Finite Group Databasebeta

← #17064065

Subgroups — #17064065

Order 4352.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530152C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530076C211yesmaximal, characteristic
11#14530045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529900C211yesmaximal, characteristic
13#14528691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587495C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587595C2211yescharacteristic
17C2×#10587618C2211yescharacteristic
18C22×#63229C2211yescharacteristic
19C4×#63252C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
21#11762919—21no—
22#11762917—21no—
23#11762911—21no—
24#11762909—21no—
25#11762909—22no—
26#11762909—22no—
27C4×Dic68—21no—
28C4×#63219—21no—
29C4×#63229—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762868—22no—
32#11762864—22no—
33C2×#10587493C2211yescharacteristic
34C2×#10587493C2211yescharacteristic
35#11762851C2211yescharacteristic
36#11762849C2211yescharacteristic
37C2×#10587478C2211yescharacteristic
38#11762837C2211yescharacteristic
39#11762837C2211yescharacteristic
40#11762819C2211yescharacteristic
41#11762814C2211yescharacteristic
42#11762811C2211yescharacteristic
43#11762808C2211yescharacteristic
44C2×#10587481C2211yescharacteristic
45C2×#10587503C2211yescharacteristic
46C2×#10587495C2211yescharacteristic
47C2×#10587495C2211yescharacteristic
48#11762777C2211yescharacteristic
49#11762777C2211yescharacteristic
50C4×#63223C2211yescharacteristic
51C2×#10587474C2211yescharacteristic
52#11762577C2211yescharacteristic
53#11762577C2211yescharacteristic
54#11762573C2211yescharacteristic
55#11762573C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
57C2×C17×#100C2211yescharacteristic
58C2×C17×#100C2211yescharacteristic
59C4×M16×C17C2211yescharacteristic
60C4×M16×C17C2211yescharacteristic
61C17×#343C2211yescharacteristic
62C17×#343C2211yescharacteristic
63C22×D4×C17C2311yescharacteristic
64C23×C4×C17—21no—
65C2×#63252C2311yescharacteristic
66C22×Dic34C2311yescharacteristic
67C2×M16×C17C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17C2311yescharacteristic
69C2×M16×C17C2311yescharacteristic
70C2×M16×C17C2311yescharacteristic
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63229—22no—
79C2×#63229—22no—
80C2×#63229—21no—
81C2×#63229—22no—
82#10587618—22no—
83#10587618—22no—
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87#10587612C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C2×#63225—21no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×#63223C2311yescharacteristic
92C2×#63223C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587595—22no—
96#10587595—22no—
97C2×Dic68—21no—
98C2×#63219—21no—
99C4×D68D411yescharacteristic
100C4×D68D411yescharacteristic
101#10587558—21no—
102C42×D17—21no—
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C4×Dic34D411yescharacteristic
108C4×Dic34D411yescharacteristic
109C17×#100—22no—
110C17×#100—22no—
111C17×#97—21no—
112C17×#97—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114C4×C8×C17—21no—
115#10587503—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—22no—
118#10587495—22no—
119#10587495—22no—
120#10587493—22no—
121#10587493—22no—
122#10587492—21no—
123#10587491—22no—
124#10587491—22no—
125#10587489—21no—
126#10587488—21no—
127#10587487—21no—
128#10587487—21no—
129#10587487—21no—
130#10587485—22no—
131#10587485—22no—
132#10587481—22no—
133#10587481—21no—
134#10587480—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—22no—
138#10587474—21no—
139#10587474D412yes—
140#10587474D412yes—
141C4×#3622—21no—
142C24×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—21no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17#4112yes—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—41no—
151C22×C4×C17—41no—
152C22×C4×C17—82no—
153C22×C4×C17#4111yescharacteristic
154C22×C4×C17#4111yescharacteristic
155C22×C4×C17C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159#63252—21no—
160#63252—21no—
161#63252—21no—
162#63252—21no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic34#4112yes—
174M16×C17—21no—
175M16×C17—21no—
176M16×C17—21no—
177M16×C17—21no—
178M16×C17—21no—
179M16×C17—21no—
180M16×C17—21no—
181M16×C17#4112yes—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—41no—
189C22⋊C4×C17—41no—
190C42×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17C2×D411yescharacteristic
193C42×C17C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic17—21no—
195#63229—24no—
196#63229—28no—
197#63228—24no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63225—21no—
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—41no—
212C4×Dic17—41no—
213#63223—21no—
214#63223—21no—
215#63223—21no—
216#63223#4112yes—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622—21no—
219C2×#3622—21no—
220C2×#3622—21no—
221C2×#3622—21no—
222C2×#3622—21no—
223C2×#3622C2×D412yes—
224C2×#3622C2×D412yes—
225Dic68—24no—
226#63219—24no—
227#23721—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17—81no—
232C23×C17—81no—
233C23×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235D4×C17—22no—
236D4×C17—22no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17—82no—
244C2×C4×C17—81no—
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17#12111yescharacteristic
247C2×C4×C17#12111yescharacteristic
248C2×C4×C17#12111yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D17—41no—
256C22⋊D17—41no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—81no—
265D68—21no—
266D68—21no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—81no—
270C4×D17—81no—
271Dic34—22no—
272Dic34—22no—
273Dic34—21no—
274Dic34—21no—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—22no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281#3622—22no—
282#3622—22no—
283#3622—22no—
284#3622—41no—
285C4×#137—171no—
286C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
287C2×#440—171no—
288#2923—171no—
289#2089—171no—
290#2078—171no—
291#2064—171no—
292#2063—171no—
293#2052—171no—
294#2051—171no—
295#2046—171no—
296#2019—171no—
297#1778—171no—
298C4×#101—171no—
299C4×#100D1711yescharacteristic, complemented
300C22×C17—21no—
301C22×C17—21no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—82no—
304C22×C17—82no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17C2×#12111yescharacteristic
308C22×C17#52911yescharacteristic
309C22×C17#52911yescharacteristic
310C2×D17—41no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—81no—
318C4×C17#52511yescharacteristic
319C4×C17#52511yescharacteristic
320C4×C17#52511yescharacteristic
321C4×C17#53211yescharacteristic
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327C2×#137—171no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
329C22×SD16—171no—
330C4×#41—171no—
331C2×C4×Q8—171no—
332C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
333#442—341no—
334#441—341no—
335#440—341no—
336#440—342no—
337#440—342no—
338#440—341no—
339C4×Q16—341no—
340C4×SD16—341no—
341C4×SD16—341no—
342C4×D8—341no—
343#433—342no—
344#432—342no—
345C2×#108—171no—
346C2×#108—171no—
347#428—171no—
348#428—171no—
349C2×#107—171no—
350#424—171no—
351#424—171no—
352#419—171no—
353#418—171no—
354#417—171no—
355#417—171no—
356C2×#103—171no—
357C2×#102—171no—
358C2×#101—171no—
359C2×#101—171no—
360C2×#100C2×D1711yescharacteristic
361C2×#100C2×D1711yescharacteristic
362#408—171no—
363#408—171no—
364C4×M16—171no—
365C4×M16C2×D1711yescharacteristic
366C4×M16C2×D1711yescharacteristic
367C2×#97—171no—
368#343—171no—
369#343—171no—
370#343C2×D1711yescharacteristic
371#343C2×D1711yescharacteristic
372#341—171no—
373#341—171no—
374C2×C17—21no—
375C2×C17—21no—
376C2×C17—82no—
377C2×C17#239211yescharacteristic
378C2×C17#306811yescharacteristic
379C2×C17#306911yescharacteristic
380D17—81no—
381C2×#41—171no—
382C22×Q8—171no—
383C22×D4C22×D1711yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385#137—342no—
386#137—342no—
387AGL(1,ℤ/8)—342no—
388AGL(1,ℤ/8)—342no—
389C2×Q16—341no—
390C2×SD16—341no—
391C2×SD16—342no—
392C2×SD16—342no—
393C2×SD16—341no—
394C2×SD16—342no—
395C2×D8—341no—
396C2×M16—171no—
397C2×M16—171no—
398C2×M16C22×D1711yescharacteristic
399C2×M16C22×D1711yescharacteristic
400C2×M16C22×D1711yescharacteristic
401C2×M16C22×D1711yescharacteristic
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C4×Q8—171no—
405C4×Q8—171no—
406C4×Q8—341no—
407C4×Q8—341no—
408C4×Q8—341no—
409C4×Q8—341no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—171no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418#117—171no—
419#117—341no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—341no—
425C2×C42—341no—
426C2×C42C22×D1711yescharacteristic
427#108—342no—
428#108—342no—
429#107—341no—
430#107—342no—
431#107—341no—
432#106—341no—
433#106—341no—
434C4⋊C8—342no—
435C4⋊C8—342no—
436#103—342no—
437#103—341no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#102—341no—
442#102—341no—
443#102—341no—
444#102—341no—
445#102—342no—
446#101—342no—
447#101—342no—
448#100—22no—
449#100—22no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—172no—
455#97—172no—
456#97—341no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—341no—
460C17#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462#41—341no—
463#41—341no—
464#41—341no—
465#41—341no—
466C2×Q8—171no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—341no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—341no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4#6325212yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—82no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4#6325211yescharacteristic
491C22×C4#6325211yescharacteristic
492C22×C4C23×D1711yescharacteristic
493Q16—344no—
494SD16—344no—
495SD16—348no—
496SD16—344no—
497D8—344no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—172no—
506M16—341no—
507M16—341no—
508M16—341no—
509M16#6325212yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—172no—
515C2×C8—172no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—171no—
525C4⋊C4—171no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C4⋊C4—341no—
530C4⋊C4—681no—
531C4⋊C4—681no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—341no—
535C22⋊C4—341no—
536C22⋊C4—341no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—681no—
541C42—681no—
542C42D4×D1711yescharacteristic
543C42D4×D1711yescharacteristic
544C42D4×D1711yescharacteristic
545C42D4×D1711yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—341no—
552C23C2×#6325211yescharacteristic
553Q8—342no—
554Q8—341no—
555Q8—342no—
556Q8—341no—
557Q8—681no—
558Q8—681no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—341no—
564D4—341no—
565D4—681no—
566D4—681no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—342no—
577C2×C4—681no—
578C2×C4—681no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1361no—
583C2×C4—1361no—
584C2×C4—1361no—
585C2×C4#1058757011yescharacteristic
586C2×C4#1058757011yescharacteristic
587C2×C4#1058757011yescharacteristic
588C2×C4#1058757011yescharacteristic
589C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
590C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
593C2×C4#41×D1711yescharacteristic
594C2×C4#41×D1711yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—342no—
600C8—342no—
601C8—342no—
602C8—681no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—681no—
611C22—681no—
612C22—681no—
613C22C2×#1058757011yescharacteristic
614C22#1176333711yescharacteristic
615C22#1176334311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—81no—
621C4—681no—
622C4—681no—
623C4—681no—
624C4—682no—
625C4—1361no—
626C4#1176331811yescharacteristic
627C4#1176331811yescharacteristic
628C4#1176331811yescharacteristic
629C4#1176335611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1361no—
634C2#1453202811yescharacteristic
635C2#1453851111yescharacteristic
636C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#100C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#10587618C22
hypercenterC4×#100D17
hypocenterC17#23721
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#10587595C2semidirect
3. C2×#11762909C2semidirect
4. #14537436C2semidirect
5. #14530293C2semidirect
6. #14530228C2semidirect
7. #14530152C2semidirect
8. #14530140C2semidirect
9. #14530086C2semidirect
11. #14530045C2semidirect
13. #14528691C2semidirect
14. C4×#10587495C2semidirect
15. C4×C17×#100C2semidirect
299. C4×#100D17semidirect
460. C17#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875952
C4×#105876182
C2×#117629092
#145374362
#145302932
#145302282
#145301522
#145301402
#145300862
#145300762
#145300452
#145299002
#145286912
C4×#105874952
C4×C17×#1002
#2372117