Subgroups — #17064140

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762851	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762819	—	2	8	no	—
16	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762715	—	2	2	no	—
19	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762675	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762669	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	4	no	—
51	#10587612	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587502	—	2	4	no	—
61	#10587502	—	2	4	no	—
62	#10587502	—	2	4	no	—
63	#10587489	—	2	8	no	—
64	#10587488	—	2	8	no	—
65	#10587487	—	2	8	no	—
66	#10587487	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	#23732	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
148	Dic₃₄	—	2	8	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	8	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
152	C₂×#428	—	17	2	no	—
153	C₂×#419	—	17	2	no	—
154	C₂×#391	—	17	1	no	—
155	#2285	—	17	1	no	—
156	#2097	—	17	4	no	—
157	#2096	—	17	2	no	—
158	#2095	—	17	2	no	—
159	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
173	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	Dic₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	#428	—	34	8	no	—
185	C₂×#107	—	17	4	no	—
186	C₂×#106	—	17	4	no	—
187	#419	—	34	8	no	—
188	C₂×#103	—	17	4	no	—
189	C₂×#103	—	17	4	no	—
190	#391	—	17	2	no	—
191	#391	—	17	2	no	—
192	#391	—	34	2	no	—
193	#384	—	17	1	no	—
194	#384	—	17	1	no	—
195	#382	—	17	2	no	—
196	#380	—	34	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
198	C₂×#95	—	34	2	no	—
199	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
201	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3078	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#3095	1	2	yes	—
205	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
215	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
221	#117	—	34	4	no	—
222	#117	—	34	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	34	8	no	—
237	#106	—	34	8	no	—
238	#103	—	34	8	no	—
239	#103	—	34	8	no	—
240	#95	—	34	4	no	—
241	#95	—	34	4	no	—
242	#95	—	34	4	no	—
243	C₁₇	#23732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	16	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	68	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
294	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
295	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	34	8	no	—
298	Q₈	—	68	8	no	—
299	Q₈	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	34	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	4	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	4	no	—
315	C₂×C₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	136	4	no	—
317	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
337	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	68	4	no	—
341	C₄	—	136	2	no	—
342	C₄	—	136	2	no	—
343	C₄	—	136	2	no	—
344	C₄	#11762746	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	4	no	—
348	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#14538591	1	2	yes	—
350	C₂	#14538733	1	2	yes	—
351	C₂	#14539243	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#14539250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14530331	C₂	semidirect
6. #14530326	C₂	semidirect
7. #14530321	C₂	semidirect
243. C₁₇	#23732	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762819	2
C₂×#11762715	2
#14531191	2
#14530331	2
#14530326	2
#14530321	2
C₁₇×#1728	2
#23732	17