Finite Group Databasebeta

← #17064059

Subgroups — #17064059

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530139C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530078C211yesmaximal, characteristic
11#14530048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529901C211yesmaximal, characteristic
13C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587594C2211yescharacteristic
18C22×#63219C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21C2×C4×D68C2211yescharacteristic
22#11762922—21no—
23#11762917—21no—
24#11762911—21no—
25#11762911—21no—
26#11762911—22no—
27#11762911—22no—
28C4×Dic68—21no—
29C4×#63219—21no—
30C4×#63219—21no—
31C4×D136—21no—
32#11762871—22no—
33#11762864—22no—
34#11762851C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36C2×#10587489C2211yescharacteristic
37#11762835C2211yescharacteristic
38#11762835C2211yescharacteristic
39#11762819C2211yescharacteristic
40#11762815C2211yescharacteristic
41#11762811C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43C2×#10587487C2211yescharacteristic
44C2×#10587492C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587494C2211yescharacteristic
48C2×#10587494C2211yescharacteristic
49#11762775C2211yescharacteristic
50#11762775C2211yescharacteristic
51C4×#63223C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762577C2211yescharacteristic
55#11762577C2211yescharacteristic
56C2×C17×#108C2211yescharacteristic
57C2×C17×#108C2211yescharacteristic
58C4×M16×C17C2211yescharacteristic
59C4×M16×C17C2211yescharacteristic
60C2×C17×#97C2211yescharacteristic
61C17×#341C2211yescharacteristic
62C17×#341C2211yescharacteristic
63C2×#63252C2311yescharacteristic
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17—21no—
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D17—21no—
75C4×C22⋊D17—21no—
76C2×#63227—21no—
77#10587612C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80C2×#63225—21no—
81C2×C4×Dic17—21no—
82C2×#63223C2311yescharacteristic
83C2×#63223C2311yescharacteristic
84#10587595—22no—
85#10587595—22no—
86#10587594—22no—
87#10587594—22no—
88C2×Dic68—21no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—22no—
94C2×#63219—22no—
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C17×#108—22no—
110C17×#108—22no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97—21no—
113C17×#97D412yes—
114C17×#97D412yes—
115C4×C8×C17—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587495—22no—
118#10587495—22no—
119#10587494—22no—
120#10587494—22no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—22no—
126#10587491—22no—
127#10587491—22no—
128#10587489—21no—
129#10587489—21no—
130#10587489—22no—
131#10587488—21no—
132#10587488—21no—
133#10587487—21no—
134#10587487—21no—
135#10587487—21no—
136#10587487—21no—
137#10587487—22no—
138#10587485—22no—
139#10587485—22no—
140#10587474—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143C22×C4×C17#4111yescharacteristic
144C22×C4×C17#4111yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150#63252—21no—
151#63252—21no—
152#63252—21no—
153#63252—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×D68#4112yes—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—41no—
165C2×C4×D17—41no—
166C2×C4×D17—82no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34#4112yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17#4112yes—
181M16×C17#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D412yes—
191C2×C8×C17C2×D412yes—
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C42×C17C2×D411yescharacteristic
195C42×C17C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic17—21no—
197#63227—21no—
198#63227—21no—
199#63227—41no—
200#63227—41no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209#63225—41no—
210#63225—41no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—21no—
214C4×Dic17—41no—
215C4×Dic17—41no—
216#63223—21no—
217#63223—21no—
218#63223—21no—
219#63223—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222Dic68—24no—
223D136—24no—
224#63219—28no—
225#63219—24no—
226#63219—24no—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17C2×#4111yescharacteristic
229C22×D17—21no—
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17#12111yescharacteristic
238C2×C4×C17#12111yescharacteristic
239C2×C4×C17#12111yescharacteristic
240C2×C4×C17#12111yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D17—41no—
248C22⋊D17—41no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—22no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17—81no—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—21no—
262D68—21no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—41no—
267C4×D17—81no—
268C4×D17—81no—
269C4×D17—82no—
270C4×D17—82no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—22no—
280C8×C17—22no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778D1711yescharacteristic, complemented
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17C2×#12111yescharacteristic
303C22×C17#52911yescharacteristic
304C22×C17#52911yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17#52511yescharacteristic
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#53211yescharacteristic
321Dic17—42no—
322Dic17—41no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—81no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—341no—
336#440—341no—
337#440—342no—
338#440—342no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108C2×D1711yescharacteristic
346C2×#108C2×D1711yescharacteristic
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100—171no—
362#408—171no—
363#408—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367C2×#97C2×D1711yescharacteristic
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#341C2×D1711yescharacteristic
373#341C2×D1711yescharacteristic
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17#239211yescharacteristic
377C2×C17#306811yescharacteristic
378C2×C17#306911yescharacteristic
379D17—81no—
380D17—82no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—341no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8C22×D1711yescharacteristic
403C22×C8C22×D1711yescharacteristic
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—171no—
411C4×D4—171no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—22no—
428#108—22no—
429#107—341no—
430#107—341no—
431#107—342no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—342no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—342no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—342no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—341no—
455#97D6812yes—
456#97D6812yes—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—171no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—1362no—
490C22×C4#6325611yescharacteristic
491C22×C4#6325611yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—348no—
495SD16—344no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16#6325212yes—
509M16#6325212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8C2×D6812yes—
521C2×C8C2×D6812yes—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—171no—
524C4⋊C4—341no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C22⋊C4—341no—
533C22⋊C4—341no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C42C2×D6811yescharacteristic
543C42C2×D6811yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C23—341no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23C2×#6325611yescharacteristic
553Q8—341no—
554Q8—342no—
555Q8—341no—
556Q8—342no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—341no—
560D4—342no—
561D4—341no—
562D4—342no—
563D4—681no—
564D4—681no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—341no—
570C2×C4—341no—
571C2×C4—341no—
572C2×C4—342no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—681no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4—1361no—
581C2×C4—1362no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058758111yescharacteristic
586C2×C4#1058758111yescharacteristic
587C2×C4#1058758111yescharacteristic
588C2×C4#1058758111yescharacteristic
589C2×C4C22×D6811yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
591C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—681no—
606C22—681no—
607C22—681no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22C2×#1058758111yescharacteristic
614C22#1176334611yescharacteristic
615C22#1176334611yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—681no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—682no—
624C4—1361no—
625C4—1361no—
626C4#1176331811yescharacteristic
627C4#1176331811yescharacteristic
628C4#1176332111yescharacteristic
629C4#1176335911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—1361no—
633C2—1362no—
634C2#1453202411yescharacteristic
635C2#1453851311yescharacteristic
636C2#1453852211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587581
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1778C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587594C22
hypercenter#1778D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587595C2semidirect
3. C2×#11762911C2semidirect
4. #14537433C2semidirect
5. #14530291C2semidirect
6. #14530226C2semidirect
7. #14530146C2semidirect
8. #14530139C2semidirect
9. #14530085C2semidirect
11. #14530048C2semidirect
13. C4×#10587495C2semidirect
14. C4×#10587494C2semidirect
15. C17×#1778C2semidirect
297. #1778D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875952
C4×#105875942
C2×#117629112
#145374332
#145302912
#145302262
#145301462
#145301392
#145300852
#145300782
#145300482
#145299012
C4×#105874952
C4×#105874942
C17×#17782
#2372117