Subgroups — #17064133

Order 4352.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63227	—	2	2	no	—
13	#11762851	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11762815	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762711	—	2	2	no	—
20	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11762669	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63227	—	2	4	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	C₂×#63227	—	4	8	no	—
53	#10587612	—	2	4	no	—
54	#10587612	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	4	no	—
64	#10587492	—	2	8	no	—
65	#10587492	—	2	8	no	—
66	#10587489	—	2	8	no	—
67	#10587488	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
108	#63227	—	4	8	no	—
109	#63227	—	4	8	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	#23731	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
159	D₆₈	—	2	8	no	—
160	D₆₈	—	4	4	no	—
161	D₆₈	—	4	8	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×#428	—	17	2	no	—
164	C₂×#418	—	17	2	no	—
165	C₂×#390	—	17	1	no	—
166	#2285	—	17	1	no	—
167	#2094	—	17	2	no	—
168	#2093	—	17	2	no	—
169	#2092	—	17	4	no	—
170	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
176	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
181	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×#117	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#428	—	34	8	no	—
202	C₂×#107	—	17	4	no	—
203	C₂×#106	—	17	4	no	—
204	#418	—	34	8	no	—
205	C₂×#102	—	17	4	no	—
206	C₂×#102	—	17	4	no	—
207	#390	—	17	2	no	—
208	#390	—	17	2	no	—
209	#390	—	34	2	no	—
210	#384	—	17	1	no	—
211	#384	—	17	1	no	—
212	#382	—	17	2	no	—
213	#380	—	34	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
216	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
217	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3077	1	2	yes	—
220	C₂×C₁₇	#3094	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂⁵	—	34	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
238	#117	—	34	4	no	—
239	#117	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	34	8	no	—
257	#106	—	34	8	no	—
258	#102	—	34	8	no	—
259	#102	—	34	8	no	—
260	#95	—	34	4	no	—
261	C₁₇	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂⁴	—	34	2	no	—
263	C₂⁴	—	34	4	no	—
264	C₂⁴	—	68	4	no	—
265	C₂⁴	—	68	4	no	—
266	C₂⁴	—	68	2	no	—
267	C₂⁴	—	68	2	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	17	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	4	no	—
271	C₂×D₄	—	34	4	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	—	34	16	no	—
274	C₂×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×D₄	—	68	2	no	—
276	C₂×D₄	—	68	2	no	—
277	C₂×D₄	—	68	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	2	16	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	68	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	34	4	no	—
316	C₂³	—	68	16	no	—
317	C₂³	—	68	8	no	—
318	C₂³	—	68	2	no	—
319	C₂³	—	68	4	no	—
320	C₂³	—	68	2	no	—
321	C₂³	—	68	4	no	—
322	C₂³	—	136	4	no	—
323	C₂³	—	136	8	no	—
324	C₂³	—	136	4	no	—
325	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
326	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
327	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	34	8	no	—
330	D₄	—	68	8	no	—
331	D₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	68	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	136	4	no	—
345	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
355	C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	68	8	no	—
361	C₂²	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	136	16	no	—
363	C₂²	—	136	2	no	—
364	C₂²	—	136	4	no	—
365	C₂²	—	136	2	no	—
366	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	136	2	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	—	136	2	no	—
377	C₄	#11762746	1	4	yes	—
378	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	4	no	—
381	C₂	—	136	4	no	—
382	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14538583	1	2	yes	—
384	C₂	#14538725	1	2	yes	—
385	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14539250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. #14531191	C₂	semidirect
5. #14530316	C₂	semidirect
6. #14530311	C₂	semidirect
7. #14530304	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
22. #11762679	C₂²	semidirect
23. #11762679	C₂²	semidirect
24. #11762675	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
170. #1728	D₁₇	semidirect
215. #336	C₂×D₁₇	semidirect
216. #336	C₂×D₁₇	semidirect
261. C₁₇	#23731	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762815	2
C₂×#11762711	2
#14531191	2
#14530316	2
#14530311	2
#14530304	2
C₁₇×#1728	2
#23731	17