Finite Group Databasebeta

← #17064057

Subgroups — #17064057

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3#14537433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530225C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530077C211yesmaximal, characteristic
10#14530042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529896C211yesmaximal, characteristic
12#14528690C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587628C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11762919—21no—
20#11762914—21no—
21#11762909—21no—
22#11762907—21no—
23C4×#63231—21no—
24C4×#63230—21no—
25C4×#63229—21no—
26C4×#63228—21no—
27#11762871—22no—
28#11762864—22no—
29C2×#10587490C2211yescharacteristic
30C2×#10587490C2211yescharacteristic
31#11762849C2211yescharacteristic
32#11762849C2211yescharacteristic
33#11762835C2211yescharacteristic
34#11762835C2211yescharacteristic
35#11762818C2211yescharacteristic
36#11762814C2211yescharacteristic
37#11762808C2211yescharacteristic
38#11762808C2211yescharacteristic
39C2×#10587507C2211yescharacteristic
40C2×#10587507C2211yescharacteristic
41C2×#10587504C2211yescharacteristic
42C2×#10587504C2211yescharacteristic
43#11762775C2211yescharacteristic
44#11762775C2211yescharacteristic
45C4×#63223C2211yescharacteristic
46C4×#63223C2211yescharacteristic
47C4×#63223C2211yescharacteristic
48#11762578C2211yescharacteristic
49#11762578C2211yescharacteristic
50#11762578C2211yescharacteristic
51#11762578C2211yescharacteristic
52#11762574C2211yescharacteristic
53#11762574C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C17C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#440—22no—
58C17×#440—22no—
59C2×C17×#107C2211yescharacteristic
60C2×C17×#103C2211yescharacteristic
61C2×C17×#102C2211yescharacteristic
62C2×C17×#97C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C22×D4×C17C2311yescharacteristic
65C23×C4×C17—21no—
66C2×#63252C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C22×C8×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C42×C17—21no—
85C2×C42×C17C2311yescharacteristic
86C2×#63231—21no—
87#10587628—22no—
88#10587628—22no—
89C2×#63230—21no—
90C2×#63229—21no—
91#10587618—22no—
92#10587618—22no—
93C2×#63228—21no—
94C4×C22⋊D17—21no—
95C4×C22⋊D17—21no—
96#10587612C2311yescharacteristic
97C2×#63223C2311yescharacteristic
98C2×#63223C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C4×D68D411yescharacteristic
104C4×D68D411yescharacteristic
105#10587558—21no—
106C42×D17—21no—
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#97D412yes—
113C17×#97D412yes—
114#10587507—22no—
115#10587507—22no—
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587504—22no—
119#10587504—22no—
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587491—22no—
123#10587491—22no—
124#10587490—22no—
125#10587490—22no—
126#10587485—22no—
127#10587485—22no—
128#10587481—21no—
129#10587481—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587478—21no—
135#10587478—21no—
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474—21no—
139C4×#3622—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17#4112yes—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17#4112yes—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—41no—
159C22×C4×C17—41no—
160C22×C4×C17—82no—
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17#4111yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165#63252—21no—
166#63252—21no—
167#63252—21no—
168#63252—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
174SD16×C17—28no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17C2×D412yes—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—41no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C22⋊C4×C17—41no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C42×C17—41no—
190C42×C17—41no—
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic17—21no—
196#63231—24no—
197#63230—24no—
198#63229—24no—
199#63228—24no—
200#63227—21no—
201#63227—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223#4112yes—
220#63223#4112yes—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622—21no—
226C2×#3622—21no—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—22no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—22no—
240D4×C17—22no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—82no—
251C2×C4×C17—82no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17—81no—
254C2×C4×C17#12111yescharacteristic
255C2×C4×C17#12111yescharacteristic
256C2×C4×C17#12111yescharacteristic
257C2×C4×C17#12111yescharacteristic
258C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D17—41no—
265C22⋊D17—41no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269D68—21no—
270D68—21no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—41no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—81no—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—22no—
279#3622—22no—
280#3622—22no—
281#3622—41no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440D1711yescharacteristic, complemented
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#52911yescharacteristic
309C22×C17#52911yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#52511yescharacteristic
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#53211yescharacteristic
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—41no—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16C2×D1711yescharacteristic
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—22no—
336#440—22no—
337#440—341no—
338#440—341no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107C2×D1711yescharacteristic
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103C2×D1711yescharacteristic
357C2×#102C2×D1711yescharacteristic
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100—171no—
362#408—171no—
363#408—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16—171no—
367C2×#97C2×D1711yescharacteristic
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#341—171no—
373#341—171no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379C2×C17#306911yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16—171no—
401C2×M16—171no—
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—171no—
409C4×Q8—171no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—22no—
430#107—341no—
431#107—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—22no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—22no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—342no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—341no—
453#97—341no—
454#97—341no—
455#97C22⋊D1712yes—
456#97C22⋊D1712yes—
457C4×C8—341no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—171no—
472C2×Q8#6325212yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4#6325212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4#6325411yescharacteristic
491C22×C4#6325411yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—28no—
495SD16—344no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—172no—
499M16—172no—
500M16—341no—
501M16—341no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16—341no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
521C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—171no—
529C4⋊C4—171no—
530C4⋊C4—341no—
531C4⋊C4—341no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—341no—
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—341no—
552C23C2×#6325411yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—341no—
558Q8—341no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—341no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058762411yescharacteristic
586C2×C4#1058762411yescharacteristic
587C2×C4#1058762411yescharacteristic
588C2×C4#1058762411yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—342no—
598C8—342no—
599C8—681no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22C2×#1058762411yescharacteristic
614C22#1176333911yescharacteristic
615C22#1176333911yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—681no—
624C4—681no—
625C4—681no—
626C4#1176331811yescharacteristic
627C4#1176331811yescharacteristic
628C4#1176332011yescharacteristic
629C4#1176335511yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453202211yescharacteristic
635C2#1453850811yescharacteristic
636C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC2×C17×#440C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenterC2×#440D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587628C2semidirect
3. #14537433C2semidirect
4. #14530290C2semidirect
5. #14530225C2semidirect
6. #14530149C2semidirect
7. #14530142C2semidirect
8. #14530084C2semidirect
10. #14530042C2semidirect
12. #14528690C2semidirect
13. C4×#10587507C2semidirect
14. C4×#10587504C2semidirect
15. C2×C17×#440C2semidirect
287. C2×#440D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876282
C4×#105876182
#145374332
#145302902
#145302252
#145301492
#145301422
#145300842
#145300772
#145300422
#145298962
#145286902
C4×#105875072
C4×#105875042
C2×C17×#4402
#2372117