Finite Group Databasebeta

← #17064056

Subgroups — #17064056

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14537608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14537597C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530074C211yesmaximal, characteristic
10#14530048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529899C211yesmaximal, characteristic
12#14528689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587637C2211yescharacteristic
17C2×#10587635C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19#41×Dic17C2211yescharacteristic
20C2×#10587573C2211yescharacteristic
21C2×#10587579C2211yescharacteristic
22#11762918—21no—
23#11762913—21no—
24#11762912—21no—
25#11762908—22no—
26#11762908—22no—
27#11762906—21no—
28#11762901—21no—
29#11762900—21no—
30#11762894—21no—
31#11762889—21no—
32#11762867—22no—
33#11762863—22no—
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35C2×#10587493C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37#11762849C2211yescharacteristic
38#11762837C2211yescharacteristic
39#11762835C2211yescharacteristic
40#11762819C2211yescharacteristic
41#11762815C2211yescharacteristic
42C2×#10587481C2211yescharacteristic
43C2×#10587480C2211yescharacteristic
44C2×#10587495C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587494C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48#11762776C2211yescharacteristic
49M16×Dic17C2211yescharacteristic
50M16×Dic17C2211yescharacteristic
51M16×Dic17C2211yescharacteristic
52C2×#10587486C2211yescharacteristic
53#11762578C2211yescharacteristic
54#11762578C2211yescharacteristic
55#11762574C2211yescharacteristic
56C2×C17×#107C2211yescharacteristic
57C17×#417C2211yescharacteristic
58C17×#417C2211yescharacteristic
59C17×#408C2211yescharacteristic
60C17×#343C2211yescharacteristic
61C17×#343C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73#10587637—22no—
74#10587637—22no—
75#10587635—22no—
76#10587635—22no—
77Q8×Dic17D411yescharacteristic
78Q8×Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81D4×Dic17—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63227—21no—
88#10587612—21no—
89#10587612C2311yescharacteristic
90C2×#63225—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×#63223C2311yescharacteristic
95C2×#63223C2311yescharacteristic
96C2×#63223C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C2×#63219—22no—
99C2×#63219—22no—
100C2×#63219—22no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105#10587573—21no—
106#10587573—21no—
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109C17×#107—22no—
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—22no—
115C22⋊#3622—22no—
116#10587495—22no—
117#10587495—22no—
118#10587494—22no—
119#10587494—22no—
120#10587493—22no—
121#10587493—22no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587487—21no—
125#10587487—21no—
126#10587486—21no—
127#10587486—21no—
128#10587486—21no—
129#10587486D412yes—
130#10587486D412yes—
131#10587485—22no—
132#10587485—22no—
133C8×Dic17—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—22no—
137#10587480—22no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17—21no—
153C22×C4×C17C2411yescharacteristic
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17#4111yescharacteristic
158C22×Dic17#4111yescharacteristic
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—21no—
164C2×D68#4112yes—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×C4×D17—82no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34#4112yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17C2×D412yes—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C22⋊Dic17—21no—
191C22⋊Dic17—21no—
192C22⋊Dic17—21no—
193#63231—24no—
194#63230—24no—
195#63229—24no—
196#63228—24no—
197#63227—41no—
198#63227—41no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203#63225—41no—
204#63225—41no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—41no—
209C4×Dic17—41no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223#4112yes—
219#63223#4112yes—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226#63219—28no—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237D4×C17—21no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—81no—
247C2×C4×C17—81no—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—81no—
262C2×Dic17—81no—
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266C2×Dic17#12111yescharacteristic
267D68—22no—
268D68—22no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17—82no—
273Dic34—22no—
274Dic34—22no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—22no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078D1711yescharacteristic, complemented
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#52911yescharacteristic
307C22×C17#52911yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17—81no—
316C4×C17#52511yescharacteristic
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#53211yescharacteristic
320Dic17—21no—
321Dic17—21no—
322Dic17—21no—
323Dic17—21no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—342no—
336#440—342no—
337#440—341no—
338#440—341no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107C2×D1711yescharacteristic
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417C2×D1711yescharacteristic
355#417C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100—171no—
362#408—171no—
363#408C2×D1711yescharacteristic
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16—171no—
367C2×#97—171no—
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343C2×D1711yescharacteristic
371#343C2×D1711yescharacteristic
372#341—171no—
373#341C2×D1711yescharacteristic
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379C2×C17#306911yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—341no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—341no—
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42—341no—
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—22no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—342no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—342no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—342no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—172no—
453#97—172no—
454#97—341no—
455#97—341no—
456#97—341no—
457C4×C8—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—172no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4D4×D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—681no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—1362no—
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—348no—
495SD16—344no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—172no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8D4×D1712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—171no—
527C4⋊C4—171no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—171no—
538C42—171no—
539C42—171no—
540C42—171no—
541C42—341no—
542C42—341no—
543C42—341no—
544C42—681no—
545C42—681no—
546C23—21no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23#41×D1711yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—21no—
555Q8—342no—
556Q8—342no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—171no—
575C2×C4—171no—
576C2×C4—171no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—1362no—
586C2×C4—1362no—
587C2×C4—1361no—
588C2×C4—1361no—
589C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
591C2×C4#41×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—342no—
600C8—342no—
601C8—342no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22#121×D1711yescharacteristic
614C22#1176334211yescharacteristic
615C22#1176334211yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—341no—
620C4—341no—
621C4—341no—
622C4—341no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—682no—
626C4#1176331711yescharacteristic
627C4#1176331711yescharacteristic
628C4#1176331711yescharacteristic
629C4#1176335811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453202111yescharacteristic
635C2#1453851011yescharacteristic
636C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2078C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenter#2078D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14537608C2semidirect
3. C2×#11762908C2semidirect
4. #14537431C2semidirect
5. #14530290C2semidirect
6. #14530152C2semidirect
7. #14530145C2semidirect
8. #14530081C2semidirect
10. #14530048C2semidirect
12. #14528689C2semidirect
13. #14528579C2semidirect
14. #14528575C2semidirect
15. C17×#2078C2semidirect
290. #2078D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145376082
#145375972
C2×#117629082
#145374312
#145302902
#145301522
#145301452
#145300812
#145300742
#145300482
#145298992
#145286892
#145285792
#145285752
C17×#20782
#2372117