Finite Group Databasebeta

← #17064063

Subgroups — #17064063

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530227C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530074C211yesmaximal, characteristic
10#14530044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529895C211yesmaximal, characteristic
12#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587507C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635C2211yescharacteristic
17C22×#63230C2211yescharacteristic
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19#11762919—21no—
20#11762907—21no—
21#11762907—22no—
22#11762907—22no—
23C4×#63230—21no—
24C4×#63228—21no—
25#11762870—22no—
26#11762866—22no—
27C2×#10587493C2211yescharacteristic
28C2×#10587493C2211yescharacteristic
29#11762852C2211yescharacteristic
30C2×#10587478C2211yescharacteristic
31#11762836C2211yescharacteristic
32#11762836C2211yescharacteristic
33#11762813C2211yescharacteristic
34#11762810C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587480C2211yescharacteristic
37C2×#10587507C2211yescharacteristic
38C2×#10587507C2211yescharacteristic
39C2×#10587494C2211yescharacteristic
40C2×#10587494C2211yescharacteristic
41#11762776C2211yescharacteristic
42#11762776C2211yescharacteristic
43C4×#63223C2211yescharacteristic
44C4×#63223C2211yescharacteristic
45C2×#10587474C2211yescharacteristic
46#11762578C2211yescharacteristic
47#11762578C2211yescharacteristic
48#11762577C2211yescharacteristic
49#11762577C2211yescharacteristic
50#11762573C2211yescharacteristic
51#11762573C2211yescharacteristic
52C2×C17×#137C2211yescharacteristic
53C4×#41×C17C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
55C17×#441—21no—
56C17×#440—21no—
57C4×Q16×C17—21no—
58C4×SD16×C17—21no—
59C17×#428C2211yescharacteristic
60C17×#419C2211yescharacteristic
61C17×#417C2211yescharacteristic
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C22×C4×D17—21no—
67C17×#137—22no—
68C17×#137—22no—
69C2×Q16×C17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×M16×C17C2311yescharacteristic
72C2×M16×C17C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17D411yescharacteristic
78C4×Q8×C17D411yescharacteristic
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17D411yescharacteristic
82C4×D4×C17D411yescharacteristic
83C17×#117—21no—
84C17×#117C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C17—21no—
86C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
87C2×C42×C17—21no—
88C2×C42×C17—21no—
89C2×C42×C17C2311yescharacteristic
90#10587635—22no—
91#10587635—22no—
92C2×#63230—22no—
93C2×#63230—21no—
94C2×#63230—22no—
95C2×#63230—22no—
96C2×#63228—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99C2×#63223C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2311yescharacteristic
101C2×#63223C2311yescharacteristic
102C2×#63223C2311yescharacteristic
103C22×#3622C2311yescharacteristic
104C22×#3622C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C17×#107—21no—
110C17×#106—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×#97—21no—
116C4×C8×C17—21no—
117#10587507—22no—
118#10587507—22no—
119#10587506—22no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—22no—
123C22⋊#3622—22no—
124#10587494—22no—
125#10587494—22no—
126#10587493—22no—
127#10587493—22no—
128#10587480—22no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587479—21no—
132#10587478—22no—
133#10587478—21no—
134C4⋊#3622—22no—
135C4⋊#3622—22no—
136#10587474—21no—
137#10587474—21no—
138#10587474D412yes—
139#10587474D412yes—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622—21no—
142C23×D17—21no—
143#41×C17—21no—
144#41×C17—21no—
145#41×C17—21no—
146#41×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17#4112yes—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17#4111yescharacteristic
162C22×C4×C17#4111yescharacteristic
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C22×Dic17—21no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68#4112yes—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17—41no—
173C2×C4×D17—82no—
174Q16×C17—24no—
175SD16×C17—24no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17#4112yes—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—41no—
187C4⋊C4×C17—41no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C22⋊C4×C17—21no—
192C22⋊C4×C17—21no—
193C42×C17—21no—
194C42×C17—21no—
195C42×C17—21no—
196C42×C17—41no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2×D411yescharacteristic
202#63230—28no—
203#63230—24no—
204#63228—24no—
205#63227—41no—
206#63227—41no—
207C4⋊Dic17—21no—
208C4⋊Dic17—21no—
209#63223—21no—
210#63223—21no—
211#63223—21no—
212#63223—21no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622—21no—
224C2×#3622—21no—
225C2×#3622C2×D412yes—
226C2×#3622C2×D412yes—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—21no—
229C23×C17C2×#4111yescharacteristic
230C22×D17—22no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—81no—
234C22×D17—81no—
235Q8×C17—22no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—22no—
238Q8×C17—21no—
239Q8×C17—41no—
240Q8×C17—41no—
241D4×C17—21no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—22no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—81no—
257C2×C4×C17—81no—
258C2×C4×C17—81no—
259C2×C4×C17#12111yescharacteristic
260C2×C4×C17#12111yescharacteristic
261C2×C4×C17#12111yescharacteristic
262C2×C4×C17#12111yescharacteristic
263C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—41no—
274D68—41no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279#3622—22no—
280#3622—22no—
281#3622—22no—
282#3622—41no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285C4×#137D1711yescharacteristic, complemented
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100—171no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C22×C17#52911yescharacteristic
307C22×C17#52911yescharacteristic
308C2×D17—42no—
309C2×D17—82no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—82no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17#52511yescharacteristic
323C4×C17#52511yescharacteristic
324C4×C17#52511yescharacteristic
325C4×C17#53211yescharacteristic
326Dic17—81no—
327C2×#137C2×D1711yescharacteristic
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41C2×D1711yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×D4—171no—
333#442—341no—
334#441—21no—
335#440—21no—
336#440—342no—
337#440—342no—
338#440—341no—
339C4×Q16—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428C2×D1711yescharacteristic
349C2×#107—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419C2×D1711yescharacteristic
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417C2×D1711yescharacteristic
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100—171no—
361C2×#100—171no—
362#408—171no—
363#408—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16—171no—
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367C2×#97—171no—
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343—171no—
371#343—171no—
372#341—171no—
373#341—171no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—81no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379C2×C17#306911yescharacteristic
380D17—82no—
381C2×#41C22×D1711yescharacteristic
382C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
383C22×D4—171no—
384C23×C4—341no—
385#137—22no—
386#137—22no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—342no—
394C2×SD16—341no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16—171no—
399C2×M16—171no—
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
409C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—341no—
413C4×D4—341no—
414C4×D4—341no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
418#117—21no—
419#117C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—171no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—21no—
430#107—342no—
431#107—341no—
432#106—21no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—342no—
440#103—341no—
441#102—21no—
442#102—342no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—342no—
449#100—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—21no—
453#97—172no—
454#97—172no—
455#97—341no—
456#97—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—341no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—341no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8#6325212yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—172no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—341no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—681no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4—1362no—
490C22×C4#6325411yescharacteristic
491C22×C4#6325411yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—348no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—172no—
502M16—341no—
503M16—341no—
504M16—341no—
505M16—341no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16#6325212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—172no—
513C2×C8—172no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—681no—
536C22⋊C4—681no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—342no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—1361no—
551C23—1361no—
552C23C2×#6325411yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—342no—
564D4—342no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058762511yescharacteristic
586C2×C4#1058762511yescharacteristic
587C2×C4#1058762511yescharacteristic
588C2×C4#1058762511yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4#41×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—342no—
598C8—342no—
599C8—342no—
600C8—681no—
601C8—681no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—682no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22C2×#1058762511yescharacteristic
614C22#1176333911yescharacteristic
615C22#1176334111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—1361no—
626C4#1176331611yescharacteristic
627C4#1176331811yescharacteristic
628C4#1176332011yescharacteristic
629C4#1176335611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—1362no—
634C2#1453202611yescharacteristic
635C2#1453851411yescharacteristic
636C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#137C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587635C22
hypercenterC4×#137D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11762907C2semidirect
3. #14537435C2semidirect
4. #14530292C2semidirect
5. #14530227C2semidirect
6. #14530151C2semidirect
7. #14530141C2semidirect
8. #14530080C2semidirect
10. #14530044C2semidirect
12. #14528691C2semidirect
13. C4×#10587507C2semidirect
14. C4×#10587494C2semidirect
15. C4×C17×#137C2semidirect
285. C4×#137D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105876352
C2×#117629072
#145374352
#145302922
#145302272
#145301512
#145301412
#145300802
#145300742
#145300442
#145298952
#145286912
C4×#105875072
C4×#105874942
C4×C17×#1372
#2372117