Finite Group Databasebeta

← #17064144

Subgroups — #17064144

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762807C211yesmaximal, characteristic
5#14531271C211yesmaximal, characteristic
6D17×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530303C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63254C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×#63218C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C42×D17C2211yescharacteristic
23#11762850—24no—
24#11762848—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587488C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762807—24no—
32#11762807—24no—
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587487C2211yescharacteristic
35C2×#10587481C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587503C2211yescharacteristic
38C2×#10587503C2211yescharacteristic
39#11762715C2211yescharacteristic
40#11762714C2211yescharacteristic
41#11762712C2211yescharacteristic
42#11762685—22no—
43#11762675C2211yescharacteristic
44#11762674C2211yescharacteristic
45#11762674C2211yescharacteristic
46#11762673—22no—
47C22⋊C4×Dic17—22no—
48#95×D17—22no—
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#102C2211yescharacteristic
55C2×C17×#102C2211yescharacteristic
56C17×#390C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254Q814yes—
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17D412yes—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×Dic34C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C22×C8×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C42×C17C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81C2×#63227—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D412yes—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×#63218—22no—
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×#63218D414yes—
97C2×#63218D414yes—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100C4⋊C4×D17—22no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C42×D17—22no—
105C42×D17—22no—
106C17×#107—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128C24×C17—21no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C17—21no—
131C2×D4×C17—21no—
132C2×D4×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17C2×Q812yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—42no—
143C2×C22⋊D17—42no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—24no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—42no—
150C22×Dic17—42no—
151C22×Dic17C2×D412yes—
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63254—28no—
154#63254—28no—
155#63254—44no—
156#63254—44no—
157C2×C4×D17—24no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—44no—
161C2×C4×D17—44no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×C4×D17C2×D412yes—
166C2×C4×D17C2×Q812yes—
167C2×C4×D17#4112yes—
168C2×C4×D17#4112yes—
169C2×C4×D17#4112yes—
170C2×Dic34—21no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34C2×Q812yes—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17C2×D412yes—
181C2×C8×C17C2×D412yes—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C22⋊C4×C17—44no—
189C42×C17—21no—
190C42×C17—21no—
191C22⋊Dic17—44no—
192#63227—42no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—24no—
204C4×Dic17—42no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D412yes—
210C2×#3622C2×D412yes—
211#63218—28no—
212#63218—28no—
213#23733—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—22no—
215C23×C17—41no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—42no—
218C23×C17—42no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221C22×D17—22no—
222C22×D17C22⋊Q812yes—
223C22×D17#12312yes—
224C22×D17#12712yes—
225D4×C17—22no—
226D4×C17—22no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—42no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D17—48no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—48no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—42no—
257C2×Dic17—42no—
258C2×Dic17C22⋊Q812yes—
259C2×Dic17#12312yes—
260C2×Dic17#12712yes—
261C4×D17—48no—
262C4×D17—84no—
263C4×D17—84no—
264C4×D17C22⋊Q814yes—
265C4×D17C22⋊Q814yes—
266C4×D17#12314yes—
267C4×D17#12314yes—
268Dic34—22no—
269Dic34—22no—
270Dic34—41no—
271Dic34—41no—
272C8×C17—22no—
273C8×C17—22no—
274#3622—22no—
275#3622—22no—
276C2×#428—171no—
277C2×#428—171no—
278C2×#417—171no—
279C2×#417—171no—
280#2297—171no—
281C2×#382—171no—
282#2097—171no—
283#2097—171no—
284#2097—171no—
285#2097—171no—
286#2092—171no—
287#2092—171no—
288#2092—171no—
289#2092D1711yescharacteristic, complemented
290#1728—171no—
291C22×C17—44no—
292C22×C17—42no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C17C2×#12311yescharacteristic
298C22×C17C2×#12711yescharacteristic
299C22×C17#57512yes—
300C22×C17#57512yes—
301C2×D17—24no—
302C2×D17—24no—
303C2×D17—22no—
304C2×D17—22no—
305C2×D17#39914yes—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17C2×#12311yescharacteristic
313C4×C17C2×#12311yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17—81no—
319Dic17#39914yes—
320C22×#41—171no—
321C22×M16—171no—
322C22×M16—171no—
323C2×#117—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326C22×C42—171no—
327#428—344no—
328#428—344no—
329C2×#107—171no—
330C2×#107—171no—
331C2×#107—171no—
332C2×#107C2×D1711yescharacteristic
333C2×#106—171no—
334C2×#106—171no—
335C2×#106—171no—
336C2×#106C2×D1711yescharacteristic
337#417—344no—
338#417—344no—
339C2×#103—171no—
340C2×#103—171no—
341C2×#103—171no—
342C2×#103—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102C2×D1711yescharacteristic
346C2×#102C2×D1711yescharacteristic
347#391—171no—
348#391—171no—
349#390—171no—
350#390C2×D1711yescharacteristic
351#386—342no—
352#382—171no—
353#382—171no—
354#382—171no—
355#382—342no—
356#382C2×D1711yescharacteristic
357C4×C22⋊C4—342no—
358C2×#95—342no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336—171no—
362#336C2×D1711yescharacteristic
363C2×C17—82no—
364C2×C17C2×#39911yescharacteristic
365C2×C17#308012yes—
366C2×C17#309312yes—
367C2×C17#315311yescharacteristic
368C2×C17#315311yescharacteristic
369D17—24no—
370C2×#41—174no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—342no—
376C22×Q8—171no—
377C22×D4—341no—
378C22×D4C22×D1711yescharacteristic
379C23×C4—171no—
380C23×C4—172no—
381C23×C4—341no—
382C23×C4—341no—
383C23×C4—341no—
384C2×M16—174no—
385C2×M16—174no—
386C2×M16—342no—
387C2×M16—342no—
388C2×M16—342no—
389C2×M16—342no—
390C22×C8—171no—
391C22×C8—171no—
392C22×C8C22×D1711yescharacteristic
393C22×C8C22×D1711yescharacteristic
394#117—342no—
395#117—342no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—342no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—342no—
411C2×C42—172no—
412C2×C42—171no—
413C2×C42—342no—
414C2×C42—342no—
415C2×C42—341no—
416C2×C42C22×D1711yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—342no—
419#107—342no—
420#107—342no—
421#106—22no—
422#106—342no—
423#106—342no—
424#106—342no—
425#103—342no—
426#103—342no—
427#103—342no—
428#103—342no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#95—22no—
434#95—342no—
435#95—342no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438#95—342no—
439C17#2373311yescharacteristic, complemented, Sylow
440C24—21no—
441C24—171no—
442#41—348no—
443#41—348no—
444#41—684no—
445#41—684no—
446C2×Q8—172no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—341no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—344no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4Q8×D1712yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—344no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—682no—
481C22×C4—682no—
482C22×C4—684no—
483C22×C4—684no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4D4×D1712yes—
487C22×C4C23×D1711yescharacteristic
488M16—348no—
489M16—348no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—172no—
495C2×C8—172no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8D4×D1712yes—
501C2×C8D4×D1712yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—684no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—344no—
522C42—341no—
523C42—341no—
524C42—682no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—172no—
531C23—172no—
532C23—172no—
533C23—342no—
534C23—342no—
535C23C2×D4×D1711yescharacteristic
536Q8—342no—
537Q8—342no—
538Q8—681no—
539Q8—681no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—688no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—172no—
555C2×C4—172no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—174no—
558C2×C4—174no—
559C2×C4—174no—
560C2×C4—174no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—688no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—682no—
574C2×C4—682no—
575C2×C4—1364no—
576C2×C4—1364no—
577C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
580C2×C4#41×D1711yescharacteristic
581C2×C4#41×D1711yescharacteristic
582C2×C4#41×D1711yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—342no—
586C8—342no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—174no—
593C22—344no—
594C22—344no—
595C22—342no—
596C22—342no—
597C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
598C22#123×D1711yescharacteristic
599C22#127×D1711yescharacteristic
600C22#1176360512yes—
601C22#1176360612yes—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—174no—
607C4—682no—
608C4—682no—
609C4—1361no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
613C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
614C4#123×D1711yescharacteristic
615C4#123×D1711yescharacteristic
616C2—82no—
617C2—344no—
618C2D17×#39911yescharacteristic
619C2#1453860112yes—
620C2#1453871212yes—
621C2#1453924511yescharacteristic
622C2#1453924911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2092C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63254C22
hypercenter#2092D17
hypocenterC17#23733
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762850C2semidirect
2. C2×#11762848C2semidirect
6. D17×#382C2semidirect
7. #14530335C2semidirect
8. #14530333C2semidirect
9. #14530331C2semidirect
10. #14530329C2semidirect
11. #14530307C2semidirect
12. #14530305C2semidirect
13. #14530303C2semidirect
14. #14528476C2semidirect
15. C17×#2092C2semidirect
289. #2092D17semidirect
439. C17#23733semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
C2×#117628482
C2×#117628072
#145312712
D17×#3822
#145303352
#145303332
#145303312
#145303292
#145303072
#145303052
#145303032
#145284762
C17×#20922
#2373317