Finite Group Databasebeta

← #17064055

Subgroups — #17064055

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530075C211yesmaximal, characteristic
10#14530047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529899C211yesmaximal, characteristic
12#14528690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×C4×D68C2211yescharacteristic
21#11762919—21no—
22#11762914—21no—
23#11762911—22no—
24#11762911—22no—
25#11762909—21no—
26#11762907—21no—
27C4×#63231—21no—
28C4×#63230—21no—
29C4×#63229—21no—
30C4×#63228—21no—
31C2×#10587490C2211yescharacteristic
32C2×#10587490C2211yescharacteristic
33#11762852C2211yescharacteristic
34#11762852C2211yescharacteristic
35C2×#10587489C2211yescharacteristic
36#11762817C2211yescharacteristic
37#11762813C2211yescharacteristic
38#11762810C2211yescharacteristic
39#11762810C2211yescharacteristic
40C2×#10587487C2211yescharacteristic
41C2×#10587492C2211yescharacteristic
42C2×#10587495C2211yescharacteristic
43C2×#10587495C2211yescharacteristic
44C2×#10587494C2211yescharacteristic
45C2×#10587494C2211yescharacteristic
46C4×#63223C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762577C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762577C2211yescharacteristic
51#11762577C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54C4×#41×C17C2211yescharacteristic
55C17×#433—22no—
56C17×#432—22no—
57C17×#424C2211yescharacteristic
58C17×#424C2211yescharacteristic
59C17×#408C2211yescharacteristic
60C17×#408C2211yescharacteristic
61C4×M16×C17C2211yescharacteristic
62C2×C17×#97C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C22×C8×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C17D411yescharacteristic
72C4×Q8×C17D411yescharacteristic
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17D411yescharacteristic
76C4×D4×C17D411yescharacteristic
77C17×#117—21no—
78C17×#117C2311yescharacteristic
79C2×C42×C17—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81#10587637—22no—
82#10587637—22no—
83#10587635—22no—
84#10587635—22no—
85C2×#63231—21no—
86C2×#63230—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
92C2×#63225—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—22no—
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34—21no—
108C4×Dic34—21no—
109C17×C4⋊C8—22no—
110C17×C4⋊C8—22no—
111C17×C22⋊C8—22no—
112C17×C22⋊C8—22no—
113C17×#97—21no—
114C17×#97D412yes—
115C17×#97D412yes—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587506—21no—
118#10587506—21no—
119#10587503—21no—
120#10587503—21no—
121#10587495—22no—
122#10587495—22no—
123#10587494—22no—
124#10587494—22no—
125#10587492—22no—
126#10587490—22no—
127#10587490—22no—
128#10587489—22no—
129#10587487—22no—
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587480—21no—
133#10587480—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587474—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34#4112yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17C2×D412yes—
185C2×C8×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17C2×D411yescharacteristic
197C42×C17C2×D411yescharacteristic
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200#63231—24no—
201#63230—24no—
202#63229—24no—
203#63228—24no—
204#63227—41no—
205#63227—41no—
206C4⋊Dic17—21no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209C4⋊Dic17—21no—
210#63225—41no—
211#63225—41no—
212C4×Dic17—41no—
213C4×Dic17—41no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220#63223#4112yes—
221#63223#4112yes—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226#63219—28no—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—81no—
249C2×C4×C17—81no—
250C2×C4×C17#12111yescharacteristic
251C2×C4×C17#12111yescharacteristic
252C2×C4×C17#12111yescharacteristic
253C2×C4×C17#12111yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—81no—
266C2×Dic17—81no—
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—22no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923D1711yescharacteristic, complemented
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#52911yescharacteristic
307C22×C17#52911yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53211yescharacteristic
324Dic17—42no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—341no—
336#440—341no—
337#440—342no—
338#440—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—22no—
344#432—22no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107—171no—
350#424C2×D1711yescharacteristic
351#424C2×D1711yescharacteristic
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100—171no—
362#408C2×D1711yescharacteristic
363#408C2×D1711yescharacteristic
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367C2×#97C2×D1711yescharacteristic
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#341—171no—
373#341—171no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379C2×C17#306911yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—341no—
405C4×Q8—341no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8D6811yescharacteristic
409C4×Q8D6811yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4D6811yescharacteristic
417C4×D4D6811yescharacteristic
418#117—21no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—342no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—342no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—342no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—342no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—22no—
452#97—21no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455#97C22⋊D1712yes—
456#97C22⋊D1712yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4C2×D6811yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—1362no—
490C22×C4#6325211yescharacteristic
491C22×C4#6325211yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—348no—
495SD16—344no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—172no—
503M16—172no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
521C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—681no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C42C2×D6811yescharacteristic
543C42C2×D6811yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23C2×#6325211yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058761611yescharacteristic
586C2×C4#1058761611yescharacteristic
587C2×C4#1058761611yescharacteristic
588C2×C4#1058761611yescharacteristic
589C2×C4C22×D6811yescharacteristic
590C2×C4#41×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—342no—
600C8—342no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22C2×#1058761611yescharacteristic
614C22#1176333711yescharacteristic
615C22#1176333711yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—682no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331611yescharacteristic
627C4#1176332111yescharacteristic
628C4#1176332111yescharacteristic
629C4#1176335511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453202011yescharacteristic
635C2#1453851211yescharacteristic
636C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2923C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#2923D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587637C2semidirect
3. C2×#11762911C2semidirect
4. #14530289C2semidirect
5. #14530224C2semidirect
6. #14530150C2semidirect
7. #14530143C2semidirect
8. #14530082C2semidirect
10. #14530047C2semidirect
12. #14528690C2semidirect
13. C4×#10587495C2semidirect
14. C4×#10587494C2semidirect
15. C17×#2923C2semidirect
288. #2923D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876372
C4×#105876352
C2×#117629112
#145302892
#145302242
#145301502
#145301432
#145300822
#145300752
#145300472
#145298992
#145286902
C4×#105874952
C4×#105874942
C17×#29232
#2372117