Subgroups — #17064075

Order 4352.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14537229	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₁₇×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762858	—	2	2	no	—
10	#11762858	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762857	—	2	4	no	—
12	#11762857	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587493	—	2	4	no	—
15	#11762776	—	2	4	no	—
16	#11762776	—	2	4	no	—
17	#11762773	C₂²	1	8	yes	—
18	#11762567	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
23	C₁₇×#408	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#407	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	—	2	2	no	—
51	C₂×#63223	—	2	2	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
62	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#3622	—	2	16	no	—
64	#10587493	—	2	16	no	—
65	#10587490	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
69	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
70	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
71	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
72	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
73	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
74	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
75	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
76	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
77	#41×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
109	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	#63223	—	2	4	no	—
116	#63223	—	2	4	no	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	#63223	—	2	4	no	—
120	#63223	—	2	4	no	—
121	#63223	—	4	2	no	—
122	#63223	—	4	2	no	—
123	C₂×#3622	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	4	2	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	#23723	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
146	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	2	8	no	—
174	#3622	—	4	4	no	—
175	C₂×#430	—	17	2	no	—
176	C₂×#430	—	17	1	no	—
177	#2879	—	17	2	no	—
178	#2879	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#2091	—	17	8	no	—
180	C₂×#338	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	#399	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₄×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	#399	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	#430	—	17	8	no	—
207	#430	—	17	4	no	—
208	#430	—	34	4	no	—
209	#430	—	34	2	no	—
210	C₂×#108	—	34	4	no	—
211	C₂×#108	—	34	2	no	—
212	#408	—	2	2	no	—
213	#408	—	2	2	no	—
214	#408	—	34	4	no	—
215	#408	—	34	4	no	—
216	#407	—	17	8	no	—
217	#407	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
218	#338	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#41	—	2	1	no	—
227	C₂×#41	—	2	1	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	1	no	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	#108	—	34	16	no	—
264	#108	—	34	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
267	C₁₇	#23723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	1	no	—
275	#41	—	4	1	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	1	no	—
279	#41	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	2	4	no	—
308	M₁₆	—	2	4	no	—
309	M₁₆	—	2	4	no	—
310	M₁₆	—	4	1	no	—
311	M₁₆	—	4	1	no	—
312	M₁₆	—	34	4	no	—
313	M₁₆	—	34	4	no	—
314	M₁₆	—	34	4	no	—
315	M₁₆	—	34	4	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	34	4	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	M₁₆	—	68	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	17	8	no	—
325	C₂×C₈	—	34	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	4	no	—
328	C₂×C₈	—	68	2	no	—
329	C₂×C₈	—	68	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	4	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
336	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
337	C₂³	#10587610	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#10587610	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	1	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	Q₈	—	4	1	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	1	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	34	8	no	—
375	C₈	—	68	4	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	8	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	#11762745	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#11762745	1	2	yes	—
386	C₂²	#11762745	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587564	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	#11762745	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#11762745	1	2	yes	—
392	C₄	#11762745	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	8	2	no	—
402	C₂	C₂×#11762745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2879	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#399
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2879	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23723
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762858	C₂	semidirect
2. C₂×#11762857	C₂	semidirect
4. #14530300	C₂	semidirect
5. C₂×#11762567	C₂	semidirect
267. C₁₇	#23723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
C₂×#11762857	2
#14537229	2
#14530300	2
C₂×#11762567	2
C₁₇×#2879	2
#23723	17