Finite Group Databasebeta

← #17064052

Subgroups — #17064052

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic
2C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537436C211yesmaximal, characteristic
5#14530298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530233C211yesmaximal, characteristic
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530086C211yesmaximal, characteristic
10#14530083C211yesmaximal, characteristic
11#14530050C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529904C211yesmaximal, characteristic
13#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587628C2211yescharacteristic
18C22×#63231C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11762917—21no—
22#11762914—21no—
23#11762914—22no—
24#11762914—22no—
25#11762911—21no—
26#11762907—21no—
27C4×Dic68—21no—
28C4×#63231—21no—
29C4×#63219—21no—
30C4×#63230—21no—
31#11762868—22no—
32#11762864—22no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37C2×#10587479C2211yescharacteristic
38#11762837C2211yescharacteristic
39#11762837C2211yescharacteristic
40#11762819C2211yescharacteristic
41#11762818C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762808C2211yescharacteristic
44C2×#10587506C2211yescharacteristic
45C2×#10587481C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48#11762777C2211yescharacteristic
49#11762777C2211yescharacteristic
50C4×#63223C2211yescharacteristic
51C2×#10587474C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#101C2211yescharacteristic
58C2×C17×#101C2211yescharacteristic
59C4×M16×C17C2211yescharacteristic
60C4×M16×C17C2211yescharacteristic
61C17×#343C2211yescharacteristic
62C17×#343C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63252C2311yescharacteristic
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C2×M16×C17C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C17—21no—
71C4×Q8×C17—21no—
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C42×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63231—22no—
79C2×#63231—22no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63231—22no—
82#10587628—22no—
83#10587628—22no—
84C2×#63230—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587595—22no—
96#10587595—22no—
97C2×Dic68—21no—
98C2×#63219—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C17×#101—22no—
110C17×#101—22no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587506—21no—
116#10587506—21no—
117#10587506—22no—
118#10587495—22no—
119#10587495—22no—
120#10587493—22no—
121#10587493—22no—
122#10587492—21no—
123#10587491—22no—
124#10587491—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—22no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587479—22no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474D412yes—
140#10587474D412yes—
141C4×#3622—21no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17#4112yes—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17#4111yescharacteristic
151C22×C4×C17#4111yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156#63252—21no—
157#63252—21no—
158#63252—21no—
159#63252—21no—
160C2×D68C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic34#4112yes—
171M16×C17—21no—
172M16×C17—21no—
173M16×C17—21no—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17#4112yes—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C42×C17—41no—
188C42×C17—41no—
189C42×C17C2×D411yescharacteristic
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—21no—
194#63231—24no—
195#63231—28no—
196#63230—24no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—21no—
204#63225—21no—
205#63225—41no—
206#63225—41no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17—41no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223#4112yes—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622C2×D412yes—
223C2×#3622C2×D412yes—
224Dic68—24no—
225#63219—24no—
226#23720—171nomaximal, Sylow
227C23×C17C2×#4111yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229Q8×C17—22no—
230Q8×C17—22no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—81no—
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17#12111yescharacteristic
242C2×C4×C17#12111yescharacteristic
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—41no—
251C22⋊D17—41no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—81no—
260D68—21no—
261D68—21no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—81no—
265C4×D17—81no—
266Dic34—22no—
267Dic34—22no—
268Dic34—21no—
269Dic34—21no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—41no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276#3622—22no—
277#3622—22no—
278#3622—22no—
279#3622—41no—
280C4×#137—171no—
281C4×#137—171no—
282C2×#441—171no—
283#2923—171no—
284#2090—171no—
285#2079—171no—
286#2064—171no—
287#2064—171no—
288#2052—171no—
289#2052—171no—
290#2047—171no—
291#2020—171no—
292#1778—171no—
293C4×#101—171no—
294C4×#101D1711yescharacteristic, complemented
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17C2×#12111yescharacteristic
298C22×C17#52911yescharacteristic
299C22×C17#52911yescharacteristic
300C2×D17—41no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—21no—
305C4×C17—21no—
306C4×C17—21no—
307C4×C17—42no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17#52511yescharacteristic
310C4×C17#52511yescharacteristic
311C4×C17#52511yescharacteristic
312C4×C17#53211yescharacteristic
313Dic17—42no—
314Dic17—41no—
315Dic17—41no—
316Dic17—41no—
317Dic17—81no—
318C2×#137—171no—
319C2×#137—171no—
320C22×Q16—171no—
321C4×#41—171no—
322C2×C4×Q8—171no—
323C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
324#441—341no—
325#441—342no—
326#441—342no—
327#441—341no—
328#440—341no—
329#440—341no—
330C4×Q16—341no—
331C4×Q16—341no—
332C4×SD16—341no—
333C4×SD16—341no—
334#433—342no—
335#432—342no—
336C2×#108—171no—
337C2×#108—171no—
338#428—171no—
339#428—171no—
340C2×#106—171no—
341#424—171no—
342#424—171no—
343#419—171no—
344#419—171no—
345#417—171no—
346#417—171no—
347C2×#103—171no—
348C2×#103—171no—
349C2×#101—171no—
350C2×#101—171no—
351C2×#101C2×D1711yescharacteristic
352C2×#101C2×D1711yescharacteristic
353#408—171no—
354#408—171no—
355C4×M16—171no—
356C4×M16C2×D1711yescharacteristic
357C4×M16C2×D1711yescharacteristic
358C2×#97—171no—
359#343—171no—
360#343—171no—
361#343C2×D1711yescharacteristic
362#343C2×D1711yescharacteristic
363#341—171no—
364#341—171no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—21no—
367C2×C17#239211yescharacteristic
368C2×C17#306911yescharacteristic
369C2×C17#306911yescharacteristic
370D17—81no—
371C2×#41—171no—
372C22×Q8—171no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374#137—342no—
375#137—342no—
376#137—342no—
377#137—342no—
378C2×Q16—341no—
379C2×Q16—342no—
380C2×Q16—342no—
381C2×Q16—341no—
382C2×Q16—342no—
383C2×SD16—341no—
384C2×SD16—341no—
385C2×M16—171no—
386C2×M16—171no—
387C2×M16C22×D1711yescharacteristic
388C2×M16C22×D1711yescharacteristic
389C2×M16C22×D1711yescharacteristic
390C2×M16C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8—171no—
392C22×C8—171no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—171no—
398C4×Q8—171no—
399C4×Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×Q8—341no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407#117—171no—
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—171no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C42—21no—
414C2×C42—341no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#108—342no—
418#108—342no—
419#107—341no—
420#107—341no—
421#106—341no—
422#106—342no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—342no—
425C4⋊C8—342no—
426#103—342no—
427#103—341no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#103—341no—
433#103—342no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#101—22no—
437#101—22no—
438#101—342no—
439#101—342no—
440C22⋊C8—342no—
441C22⋊C8—342no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—172no—
445#97—172no—
446#97—341no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—341no—
450C17#2372011yescharacteristic, complemented, Sylow
451#41—341no—
452#41—341no—
453#41—341no—
454#41—341no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—171no—
461C2×Q8—172no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—341no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8—341no—
467C2×Q8#6325212yes—
468C2×D4—171no—
469C2×D4—341no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4#6325211yescharacteristic
478C22×C4#6325211yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480Q16—344no—
481Q16—348no—
482Q16—344no—
483SD16—344no—
484SD16—344no—
485M16—21no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—172no—
493M16—341no—
494M16—341no—
495M16—341no—
496M16#6325212yes—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—172no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—341no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—171no—
514C4⋊C4—171no—
515C4⋊C4—341no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—341no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—681no—
520C4⋊C4—681no—
521C22⋊C4—341no—
522C22⋊C4—341no—
523C22⋊C4—341no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—341no—
529C42—681no—
530C42—681no—
531C42D4×D1711yescharacteristic
532C42D4×D1711yescharacteristic
533C42D4×D1711yescharacteristic
534C42D4×D1711yescharacteristic
535C23—341no—
536C23C2×#6325211yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—342no—
542Q8—342no—
543Q8—341no—
544Q8—341no—
545Q8—681no—
546Q8—681no—
547D4—341no—
548D4—341no—
549D4—681no—
550D4—681no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—1361no—
568C2×C4—1361no—
569C2×C4—1361no—
570C2×C4#1058757011yescharacteristic
571C2×C4#1058757011yescharacteristic
572C2×C4#1058757011yescharacteristic
573C2×C4#1058757011yescharacteristic
574C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
575C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—342no—
585C8—342no—
586C8—342no—
587C8—681no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—681no—
591C22—681no—
592C22—681no—
593C22C2×#1058757011yescharacteristic
594C22#1176333711yescharacteristic
595C22#1176334311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—681no—
603C4—681no—
604C4—681no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4#1176331811yescharacteristic
608C4#1176331811yescharacteristic
609C4#1176331811yescharacteristic
610C4#1176335611yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—1361no—
614C2#1453202811yescharacteristic
615C2#1453852011yescharacteristic
616C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#101C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#63252C23
hypercenterC4×#101D17
hypocenterC17#23720
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11762914C2semidirect
5. #14530298C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530147C2semidirect
11. #14530050C2semidirect
13. #14528691C2semidirect
14. C4×#10587495C2semidirect
15. C4×C17×#101C2semidirect
294. C4×#101D17semidirect
450. C17#23720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875952
C4×#105876282
C2×#117629142
#145374362
#145302982
#145302332
#145301522
#145301472
#145300862
#145300832
#145300502
#145299042
#145286912
C4×#105874952
C4×C17×#1012
#2372017