Subgroups — #17064149

Order 4352.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14530332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14530305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₇×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762852	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
13	#11762810	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587503	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762675	—	2	2	no	—
17	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
19	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₇×#386	—	2	2	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂×#63223	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
54	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
55	#10587506	—	2	8	no	—
56	#10587503	—	2	8	no	—
57	#10587502	—	2	8	no	—
58	#10587479	—	2	8	no	—
59	#10587478	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
63	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	#63223	—	2	16	no	—
103	C₂×#3622	—	2	4	no	—
104	C₂×#3622	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	#23733	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
115	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
143	#3622	—	2	8	no	—
144	C₂×#428	—	17	2	no	—
145	C₂×#417	—	17	2	no	—
146	#2297	D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#382	—	17	1	no	—
148	#2097	—	17	4	no	—
149	#2092	—	17	4	no	—
150	#1728	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
159	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
163	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
169	Dic₁₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#428	—	34	8	no	—
176	C₂×#107	—	17	4	no	—
177	C₂×#106	—	17	4	no	—
178	#417	—	34	8	no	—
179	C₂×#103	—	17	4	no	—
180	C₂×#102	—	17	4	no	—
181	#391	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
182	#390	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#386	—	2	2	no	—
184	#382	—	17	4	no	—
185	#382	—	34	2	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×#95	—	34	2	no	—
188	#336	—	17	4	no	—
189	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₇	#3153	1	2	yes	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
222	#107	—	34	8	no	—
223	#106	—	34	8	no	—
224	#103	—	34	8	no	—
225	#102	—	34	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	34	8	no	—
228	C₁₇	#23733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁴	—	2	1	no	—
230	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#41	—	2	16	no	—
232	#41	—	4	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	M₁₆	—	34	16	no	—
262	C₂×C₈	—	17	8	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
281	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
282	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	2	4	no	—
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	D₄	—	2	4	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂×C₄	—	68	8	no	—
301	C₂×C₄	—	136	8	no	—
302	C₂×C₄	#10587564	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	#10587569	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
311	C₈	—	34	8	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	#11762745	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	8	2	no	—
327	C₄	—	136	4	no	—
328	C₄	#11762745	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#10587564	1	2	yes	—
330	C₄	C₂×#10587569	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	C₂×#11762745	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14538606	1	2	yes	—
335	C₂	#14538713	1	2	yes	—
336	C₂	#14539252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2297	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	#2297	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762852	C₂	semidirect
3. C₂×#11762675	C₂	semidirect
4. #14530332	C₂	semidirect
5. #14530305	C₂	semidirect
6. #14528478	C₂	semidirect
228. C₁₇	#23733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762852	2
C₂×#11762810	2
C₂×#11762675	2
#14530332	2
#14530305	2
#14528478	2
C₁₇×#2297	2
#23733	17