
605C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
607C2×C4#41×D1711yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—342no—
613C8—342no—
614C8—342no—
615C8—681no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—682no—
629C22—1362no—
630C22—1362no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22C2×#1058762511yescharacteristic
634C22#1176333911yescharacteristic
635C22#1176334111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—1361no—
645C4#1176331611yescharacteristic
646C4#1176331811yescharacteristic
647C4#1176332011yescharacteristic
648C4#1176335611yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—1362no—
654C2#1453202611yescharacteristic
655C2#1453850911yescharacteristic
656C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14529890C2
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D17
hypocenterC17#23719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587635C2semidirect
2. C2×#11762919C2semidirect
3. #14537435C2semidirect
4. #14530297C2semidirect
5. #14530232C2semidirect
6. #14530144C2semidirect
7. #14530141C2semidirect
8. #14530074C2semidirect
9. #14530073C2semidirect
10. #14530039C2semidirect
12. #14528691C2semidirect
13. C4×#10587494C2semidirect
14. C4×#10587504C2semidirect
15. C4×C17×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
291. C4×AGL(1,ℤ/8)D17semidirect
470. C17#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876352
C2×#117629192
#145374352
#145302972
#145302322
#145301442
#145301412
#145300742
#145300732
#145300392
#145298902
#145286912
C4×#105874942
C4×#105875042
C4×C17×AGL(1,ℤ/8)2
#2371917