Finite Group Databasebeta

← #17064050

Subgroups — #17064050

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537435C211yesmaximal, characteristic
4#14530297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530232C211yesmaximal, characteristic
6#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530081C211yesmaximal, characteristic
9#14530080C211yesmaximal, characteristic
10#14530051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529902C211yesmaximal, characteristic
12#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#137C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
19#11762914—21no—
20#11762914—22no—
21#11762914—22no—
22#11762909—21no—
23C4×#63231—21no—
24C4×#63229—21no—
25#11762870—22no—
26#11762866—22no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762836C2211yescharacteristic
32#11762836C2211yescharacteristic
33#11762817C2211yescharacteristic
34#11762810C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587507C2211yescharacteristic
38C2×#10587507C2211yescharacteristic
39C2×#10587495C2211yescharacteristic
40C2×#10587495C2211yescharacteristic
41#11762776C2211yescharacteristic
42#11762776C2211yescharacteristic
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45C2×#10587474C2211yescharacteristic
46#11762578C2211yescharacteristic
47#11762578C2211yescharacteristic
48#11762577C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762573C2211yescharacteristic
51#11762573C2211yescharacteristic
52C2×C17×#137C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#441—21no—
56C17×#440—21no—
57C4×Q16×C17—21no—
58C4×SD16×C17—21no—
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#419C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×#137—22no—
67C17×#137—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17D411yescharacteristic
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17D411yescharacteristic
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C17×#117—21no—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C17—21no—
85C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
86C2×C42×C17—21no—
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17C2311yescharacteristic
89#10587637—22no—
90#10587637—22no—
91C2×#63231—22no—
92C2×#63231—21no—
93C2×#63231—22no—
94C2×#63231—22no—
95C2×#63229—21no—
96C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97C2×#63225—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587507—22no—
118#10587507—22no—
119#10587506—22no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—22no—
123C22⋊#3622—22no—
124#10587495—22no—
125#10587495—22no—
126#10587493—22no—
127#10587493—22no—
128#10587481—22no—
129#10587481—21no—
130#10587481—21no—
131#10587479—22no—
132#10587479—21no—
133#10587478—21no—
134C4⋊#3622—22no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D412yes—
139#10587474D412yes—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17#4112yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17#4111yescharacteristic
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17C2411yescharacteristic
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yes—
171Q16×C17—24no—
172SD16×C17—24no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17#4112yes—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—41no—
184C4⋊C4×C17—41no—
185C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—21no—
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—21no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17—41no—
194C42×C17—41no—
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199#63231—28no—
200#63231—24no—
201#63229—24no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208#63223—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223#4112yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622C2×D412yes—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#23720—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×#4111yescharacteristic
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—81no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17#12111yescharacteristic
254C2×C4×C17#12111yescharacteristic
255C2×C4×C17#12111yescharacteristic
256C2×C4×C17#12111yescharacteristic
257C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274#3622—22no—
275#3622—22no—
276#3622—22no—
277#3622—41no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280C4×#137—171no—
281C4×#137D1711yescharacteristic
282C2×#441—171no—
283#2923—171no—
284#2090—171no—
285#2079—171no—
286#2064—171no—
287#2064—171no—
288#2052—171no—
289#2052—171no—
290#2047—171no—
291#2020—171no—
292#1778—171no—
293C4×#101—171no—
294C4×#101—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#52911yescharacteristic
302C22×C17#52911yescharacteristic
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—41no—
308C4×C17—42no—
309C4×C17—41no—
310C4×C17—41no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17#52511yescharacteristic
313C4×C17#52511yescharacteristic
314C4×C17#52511yescharacteristic
315C4×C17#53211yescharacteristic
316Dic17—42no—
317Dic17—81no—
318C2×#137—171no—
319C2×#137C2×D1711yescharacteristic
320C22×Q16—171no—
321C4×#41C2×D1711yescharacteristic
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#441—21no—
325#441—342no—
326#441—342no—
327#441—341no—
328#440—21no—
329#440—341no—
330C4×Q16—21no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—21no—
333C4×SD16—341no—
334#433—342no—
335#432—342no—
336C2×#108—171no—
337C2×#108—171no—
338#428—171no—
339#428C2×D1711yescharacteristic
340C2×#106—171no—
341#424—171no—
342#424—171no—
343#419—171no—
344#419C2×D1711yescharacteristic
345#417—171no—
346#417C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#101—171no—
350C2×#101—171no—
351C2×#101—171no—
352C2×#101—171no—
353#408—171no—
354#408—171no—
355C4×M16—171no—
356C4×M16—171no—
357C4×M16C2×D1711yescharacteristic
358C2×#97—171no—
359#343—171no—
360#343—171no—
361#343—171no—
362#343—171no—
363#341—171no—
364#341—171no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#239211yescharacteristic
369C2×C17#306911yescharacteristic
370C2×C17#306911yescharacteristic
371C2×#41C22×D1711yescharacteristic
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374#137—22no—
375#137—22no—
376#137—342no—
377#137—342no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—342no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—342no—
382C2×Q16—341no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—341no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16—171no—
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
407#117—21no—
408#117C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#108—342no—
418#108—342no—
419#107—21no—
420#107—341no—
421#106—21no—
422#106—342no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—342no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—21no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—341no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#101—342no—
437#101—342no—
438#101—342no—
439#101—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—21no—
443#97—172no—
444#97—172no—
445#97—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8#6325212yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4#6325411yescharacteristic
478C22×C4#6325411yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—348no—
482Q16—344no—
483SD16—24no—
484SD16—344no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—172no—
489M16—341no—
490M16—341no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16#6325212yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—172no—
500C2×C8—172no—
501C2×C8—341no—
502C2×C8—341no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×#6325411yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—21no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—342no—
544Q8—342no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4#1058762511yescharacteristic
571C2×C4#1058762511yescharacteristic
572C2×C4#1058762511yescharacteristic
573C2×C4#1058762511yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
575C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4#41×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—342no—
583C8—342no—
584C8—342no—
585C8—681no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C2×#1058762511yescharacteristic
594C22#1176333911yescharacteristic
595C22#1176334111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4#1176331611yescharacteristic
608C4#1176331811yescharacteristic
609C4#1176332011yescharacteristic
610C4#1176335611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1453202611yescharacteristic
615C2#1453851811yescharacteristic
616C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#137C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenterC4×#137D17
hypocenterC17#23720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762914C2semidirect
4. #14530297C2semidirect
6. #14530151C2semidirect
7. #14530148C2semidirect
10. #14530051C2semidirect
12. #14528691C2semidirect
13. C4×#10587495C2semidirect
14. C4×#10587507C2semidirect
450. C17#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876372
C2×#117629142
#145374352
#145302972
#145302322
#145301512
#145301482
#145300812
#145300802
#145300512
#145299022
#145286912
C4×#105874952
C4×#105875072
C4×C17×#1372
#2372017