Finite Group Databasebeta

← #17064054

Subgroups — #17064054

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic17C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530073C211yesmaximal, characteristic
11#14530042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2019C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic17C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic17C2211yescharacteristic
19#11762921—21no—
20#11762916—21no—
21#11762910—21no—
22#11762910—21no—
23#11762910—22no—
24#11762910—22no—
25Q16×Dic17—21no—
26SD16×Dic17—21no—
27SD16×Dic17—21no—
28D8×Dic17—21no—
29#11762867—22no—
30#11762863—22no—
31C2×#10587493C2211yescharacteristic
32C2×#10587493C2211yescharacteristic
33#11762851C2211yescharacteristic
34#11762851C2211yescharacteristic
35C2×#10587489C2211yescharacteristic
36#11762837C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38#11762818C2211yescharacteristic
39#11762814C2211yescharacteristic
40#11762810C2211yescharacteristic
41#11762810C2211yescharacteristic
42C2×#10587506C2211yescharacteristic
43C2×#10587503C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2211yescharacteristic
45C2×#10587504C2211yescharacteristic
46#11762776C2211yescharacteristic
47M16×Dic17C2211yescharacteristic
48M16×Dic17C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50C2×#10587486C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C2×C17×#137C2211yescharacteristic
57C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
59C2×C17×#101C2211yescharacteristic
60C2×C17×#100C2211yescharacteristic
61C17×#408C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D4×C17C2311yescharacteristic
66C23×Dic17—21no—
67C17×#137—22no—
68C17×#137—22no—
69C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—22no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C2×SD16×C17—22no—
76C2×SD16×C17—22no—
77C2×D8×C17—21no—
78C2×M16×C17C2311yescharacteristic
79C2×M16×C17C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2311yescharacteristic
81C22×C8×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic17—21no—
83Q8×Dic17—21no—
84Q8×Dic17—21no—
85Q8×Dic17—21no—
86Q8×Dic17—21no—
87Q8×Dic17D411yescharacteristic
88Q8×Dic17D411yescharacteristic
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—21no—
92D4×Dic17—21no—
93D4×Dic17—21no—
94D4×Dic17—21no—
95D4×Dic17D411yescharacteristic
96D4×Dic17D411yescharacteristic
97#10587612—21no—
98#10587612C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic17—21no—
100C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic17—21no—
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105C2×#63223C2311yescharacteristic
106C2×#63223C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2311yescharacteristic
108C22×#3622C2311yescharacteristic
109C17×#101—22no—
110C17×#100—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112#10587507—22no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—22no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587504—22no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587503—22no—
122#10587503—21no—
123#10587503—21no—
124C22⋊#3622—22no—
125#10587493—22no—
126#10587493—22no—
127#10587489—21no—
128#10587489—21no—
129#10587489—22no—
130#10587488—21no—
131#10587488—21no—
132#10587486—21no—
133#10587486—21no—
134#10587486—21no—
135#10587486D412yes—
136#10587486D412yes—
137#10587485—22no—
138#10587485—22no—
139C8×Dic17—21no—
140C8×Dic17—21no—
141C8×Dic17—21no—
142C24×C17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17#4112yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C17#4112yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C22×Dic17—21no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—41no—
170C22×Dic17—41no—
171C22×Dic17—82no—
172C22×Dic17#4111yescharacteristic
173C22×Dic17#4111yescharacteristic
174Q16×C17—24no—
175SD16×C17—28no—
176SD16×C17—24no—
177SD16×C17—24no—
178D8×C17—24no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17—21no—
182M16×C17—21no—
183M16×C17#4112yes—
184M16×C17#4112yes—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193C22⋊Dic17—21no—
194C22⋊Dic17—41no—
195C22⋊Dic17—41no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—41no—
203C4⋊Dic17—41no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17—41no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622C2×D412yes—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17—22no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—41no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17—81no—
234C23×C17C2×#4111yescharacteristic
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—22no—
243D4×C17—22no—
244D4×C17—21no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—41no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—81no—
268C2×Dic17—81no—
269C2×Dic17—82no—
270C2×Dic17—82no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17#12111yescharacteristic
274C2×Dic17#12111yescharacteristic
275C2×Dic17#12111yescharacteristic
276C2×Dic17#12111yescharacteristic
277C8×C17—22no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019D1711yescharacteristic
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—41no—
306C22×C17—82no—
307C22×C17—82no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17C2×#12111yescharacteristic
311C22×C17#52911yescharacteristic
312C22×C17#52911yescharacteristic
313C4×C17—41no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17#52511yescharacteristic
316C4×C17#52511yescharacteristic
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#53211yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137C2×D1711yescharacteristic
328C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
329C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—342no—
336#440—342no—
337#440—341no—
338#440—341no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101C2×D1711yescharacteristic
360C2×#100—171no—
361C2×#100C2×D1711yescharacteristic
362#408—171no—
363#408C2×D1711yescharacteristic
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16—171no—
367C2×#97—171no—
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#341—171no—
373#341C2×D1711yescharacteristic
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17—82no—
378C2×C17#239211yescharacteristic
379C2×C17#306811yescharacteristic
380C2×C17#306911yescharacteristic
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—341no—
385#137—22no—
386#137—22no—
387AGL(1,ℤ/8)—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—22no—
389C2×Q16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×D8—21no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—342no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—342no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—342no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—22no—
447#101—342no—
448#100—22no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—172no—
453#97—172no—
454#97—341no—
455#97—341no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
472C2×Q8#6325412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4#6325412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—28no—
495SD16—24no—
496SD16—24no—
497D8—24no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325412yes—
509M16#6325412yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1712yes—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23#41×D1711yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—21no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—171no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
592C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
593C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
594C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—41no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22#1176334011yescharacteristic
615C22#1176334011yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—341no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331511yescharacteristic
627C4#1176331511yescharacteristic
628C4#1176331511yescharacteristic
629C4#1176335711yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#1453201911yescharacteristic
635C2#1453850711yescharacteristic
636C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2019C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22
hypercenter#2019D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic17C2semidirect
3. C2×#11762910C2semidirect
4. #14537431C2semidirect
5. #14530291C2semidirect
6. #14530224C2semidirect
7. #14530147C2semidirect
8. #14530140C2semidirect
9. #14530080C2semidirect
11. #14530042C2semidirect
12. #14528689C2semidirect
13. #101×Dic17C2semidirect
14. #100×Dic17C2semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic172
AGL(1,ℤ/8)×Dic172
C2×#117629102
#145374312
#145302912
#145302242
#145301472
#145301402
#145300802
#145300732
#145300422
#145286892
#101×Dic172
#100×Dic172
C17×#20192
#2372117