Subgroups — C₂×#14530316 #17064094

Order 4352.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#10587492	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530316	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587488	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#10587492	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587492	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762711	—	2	2	no	—
17	#11762711	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762679	—	2	2	no	—
19	#11762679	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63227	—	2	8	no	—
42	C₂×#63227	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
52	#10587492	—	2	16	no	—
53	#10587488	—	2	16	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
80	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
83	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
92	#63227	—	4	16	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×#2094	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
105	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
135	D₆₈	—	2	8	no	—
136	D₆₈	—	4	4	no	—
137	D₆₈	—	4	8	no	—
138	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×#106	—	17	2	no	—
140	C₂²×#102	—	17	2	no	—
141	C₂×#390	—	17	1	no	—
142	C₂×#384	—	17	1	no	—
143	#2094	—	17	8	no	—
144	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#476	1	8	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#481	1	8	yes	—
148	C₂²×C₁₇	#492	1	4	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#496	1	4	yes	—
150	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
165	Dic₁₇	—	8	2	no	—
166	Dic₁₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
168	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	—	17	8	no	—
175	C₂×#106	—	34	8	no	—
176	C₂×#102	—	17	8	no	—
177	C₂×#102	—	34	8	no	—
178	#390	—	17	4	no	—
179	#390	—	34	2	no	—
180	#384	—	17	4	no	—
181	#384	—	34	2	no	—
182	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	#2094	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#476	1	2	yes	—
186	C₂×C₁₇	C₂×#481	1	2	yes	—
187	C₂×C₁₇	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂⁵	—	34	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	D₆₈	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	#106	—	34	16	no	—
220	#102	—	34	16	no	—
221	C₁₇	C₂×#2094	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴	—	34	2	no	—
223	C₂⁴	—	34	4	no	—
224	C₂⁴	—	68	2	no	—
225	C₂⁴	—	68	2	no	—
226	C₂⁴	—	68	4	no	—
227	C₂⁴	—	68	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	17	4	no	—
230	C₂×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	34	16	no	—
234	C₂×D₄	—	34	4	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂×D₄	—	68	2	no	—
237	C₂×D₄	—	68	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
246	C₂²×C₄	#63219	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	16	no	—
257	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	68	16	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	—	68	8	no	—
269	C₂³	—	68	2	no	—
270	C₂³	—	68	4	no	—
271	C₂³	—	68	4	no	—
272	C₂³	—	68	2	no	—
273	C₂³	—	68	16	no	—
274	C₂³	—	136	8	no	—
275	C₂³	—	136	4	no	—
276	C₂³	—	136	4	no	—
277	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
278	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
279	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#63219	1	4	yes	—
281	C₂³	#10587594	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	34	8	no	—
284	D₄	—	68	8	no	—
285	D₄	—	68	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	68	8	no	—
291	C₂×C₄	—	68	2	no	—
292	C₂×C₄	—	68	4	no	—
293	C₂×C₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	136	8	no	—
295	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#63219	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	68	8	no	—
307	C₂²	—	68	4	no	—
308	C₂²	—	136	16	no	—
309	C₂²	—	136	2	no	—
310	C₂²	—	136	4	no	—
311	C₂²	—	136	2	no	—
312	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
313	C₂²	#11763100	1	8	yes	—
314	C₂²	#11763128	1	8	yes	—
315	C₂²	#11763182	1	4	yes	—
316	C₂²	#11763198	1	4	yes	—
317	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×#63219	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	136	2	no	—
324	C₄	—	136	4	no	—
325	C₄	#11762746	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
328	C₂	—	136	4	no	—
329	C₂	#14530316	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#11763100	1	2	yes	—
332	C₂	C₂×#11763128	1	2	yes	—
333	C₂	C₂×#11763182	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#11763198	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2094
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587488	C₂	semidirect
4. C₂×#11762679	C₂	semidirect
5. #14530316	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
13. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
19. #11762679	C₂²	semidirect
22. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
144. C₂×#336	D₁₇	semidirect
182. #336	C₂×D₁₇	semidirect
183. C₂×C₁₇	#2094	semidirect
221. C₁₇	C₂×#2094	semidirect
329. C₂	#14530316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587492	2
C₂×#11762711	2
C₂×#11762679	2
#14530316	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2094	17

Subgroups — C2×#14530316 #17064094

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530316 #17064094