Finite Group Databasebeta

← #17064138

Subgroups — #17064138

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
5D17×#391C211yesmaximal, characteristic
6#14531190C211yesmaximal, characteristic
7#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528476C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762850—24no—
24#11762848—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762816—24no—
32#11762816—24no—
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587506C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38C2×#10587481C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762713—22no—
43#11762678C2211yescharacteristic
44#11762678C2211yescharacteristic
45#11762675C2211yescharacteristic
46#11762668—22no—
47#11762660—22no—
48#95×D17—22no—
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17Q814yes—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17D412yes—
69C22×C4×D17C2311yescharacteristic
70C22×Dic34—21no—
71C22×Dic34C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—22no—
85C2×#63225—22no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×#63218—22no—
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×#63218D414yes—
97C2×#63218D414yes—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105C42×D17—22no—
106C17×#107—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#95—22no—
111C17×#95—22no—
112#10587506—22no—
113#10587506—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×Q812yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—28no—
148Q8×D17—28no—
149Q8×D17—44no—
150Q8×D17—44no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—24no—
153C2×C4×D17—24no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—42no—
156C2×C4×D17—42no—
157C2×C4×D17—44no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17C2×D412yes—
160C2×C4×D17C2×D412yes—
161C2×C4×D17C2×Q812yes—
162C2×C4×D17#4112yes—
163C2×C4×D17#4112yes—
164C2×C4×D17#4112yes—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—21no—
170C2×Dic34—24no—
171C2×Dic34—42no—
172C2×Dic34—42no—
173C2×Dic34C2×Q812yes—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C2×C8×C17C2×D412yes—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17—21no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196#63225—44no—
197#63225—42no—
198#63225—44no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—24no—
202C4×Dic17—42no—
203C4×Dic17—42no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622C2×D412yes—
209C2×#3622C2×D412yes—
210#63218—28no—
211#63218—28no—
212#23732—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C22×D17—22no—
216C22×D17C22⋊Q812yes—
217C22×D17#12312yes—
218C22×D17#12712yes—
219Q8×C17—22no—
220Q8×C17—22no—
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17—42no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—22no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—42no—
252C2×Dic17C22⋊Q812yes—
253C2×Dic17#12312yes—
254C2×Dic17#12712yes—
255C2×Dic17#13714yes—
256C4×D17—48no—
257C4×D17—48no—
258C4×D17—84no—
259C4×D17C22⋊Q814yes—
260C4×D17C22⋊Q814yes—
261C4×D17#12314yes—
262C4×D17#12314yes—
263Dic34—22no—
264Dic34—22no—
265Dic34—41no—
266Dic34—41no—
267Dic34—48no—
268C8×C17—22no—
269C8×C17—22no—
270#3622—22no—
271#3622—22no—
272C2×#428—171no—
273C2×#428—171no—
274C2×#419—171no—
275C2×#419—171no—
276C2×#391—171no—
277#2285—171no—
278#2097—171no—
279#2097—171no—
280#2097—171no—
281#2097D1711yescharacteristic, complemented
282#2096—171no—
283#2096—171no—
284#2095—171no—
285#2095—171no—
286#1728—171no—
287C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C17C2×#12311yescharacteristic
289C22×C17C2×#12711yescharacteristic
290C22×C17C2×#13712yes—
291C22×C17#57512yes—
292C2×D17—24no—
293C2×D17—24no—
294C2×D17—22no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17#39914yes—
297C4×C17—42no—
298C4×C17—42no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—81no—
301C4×C17—81no—
302C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C17C2×#12311yescharacteristic
305C4×C17C2×#12311yescharacteristic
306Dic17—24no—
307Dic17—42no—
308Dic17—81no—
309Dic17—81no—
310Dic17—81no—
311Dic17#39914yes—
312C23×Q8—171no—
313C22×M16—171no—
314C22×M16—171no—
315C2×#117—171no—
316C2×#117—171no—
317C22×C4⋊C4—171no—
318C22×C42—171no—
319#428—344no—
320#428—344no—
321C2×#107—171no—
322C2×#107—171no—
323C2×#107—171no—
324C2×#107C2×D1711yescharacteristic
325C2×#106—171no—
326C2×#106—171no—
327C2×#106—171no—
328C2×#106C2×D1711yescharacteristic
329#419—344no—
330#419—344no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—171no—
334C2×#103—171no—
335C2×#103—171no—
336C2×#103—171no—
337C2×#103C2×D1711yescharacteristic
338C2×#103C2×D1711yescharacteristic
339#391—171no—
340#391—171no—
341#391—171no—
342#391—342no—
343#391C2×D1711yescharacteristic
344#384—171no—
345#384—171no—
346#382—171no—
347#382C2×D1711yescharacteristic
348#380—342no—
349C4×C4⋊C4—342no—
350C2×#95—342no—
351#336—171no—
352#336—171no—
353#336—171no—
354#336C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17C2×#39911yescharacteristic
356C2×C17#307812yes—
357C2×C17#309512yes—
358C2×C17#315211yescharacteristic
359C2×C17#315311yescharacteristic
360D17—24no—
361C22×Q8—174no—
362C22×Q8—171no—
363C22×Q8—341no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8—342no—
367C22×Q8—342no—
368C22×Q8—342no—
369C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
370C23×C4—171no—
371C23×C4—172no—
372C23×C4—341no—
373C23×C4—341no—
374C2×M16—174no—
375C2×M16—174no—
376C2×M16—342no—
377C2×M16—342no—
378C2×M16—342no—
379C2×M16—342no—
380C22×C8—171no—
381C22×C8—171no—
382C22×C8C22×D1711yescharacteristic
383C22×C8C22×D1711yescharacteristic
384#117—342no—
385#117—342no—
386#117—342no—
387#117—342no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4—342no—
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—172no—
402C2×C42—171no—
403C2×C42—342no—
404C2×C42—342no—
405C2×C42—341no—
406C2×C42—341no—
407C2×C42C22×D1711yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—342no—
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—22no—
413#106—342no—
414#106—342no—
415#106—342no—
416#103—22no—
417#103—22no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#103—342no—
422#103—342no—
423#103—342no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—342no—
427#95—342no—
428#95—342no—
429#95—342no—
430C17#2373211yescharacteristic, complemented, Sylow
431C24—171no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—172no—
438C2×Q8—344no—
439C2×Q8—348no—
440C2×Q8—348no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—341no—
444C2×Q8—341no—
445C2×Q8—341no—
446C2×Q8—682no—
447C2×Q8—682no—
448C2×Q8—684no—
449C2×Q8—684no—
450C2×Q8Q8×D1712yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—172no—
463C22×C4—344no—
464C22×C4—344no—
465C22×C4—344no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—341no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—682no—
471C22×C4—682no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—684no—
475C22×C4D4×D1712yes—
476C22×C4C23×D1711yescharacteristic
477M16—348no—
478M16—348no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—172no—
484C2×C8—172no—
485C2×C8—341no—
486C2×C8—341no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8D4×D1712yes—
490C2×C8D4×D1712yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4—684no—
505C4⋊C4—684no—
506C22⋊C4—682no—
507C22⋊C4—682no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—344no—
511C42—341no—
512C42—341no—
513C42—682no—
514C42—682no—
515C23—172no—
516C23—172no—
517C23—172no—
518C23—342no—
519C23—342no—
520C23C2×D4×D1711yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—342no—
526Q8—342no—
527Q8—688no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—172no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—174no—
546C2×C4—174no—
547C2×C4—174no—
548C2×C4—174no—
549C2×C4—174no—
550C2×C4—342no—
551C2×C4—342no—
552C2×C4—342no—
553C2×C4—688no—
554C2×C4—688no—
555C2×C4—681no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—1364no—
564C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C2×C4#41×D1711yescharacteristic
569C2×C4#41×D1711yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—342no—
573C8—342no—
574C22—174no—
575C22—344no—
576C22—342no—
577C22—344no—
578C22—342no—
579C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
580C22#123×D1711yescharacteristic
581C22#127×D1711yescharacteristic
582C22#137×D1712yes—
583C22#1176360612yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—174no—
590C4—344no—
591C4—682no—
592C4—1361no—
593C4—1361no—
594C4—1361no—
595C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
596C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
597C4#123×D1711yescharacteristic
598C4#123×D1711yescharacteristic
599C2—344no—
600C2D17×#39911yescharacteristic
601C2#1453858712yes—
602C2#1453873112yes—
603C2#1453924011yescharacteristic
604C2#1453924511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2097C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2097D17
hypocenterC17#23732
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14530335C2semidirect
8. #14530332C2semidirect
9. #14530331C2semidirect
10. #14530325C2semidirect
11. #14530324C2semidirect
12. #14530320C2semidirect
13. #14530319C2semidirect
15. C17×#2097C2semidirect
281. #2097D17semidirect
430. C17#23732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
C2×#117628482
C2×#117628162
D17×#3912
#145311902
#145303352
#145303322
#145303312
#145303252
#145303242
#145303202
#145303192
#145284762
C17×#20972
#2373217