Subgroups — D₁₇×#2094 #17064091

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₁₇×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₁₇×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#106×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
26	#102×D₁₇	—	2	8	no	—
27	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762709	—	2	2	no	—
31	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11762678	—	2	2	no	—
33	#11762678	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63227	—	2	2	no	—
61	C₂×#63227	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63225	—	2	1	no	—
66	C₂×#63225	—	2	4	no	—
67	C₂×#63225	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
79	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
81	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
82	#10587503	—	2	4	no	—
83	#10587492	—	2	4	no	—
84	#10587488	—	2	4	no	—
85	#10587480	—	2	4	no	—
86	#10587479	—	2	4	no	—
87	#10587479	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
112	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	#63227	—	4	4	no	—
139	#63227	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	#63225	—	4	8	no	—
145	#63225	—	4	4	no	—
146	#63225	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×#3622	—	2	2	no	—
150	C₂×#3622	—	2	2	no	—
151	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×#2094	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
173	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
199	D₆₈	—	2	4	no	—
200	D₆₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
202	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
203	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
204	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	C₄×D₁₇	#123	1	8	yes	—
206	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
207	#3622	—	2	4	no	—
208	C₂²×#106	—	17	2	no	—
209	C₂²×#102	—	17	2	no	—
210	C₂×#390	—	17	1	no	—
211	C₂×#384	—	17	1	no	—
212	#2094	—	17	2	no	—
213	#2094	—	17	2	no	—
214	#2094	—	17	1	no	—
215	#2094	—	17	1	no	—
216	#2094	—	17	1	no	—
217	#2094	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×#336	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
231	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
233	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
234	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
235	C₂×D₁₇	#399	1	4	yes	—
236	C₂×D₁₇	#476	1	8	yes	—
237	C₂×D₁₇	#481	1	8	yes	—
238	C₂×D₁₇	#492	1	4	yes	—
239	C₂×D₁₇	#496	1	4	yes	—
240	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
245	Dic₁₇	—	2	4	no	—
246	Dic₁₇	—	8	1	no	—
247	Dic₁₇	—	8	2	no	—
248	Dic₁₇	#399	1	4	yes	—
249	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×#106	—	17	2	no	—
257	C₂×#106	—	17	2	no	—
258	C₂×#106	—	17	2	no	—
259	C₂×#106	—	34	8	no	—
260	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×#102	—	17	2	no	—
262	C₂×#102	—	17	2	no	—
263	C₂×#102	—	17	2	no	—
264	C₂×#102	—	34	8	no	—
265	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
266	#390	—	17	1	no	—
267	#390	—	17	1	no	—
268	#390	—	17	1	no	—
269	#390	—	34	2	no	—
270	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	#384	—	17	2	no	—
272	#384	—	17	1	no	—
273	#384	—	34	2	no	—
274	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#336	—	17	2	no	—
276	#336	—	17	1	no	—
277	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₇	C₂×#476	1	2	yes	—
281	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	2	yes	—
282	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
284	D₁₇	—	8	2	no	—
285	D₁₇	#2094	1	8	yes	direct product factor
286	C₂⁵	—	34	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	34	4	no	—
327	#106	—	34	4	no	—
328	#106	—	34	4	no	—
329	#102	—	2	4	no	—
330	#102	—	34	4	no	—
331	#102	—	34	4	no	—
332	#102	—	34	4	no	—
333	C₁₇	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	17	1	no	—
336	C₂⁴	—	34	4	no	—
337	C₂⁴	—	34	1	no	—
338	C₂⁴	—	68	4	no	—
339	C₂⁴	—	68	2	no	—
340	C₂⁴	—	68	2	no	—
341	C₂⁴	—	68	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂×D₄	—	34	16	no	—
347	C₂×D₄	—	34	4	no	—
348	C₂×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂×D₄	—	34	2	no	—
350	C₂×D₄	—	34	1	no	—
351	C₂×D₄	—	68	8	no	—
352	C₂×D₄	—	68	2	no	—
353	C₂×D₄	—	68	2	no	—
354	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
372	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	17	4	no	—
377	C₂×C₈	—	34	16	no	—
378	C₂×C₈	—	34	2	no	—
379	C₂×C₈	—	34	2	no	—
380	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	34	4	no	—
398	C₄²	—	34	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	17	2	no	—
405	C₂³	—	17	2	no	—
406	C₂³	—	17	4	no	—
407	C₂³	—	17	4	no	—
408	C₂³	—	17	2	no	—
409	C₂³	—	34	2	no	—
410	C₂³	—	68	8	no	—
411	C₂³	—	68	16	no	—
412	C₂³	—	68	1	no	—
413	C₂³	—	68	2	no	—
414	C₂³	—	68	2	no	—
415	C₂³	—	68	1	no	—
416	C₂³	—	136	4	no	—
417	C₂³	—	136	8	no	—
418	C₂³	—	136	4	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	34	4	no	—
423	D₄	—	68	8	no	—
424	D₄	—	68	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	17	2	no	—
432	C₂×C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄	—	17	2	no	—
434	C₂×C₄	—	17	8	no	—
435	C₂×C₄	—	17	8	no	—
436	C₂×C₄	—	17	4	no	—
437	C₂×C₄	—	34	16	no	—
438	C₂×C₄	—	34	2	no	—
439	C₂×C₄	—	34	2	no	—
440	C₂×C₄	—	68	2	no	—
441	C₂×C₄	—	68	4	no	—
442	C₂×C₄	—	68	1	no	—
443	C₂×C₄	—	68	2	no	—
444	C₂×C₄	—	136	4	no	—
445	C₂×C₄	—	136	8	no	—
446	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	34	4	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	17	8	no	—
459	C₂²	—	17	4	no	—
460	C₂²	—	17	8	no	—
461	C₂²	—	17	4	no	—
462	C₂²	—	17	4	no	—
463	C₂²	—	68	4	no	—
464	C₂²	—	68	2	no	—
465	C₂²	—	136	16	no	—
466	C₂²	—	136	1	no	—
467	C₂²	—	136	2	no	—
468	C₂²	—	136	1	no	—
469	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	17	4	no	—
478	C₄	—	34	4	no	—
479	C₄	—	136	1	no	—
480	C₄	—	136	2	no	—
481	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄	#123×D₁₇	1	2	yes	—
483	C₂	—	8	2	no	—
484	C₂	—	17	8	no	—
485	C₂	—	136	2	no	—
486	C₂	D₁₇×#399	1	1	yes	characteristic
487	C₂	D₁₇×#476	1	2	yes	—
488	C₂	D₁₇×#481	1	2	yes	—
489	C₂	D₁₇×#492	1	1	yes	characteristic
490	C₂	D₁₇×#496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2094	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2094	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#106×D₁₇	C₂	semidirect
4. D₁₇×#384	C₂	semidirect
5. #14530318	C₂	semidirect
6. #14530317	C₂	semidirect
7. #14530316	C₂	semidirect
8. #14530315	C₂	semidirect
9. #14530314	C₂	semidirect
10. D₁₇×#336	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2094	C₂	semidirect
19. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
31. #11762679	C₂²	semidirect
33. #11762678	C₂²	semidirect
34. #11762564	C₂²	semidirect
35. #11762563	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#384	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
217. #2094	D₁₇	direct (N × H)
260. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
274. #384	C₂×D₁₇	semidirect
277. #336	C₂×D₁₇	semidirect
285. D₁₇	#2094	direct (N × H)
333. C₁₇	C₂×#2094	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#106×D₁₇	2
C₂×#102×D₁₇	2
D₁₇×#390	2
D₁₇×#384	2
#14530318	2
#14530317	2
#14530316	2
#14530315	2
#14530314	2
D₁₇×#336	2
C₁₇×#2094	2
C₂×#2094	17

Subgroups — D17×#2094 #17064091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2094 #17064091