Subgroups — #17064048

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587595	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14537433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14530296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530085	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14530053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14529906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#10587495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762917	—	2	2	no	—
17	#11762917	—	2	2	no	—
18	#11762917	—	2	2	no	—
19	#11762911	—	2	2	no	—
20	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
21	C₄×#63219	—	2	2	no	—
22	#11762871	—	2	2	no	—
23	#11762864	—	2	2	no	—
24	#11762851	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762577	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₇×#108	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587595	—	2	4	no	—
58	#10587595	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×#63219	—	2	2	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	#10587558	—	2	1	no	—
65	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₇×#108	—	2	4	no	—
72	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	#10587495	—	2	4	no	—
77	#10587495	—	2	4	no	—
78	#10587492	—	2	2	no	—
79	#10587491	—	2	2	no	—
80	#10587491	—	2	2	no	—
81	#10587489	—	2	2	no	—
82	#10587488	—	2	2	no	—
83	#10587488	—	2	2	no	—
84	#10587487	—	2	2	no	—
85	#10587487	—	2	2	no	—
86	#10587487	—	2	2	no	—
87	#10587487	—	2	4	no	—
88	#10587485	—	2	2	no	—
89	#10587485	—	2	2	no	—
90	#10587474	—	2	1	no	—
91	C₄×#3622	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	#63252	—	2	2	no	—
98	#63252	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
109	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₁₇	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	#63227	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#63225	—	2	2	no	—
128	#63225	—	4	2	no	—
129	#63225	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	#63223	—	2	2	no	—
135	#63223	—	2	2	no	—
136	C₂×#3622	—	2	1	no	—
137	C₂×#3622	—	2	1	no	—
138	Dic₆₈	—	2	8	no	—
139	Dic₆₈	—	2	8	no	—
140	#63219	—	2	8	no	—
141	#23720	—	17	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
163	Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#3622	—	4	1	no	—
173	#3622	—	4	1	no	—
174	C₄×#137	—	17	2	no	—
175	C₂×#441	—	17	1	no	—
176	#2923	—	17	1	no	—
177	#2090	—	17	1	no	—
178	#2079	—	17	1	no	—
179	#2064	—	17	2	no	—
180	#2052	—	17	2	no	—
181	#2047	—	17	1	no	—
182	#2020	—	17	1	no	—
183	#1778	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×#101	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	#529	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₇	#525	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	#532	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×#137	—	17	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×#41	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
203	#441	—	34	2	no	—
204	#441	—	34	2	no	—
205	#441	—	34	2	no	—
206	#440	—	34	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
209	#433	—	34	2	no	—
210	#432	—	34	2	no	—
211	C₂×#108	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	#428	—	17	2	no	—
213	C₂×#106	—	17	1	no	—
214	#424	—	17	1	no	—
215	#424	—	17	1	no	—
216	#419	—	17	2	no	—
217	#417	—	17	2	no	—
218	C₂×#103	—	17	2	no	—
219	C₂×#101	—	17	2	no	—
220	C₂×#101	—	17	2	no	—
221	#408	—	17	1	no	—
222	#408	—	17	1	no	—
223	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#343	—	17	2	no	—
227	#343	—	17	2	no	—
228	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	#341	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₁₇	#2392	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#3069	1	2	yes	—
233	D₁₇	—	8	1	no	—
234	C₂×#41	—	17	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
236	#137	—	34	4	no	—
237	#137	—	34	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
253	C₄×D₄	—	17	2	no	—
254	C₄×D₄	—	34	2	no	—
255	#117	—	17	1	no	—
256	#117	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#108	—	2	4	no	—
263	#107	—	34	2	no	—
264	#106	—	34	2	no	—
265	#106	—	34	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
268	#103	—	34	2	no	—
269	#103	—	34	2	no	—
270	#103	—	34	2	no	—
271	#103	—	34	4	no	—
272	#102	—	34	2	no	—
273	#101	—	34	4	no	—
274	#101	—	34	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
277	#97	—	2	2	no	—
278	#97	—	34	1	no	—
279	#97	D₆₈	1	2	yes	—
280	#97	D₆₈	1	2	yes	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	34	1	no	—
283	C₁₇	#23720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	#41	—	34	2	no	—
285	#41	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂×D₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	Q₁₆	—	34	8	no	—
302	Q₁₆	—	34	8	no	—
303	SD₁₆	—	34	8	no	—
304	M₁₆	—	2	2	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	34	2	no	—
309	M₁₆	#63252	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	1	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄²	—	34	1	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	68	2	no	—
329	C₄²	—	68	2	no	—
330	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂³	—	34	1	no	—
334	C₂³	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	34	4	no	—
336	Q₈	—	34	2	no	—
337	Q₈	—	34	4	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	Q₈	—	68	2	no	—
340	D₄	—	34	2	no	—
341	D₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	2	no	—
352	C₂×C₄	—	136	2	no	—
353	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	4	no	—
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	68	1	no	—
364	C₈	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	68	1	no	—
368	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11763346	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	68	2	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	—	68	4	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	#11763318	1	2	yes	—
377	C₄	#11763321	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#11763359	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	136	1	no	—
381	C₂	#14532024	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#14538522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1778	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#63252	C₂³
hypercenter	#1778	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23720
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11762917	C₂	semidirect
4. #14530296	C₂	semidirect
6. #14530146	C₂	semidirect
8. #14530053	C₂	semidirect
10. C₄×#10587495	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1778	C₂	semidirect
183. #1778	D₁₇	semidirect
283. C₁₇	#23720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587595	2
C₂×#11762917	2
#14537433	2
#14530296	2
#14530231	2
#14530146	2
#14530085	2
#14530053	2
#14529906	2
C₄×#10587495	2
C₁₇×#1778	2
#23720	17