Subgroups — C₂×#14530331 #17064112

Order 4352.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530331	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587489	—	2	4	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587488	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587487	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
21	#11762715	—	2	2	no	—
22	#11762715	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762675	—	2	2	no	—
24	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#10587502	—	2	8	no	—
70	#10587502	—	2	8	no	—
71	#10587489	—	2	8	no	—
72	#10587488	—	2	8	no	—
73	#10587487	—	2	8	no	—
74	#10587487	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×#2097	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
137	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
138	C₂³×C₁₇	#135	1	4	yes	—
139	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
140	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
169	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
171	Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	Dic₃₄	—	2	4	no	—
173	Dic₃₄	—	4	2	no	—
174	Dic₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₃₄	—	4	8	no	—
176	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×#107	—	17	1	no	—
179	C₂²×#106	—	17	1	no	—
180	C₂²×#103	—	17	1	no	—
181	C₂²×#103	—	17	1	no	—
182	C₂×#391	—	17	1	no	—
183	C₂×#382	—	17	1	no	—
184	#2097	—	17	8	no	—
185	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
187	C₂²×C₁₇	#479	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#485	1	8	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#495	1	4	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#497	1	4	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	4	4	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	—	8	2	no	—
205	Dic₁₇	—	8	2	no	—
206	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#107	—	17	4	no	—
214	C₂×#107	—	34	4	no	—
215	C₂×#106	—	17	4	no	—
216	C₂×#106	—	34	4	no	—
217	C₂×#103	—	17	4	no	—
218	C₂×#103	—	17	4	no	—
219	C₂×#103	—	34	4	no	—
220	C₂×#103	—	34	4	no	—
221	#391	—	17	4	no	—
222	#391	—	34	2	no	—
223	#382	—	17	4	no	—
224	#382	—	34	2	no	—
225	C₂×#95	—	34	2	no	—
226	C₂×#95	—	34	2	no	—
227	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₇	#2097	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#479	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₇	C₂×#485	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
239	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	#107	—	34	8	no	—
273	#106	—	34	8	no	—
274	#103	—	34	8	no	—
275	#103	—	34	8	no	—
276	#95	—	34	8	no	—
277	#95	—	34	8	no	—
278	C₁₇	C₂×#2097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
339	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
340	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
341	C₂³	#10587590	1	4	yes	—
342	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	34	4	no	—
345	Q₈	—	34	4	no	—
346	Q₈	—	68	8	no	—
347	Q₈	—	68	2	no	—
348	Q₈	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	34	4	no	—
354	C₂×C₄	—	68	8	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	4	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	68	2	no	—
363	C₂×C₄	—	136	4	no	—
364	C₂×C₄	—	136	4	no	—
365	C₂×C₄	—	136	4	no	—
366	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
382	C₂²	#11763117	1	8	yes	—
383	C₂²	#11763151	1	8	yes	—
384	C₂²	#11763193	1	4	yes	—
385	C₂²	#11763203	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	68	4	no	—
393	C₄	—	136	2	no	—
394	C₄	—	136	2	no	—
395	C₄	—	136	2	no	—
396	C₄	#11762746	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#14530331	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11763117	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#11763151	1	2	yes	—
405	C₂	C₂×#11763193	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#11763203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2097
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #14530331	C₂	direct (N × H)
228. C₂×C₁₇	#2097	semidirect
278. C₁₇	C₂×#2097	semidirect
401. C₂	#14530331	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587489	2
C₂²×#10587488	2
C₂²×#10587487	2
C₂×#11762715	2
C₂×#11762675	2
#14530331	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2097	17

Subgroups — C2×#14530331 #17064112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530331 #17064112