Finite Group Databasebeta

← #17064040

Subgroups — #17064040

Order 4352.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529890C211yesmaximal, characteristic
12#14528692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63228C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587579C2211yescharacteristic
21#11762921—21no—
22#11762918—21no—
23#11762918—22no—
24#11762918—22no—
25#11762912—21no—
26#11762910—21no—
27SD16×Dic17—21no—
28#11762894—21no—
29D8×Dic17—21no—
30#11762889—21no—
31#11762867—22no—
32#11762863—22no—
33C2×#10587490C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762849C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37#11762837C2211yescharacteristic
38#11762835C2211yescharacteristic
39#11762815C2211yescharacteristic
40#11762814C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42C2×#10587492C2211yescharacteristic
43C2×#10587504C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48M16×Dic17C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C17×#417C2211yescharacteristic
59C2×C17×#102C2211yescharacteristic
60C2×C17×#100C2211yescharacteristic
61C17×#408C2211yescharacteristic
62C17×#343C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×Dic17—21no—
66C22×D68C2311yescharacteristic
67C22×C4×D17—21no—
68C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×D8×C17—21no—
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C2×M16×C17C2311yescharacteristic
74C2×M16×C17C2311yescharacteristic
75C22×C8×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17—21no—
78#10587635—22no—
79#10587635—22no—
80Q8×Dic17D411yescharacteristic
81Q8×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63230—21no—
83D4×Dic17—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17D411yescharacteristic
90D4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63228—22no—
92C2×#63228—21no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—22no—
95C2×#63227—21no—
96#10587612—21no—
97#10587612C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587579—21no—
106#10587579—21no—
107#10587579—21no—
108#10587579—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#102—21no—
112C17×#102—22no—
113C17×#100—22no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115#10587506—21no—
116#10587504—22no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—22no—
121#10587494—22no—
122#10587494—22no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—22no—
126#10587490—22no—
127#10587489—21no—
128#10587488—21no—
129#10587486—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486D412yes—
133#10587486D412yes—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142C24×C17—21no—
143C23×D17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147#41×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17#4112yes—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17—41no—
164C22×Dic17—41no—
165C22×Dic17—82no—
166C22×Dic17#4111yescharacteristic
167C22×Dic17#4111yescharacteristic
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68#4112yes—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17—41no—
176C2×C4×D17—82no—
177SD16×C17—24no—
178D8×C17—24no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17—21no—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—21no—
195C22⋊Dic17—21no—
196C22⋊Dic17—41no—
197C22⋊Dic17—41no—
198#63230—24no—
199#63228—28no—
200#63228—24no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221#63223#4112yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227C2×#3622C2×D412yes—
228#23719—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—22no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—41no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17—81no—
235C23×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22×D17—22no—
237C22×D17—41no—
238C22×D17—41no—
239C22×D17—81no—
240C22×D17—81no—
241Q8×C17—21no—
242Q8×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—22no—
245D4×C17—22no—
246D4×C17—21no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249D4×C17—41no—
250D4×C17—41no—
251C2×C4×C17—21no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—81no—
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17#12111yescharacteristic
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276D68—22no—
277D68—22no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280C4×D17—82no—
281C4×D17—82no—
282C8×C17—22no—
283C8×C17—22no—
284C8×C17—41no—
285C8×C17—41no—
286#3622—22no—
287#3622—22no—
288#3622—41no—
289#3622—41no—
290C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
291C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
292C2×#442—171no—
293#2923—171no—
294#2090—171no—
295#2079—171no—
296#2063—171no—
297#2063—171no—
298#2051—171no—
299#2051D1711yescharacteristic, complemented
300#2045—171no—
301#2018—171no—
302#1778—171no—
303C4×#100—171no—
304C4×#100—171no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—21no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—82no—
312C22×C17—82no—
313C22×C17—81no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17C2×#12111yescharacteristic
316C22×C17#52911yescharacteristic
317C22×C17#52911yescharacteristic
318C2×D17—42no—
319C2×D17—82no—
320C2×D17—81no—
321C2×D17—81no—
322C2×D17—82no—
323C4×C17—41no—
324C4×C17—81no—
325C4×C17#52511yescharacteristic
326C4×C17#52511yescharacteristic
327C4×C17#52511yescharacteristic
328C4×C17#53211yescharacteristic
329Dic17—21no—
330Dic17—21no—
331Dic17—21no—
332Dic17—21no—
333Dic17—41no—
334Dic17—41no—
335Dic17—81no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
338C22×D8—171no—
339C4×#41—171no—
340C2×C4×D4—171no—
341C2×C4×D4—171no—
342#442—342no—
343#442—342no—
344#442—341no—
345#442—341no—
346#440—341no—
347#440—341no—
348C4×SD16—341no—
349C4×SD16—341no—
350C4×D8—341no—
351C4×D8—341no—
352#433—342no—
353#432—342no—
354C2×#108—171no—
355C2×#108C2×D1711yescharacteristic
356#428—171no—
357#428—171no—
358C2×#106—171no—
359#424—171no—
360#424—171no—
361#418—171no—
362#418—171no—
363#417—171no—
364#417C2×D1711yescharacteristic
365C2×#102—171no—
366C2×#102C2×D1711yescharacteristic
367C2×#100—171no—
368C2×#100—171no—
369C2×#100—171no—
370C2×#100C2×D1711yescharacteristic
371#408—171no—
372#408C2×D1711yescharacteristic
373C4×M16—171no—
374C4×M16—171no—
375C4×M16—171no—
376C2×#97—171no—
377#343—171no—
378#343—171no—
379#343—171no—
380#343C2×D1711yescharacteristic
381#341—171no—
382#341—171no—
383C2×C17—21no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—81no—
386C2×C17—82no—
387C2×C17#239211yescharacteristic
388C2×C17#306811yescharacteristic
389C2×C17#306811yescharacteristic
390D17—82no—
391C2×#41C22×D1711yescharacteristic
392C22×D4—171no—
393C22×D4C22×D1711yescharacteristic
394C23×C4—341no—
395C23×C4—341no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—22no—
398AGL(1,ℤ/8)—342no—
399AGL(1,ℤ/8)—342no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—341no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—342no—
404C2×D8—342no—
405C2×D8—341no—
406C2×D8—342no—
407C2×M16—171no—
408C2×M16—171no—
409C2×M16—171no—
410C2×M16C22×D1711yescharacteristic
411C2×M16C22×D1711yescharacteristic
412C2×M16C22×D1711yescharacteristic
413C22×C8—171no—
414C22×C8C22×D1711yescharacteristic
415C4×Q8—171no—
416C4×Q8—171no—
417C4×D4—171no—
418C4×D4—171no—
419C4×D4—341no—
420C4×D4—341no—
421C4×D4—341no—
422C4×D4—341no—
423C4×D4—341no—
424C4×D4—341no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429#117—171no—
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437#108—22no—
438#108—342no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441#106—341no—
442#106—342no—
443#106—341no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446#103—21no—
447#103—341no—
448#102—21no—
449#102—22no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—342no—
456#100—22no—
457#100—342no—
458#100—342no—
459#100—342no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—342no—
462#97—172no—
463#97—172no—
464#97—341no—
465#97—341no—
466#97—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8—341no—
470C17#2371911yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—21no—
472C24—341no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—172no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4D4×D1711yescharacteristic
491C2×D4#6325412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—681no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4—681no—
503C22×C4—1362no—
504C22×C4—1362no—
505C22×C4C23×D1711yescharacteristic
506SD16—24no—
507SD16—344no—
508D8—24no—
509D8—348no—
510D8—344no—
511M16—21no—
512M16—21no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—172no—
517M16—341no—
518M16—341no—
519M16—341no—
520M16—341no—
521M16—341no—
522M16#6325412yes—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—172no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C2×C8—341no—
533C2×C8—341no—
534C2×C8D4×D1712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—171no—
538C4⋊C4—171no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4—341no—
541C4⋊C4—341no—
542C4⋊C4—341no—
543C22⋊C4—341no—
544C22⋊C4—341no—
545C22⋊C4—341no—
546C22⋊C4—681no—
547C22⋊C4—681no—
548C22⋊C4—681no—
549C22⋊C4—681no—
550C42—171no—
551C42—171no—
552C42—171no—
553C42—171no—
554C42—341no—
555C42—341no—
556C42—341no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—342no—
564C23—681no—
565C23—681no—
566C23—1361no—
567C23—1361no—
568C23#41×D1711yescharacteristic
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571D4—21no—
572D4—22no—
573D4—21no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—342no—
580D4—342no—
581D4—681no—
582D4—681no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4—1362no—
599C2×C4—1361no—
600C2×C4—1361no—
601C2×C4—1362no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1361no—
604C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
606C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
607C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
608C2×C4#41×D1711yescharacteristic
609C2×C4#41×D1711yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—342no—
615C8—342no—
616C8—681no—
617C8—681no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—682no—
629C22—1362no—
630C22—1362no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22#121×D1711yescharacteristic
634C22#1176333611yescharacteristic
635C22#1176333811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—341no—
641C4—341no—
642C4—681no—
643C4—681no—
644C4—1361no—
645C4#1176331511yescharacteristic
646C4#1176331711yescharacteristic
647C4#1176331911yescharacteristic
648C4#1176335411yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—81no—
652C2—82no—
653C2—1362no—
654C2#1453202711yescharacteristic
655C2#1453850711yescharacteristic
656C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2051C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14529890C2
hypercenter#2051D17
hypocenterC17#23719
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537597C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic17C2semidirect
3. C2×#11762918C2semidirect
4. #14537431C2semidirect
5. #14530298C2semidirect
6. #14530232C2semidirect
7. #14530142C2semidirect
8. #14530139C2semidirect
9. #14530075C2semidirect
10. #14530038C2semidirect
12. #14528692C2semidirect
13. #100×Dic17C2semidirect
14. #14528575C2semidirect
15. C17×#2051C2semidirect
299. #2051D17semidirect
470. C17#23719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145375972
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
C2×#117629182
#145374312
#145302982
#145302322
#145301422
#145301392
#145300752
#145300382
#145298902
#145286922
#100×Dic172
#145285752
C17×#20512
#2371917