Finite Group Databasebeta

← #17064051

Subgroups — #17064051

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537608C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537431C211yesmaximal, characteristic
5#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530232C211yesmaximal, characteristic
7#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530082C211yesmaximal, characteristic
10#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529902C211yesmaximal, characteristic
12#14528692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2052C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C22×#63231C2211yescharacteristic
18#41×Dic17C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21#11762916—21no—
22#11762913—21no—
23#11762913—22no—
24#11762913—22no—
25#11762910—21no—
26#11762906—21no—
27Q16×Dic17—21no—
28#11762901—21no—
29#11762900—21no—
30SD16×Dic17—21no—
31#11762867—22no—
32#11762863—22no—
33C2×#10587490C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762849C2211yescharacteristic
36C2×#10587479C2211yescharacteristic
37#11762837C2211yescharacteristic
38#11762835C2211yescharacteristic
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762818C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42C2×#10587487C2211yescharacteristic
43C2×#10587507C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48M16×Dic17C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C17×#417C2211yescharacteristic
59C2×C17×#103C2211yescharacteristic
60C2×C17×#101C2211yescharacteristic
61C17×#408C2211yescharacteristic
62C17×#343C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×#137—22no—
67C17×#137—22no—
68C2×Q16×C17—21no—
69C2×SD16×C17—21no—
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75#10587637—22no—
76#10587637—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79Q8×Dic17—21no—
80Q8×Dic17—21no—
81Q8×Dic17D411yescharacteristic
82Q8×Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63231—22no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17D411yescharacteristic
90D4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63229—21no—
92#10587612—21no—
93#10587612C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic17—21no—
95C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96C2×#63225—21no—
97C2×C4×Dic17—21no—
98C2×C4×Dic17—21no—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C2×#63223C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109C17×#108—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—22no—
112C17×#102—21no—
113C17×#101—22no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115#10587507—22no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—22no—
121#10587495—22no—
122#10587495—22no—
123#10587490—22no—
124#10587489—21no—
125#10587488—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—22no—
129#10587486—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486D412yes—
133#10587486D412yes—
134#10587485—22no—
135#10587485—22no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—22no—
141#10587478—21no—
142#41×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C17#4112yes—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C22×Dic17#4111yescharacteristic
164C22×Dic17#4111yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34#4112yes—
171Q16×C17—24no—
172SD16×C17—24no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17#4112yes—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D412yes—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C22⋊Dic17—21no—
188C22⋊Dic17—21no—
189C22⋊Dic17—21no—
190#63231—28no—
191#63231—24no—
192#63229—24no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—41no—
198C4⋊Dic17—41no—
199C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—41no—
202#63225—41no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—41no—
207C4×Dic17—41no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#23720—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C23×C17C2×#4111yescharacteristic
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—21no—
231Q8×C17—22no—
232Q8×C17—21no—
233Q8×C17—41no—
234Q8×C17—41no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17—81no—
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267C2×Dic17#12111yescharacteristic
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—22no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—22no—
277#3622—22no—
278#3622—41no—
279#3622—41no—
280C4×#137—171no—
281C4×#137—171no—
282C2×#441—171no—
283#2923—171no—
284#2090—171no—
285#2079—171no—
286#2064—171no—
287#2064—171no—
288#2052—171no—
289#2052D1711yescharacteristic
290#2047—171no—
291#2020—171no—
292#1778—171no—
293C4×#101—171no—
294C4×#101—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C22×C17#52911yescharacteristic
302C22×C17#52911yescharacteristic
303C4×C17—41no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17#52511yescharacteristic
307C4×C17#52511yescharacteristic
308C4×C17#52511yescharacteristic
309C4×C17#53211yescharacteristic
310Dic17—21no—
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—21no—
314Dic17—42no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×#137—171no—
319C2×#137C2×D1711yescharacteristic
320C22×Q16—171no—
321C4×#41—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8—171no—
324#441—342no—
325#441—342no—
326#441—341no—
327#441—341no—
328#440—341no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#433—342no—
335#432—342no—
336C2×#108—171no—
337C2×#108C2×D1711yescharacteristic
338#428—171no—
339#428—171no—
340C2×#106—171no—
341#424—171no—
342#424—171no—
343#419—171no—
344#419—171no—
345#417—171no—
346#417C2×D1711yescharacteristic
347C2×#103—171no—
348C2×#103C2×D1711yescharacteristic
349C2×#101—171no—
350C2×#101—171no—
351C2×#101—171no—
352C2×#101C2×D1711yescharacteristic
353#408—171no—
354#408C2×D1711yescharacteristic
355C4×M16—171no—
356C4×M16—171no—
357C4×M16—171no—
358C2×#97—171no—
359#343—171no—
360#343—171no—
361#343—171no—
362#343C2×D1711yescharacteristic
363#341—171no—
364#341—171no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#239211yescharacteristic
369C2×C17#306911yescharacteristic
370C2×C17#306911yescharacteristic
371C2×#41C22×D1711yescharacteristic
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374#137—22no—
375#137—22no—
376#137—342no—
377#137—342no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—342no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—342no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—341no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16—171no—
388C2×M16C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×Q8—171no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—341no—
396C4×Q8—341no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C42—171no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42—341no—
417#108—22no—
418#108—342no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—341no—
422#106—342no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—342no—
426#103—21no—
427#103—22no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—342no—
434#102—21no—
435#102—341no—
436#101—22no—
437#101—342no—
438#101—342no—
439#101—342no—
440C22⋊C8—22no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—172no—
443#97—172no—
444#97—341no—
445#97—341no—
446#97—341no—
447C4×C8—341no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8—341no—
450C17#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
467C2×Q8#6325412yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—341no—
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480Q16—24no—
481Q16—348no—
482Q16—344no—
483SD16—24no—
484SD16—344no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—172no—
491M16—341no—
492M16—341no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16#6325412yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8D4×D1712yes—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—171no—
512C4⋊C4—171no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—681no—
518C4⋊C4—681no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—171no—
525C42—171no—
526C42—171no—
527C42—171no—
528C42—341no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—681no—
532C42—681no—
533C42—681no—
534C42—681no—
535C23—21no—
536C23#41×D1711yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—22no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—342no—
544Q8—342no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—171no—
560C2×C4—171no—
561C2×C4—171no—
562C2×C4—171no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—341no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—1361no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
577C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—681no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22#121×D1711yescharacteristic
594C22#1176333611yescharacteristic
595C22#1176333811yescharacteristic
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—341no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4#1176331511yescharacteristic
608C4#1176331711yescharacteristic
609C4#1176331911yescharacteristic
610C4#1176335411yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2#1453202711yescharacteristic
615C2#1453851611yescharacteristic
616C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2052C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#41×C17C23
hypercenter#2052D17
hypocenterC17#23720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762913C2semidirect
5. #14530298C2semidirect
7. #14530149C2semidirect
8. #14530146C2semidirect
10. #14530050C2semidirect
12. #14528692C2semidirect
13. #101×Dic17C2semidirect
14. #14528579C2semidirect
450. C17#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145376082
#137×Dic172
C2×#117629132
#145374312
#145302982
#145302322
#145301492
#145301462
#145300822
#145300502
#145299022
#145286922
#101×Dic172
#145285792
C17×#20522
#2372017