Subgroups — #17064148

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14530304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762851	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
14	#11762811	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762688	—	2	2	no	—
20	#11762675	—	2	2	no	—
21	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#63227	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	4	no	—
33	C₂×#63252	—	2	4	no	—
34	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×#63227	—	2	4	no	—
47	#10587612	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	#10587502	—	2	4	no	—
55	#10587502	—	2	8	no	—
56	#10587492	—	2	8	no	—
57	#10587489	—	2	8	no	—
58	#10587488	—	2	8	no	—
59	#10587487	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	#63252	—	2	16	no	—
80	#63252	—	4	8	no	—
81	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
84	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	#63227	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	#23733	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
138	D₆₈	—	2	4	no	—
139	D₆₈	—	4	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
141	Dic₃₄	—	2	4	no	—
142	Dic₃₄	—	4	2	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×#428	—	17	2	no	—
145	C₂×#417	—	17	2	no	—
146	#2297	—	17	1	no	—
147	C₂×#382	—	17	1	no	—
148	#2097	—	17	4	no	—
149	#2092	—	17	4	no	—
150	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
159	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
165	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
167	Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×#41	—	17	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#428	—	34	8	no	—
176	C₂×#107	—	17	4	no	—
177	C₂×#106	—	17	4	no	—
178	#417	—	34	8	no	—
179	C₂×#103	—	17	4	no	—
180	C₂×#102	—	17	4	no	—
181	#391	—	17	2	no	—
182	#390	—	17	2	no	—
183	#386	—	34	2	no	—
184	#382	—	17	4	no	—
185	#382	—	34	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
187	C₂×#95	—	34	2	no	—
188	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
192	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂×#41	—	17	4	no	—
196	C₂×#41	—	34	2	no	—
197	C₂×#41	—	34	4	no	—
198	C₂×#41	—	34	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	#117	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#107	—	34	8	no	—
223	#106	—	34	8	no	—
224	#103	—	34	8	no	—
225	#102	—	34	8	no	—
226	#95	—	34	8	no	—
227	#95	—	34	4	no	—
228	C₁₇	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	34	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	34	16	no	—
232	#41	—	68	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
237	C₂×D₄	—	17	2	no	—
238	C₂×D₄	—	34	4	no	—
239	C₂×D₄	—	34	2	no	—
240	C₂×D₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₄	—	34	1	no	—
242	C₂×D₄	—	68	2	no	—
243	C₂×D₄	—	68	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	68	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	34	2	no	—
277	C₂³	—	68	1	no	—
278	C₂³	—	68	1	no	—
279	C₂³	—	68	4	no	—
280	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	34	4	no	—
285	Q₈	—	68	2	no	—
286	D₄	—	34	4	no	—
287	D₄	—	68	8	no	—
288	D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	1	no	—
295	C₂×C₄	—	68	1	no	—
296	C₂×C₄	—	68	8	no	—
297	C₂×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	—	136	8	no	—
302	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	68	4	no	—
316	C₂²	—	68	2	no	—
317	C₂²	—	136	2	no	—
318	C₂²	—	136	2	no	—
319	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	68	2	no	—
326	C₄	—	136	4	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₄	#11762746	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	136	2	no	—
333	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14538607	1	2	yes	—
335	C₂	#14538717	1	2	yes	—
336	C₂	#14539250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. C₂×#11762675	C₂	semidirect
5. #14530331	C₂	semidirect
6. #14530304	C₂	semidirect
7. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
150. #1728	D₁₇	semidirect
228. C₁₇	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762811	2
#14531274	2
C₂×#11762675	2
#14530331	2
#14530304	2
C₁₇×#1728	2
#23733	17