Subgroups — #17064154

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762851	—	2	4	no	—
18	#11762849	—	2	4	no	—
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762810	—	2	4	no	—
24	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762716	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762689	—	2	2	no	—
31	#11762678	—	2	2	no	—
32	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#63225	—	2	4	no	—
77	C₂×#63225	—	2	4	no	—
78	C₂×#63225	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#63223	—	2	2	no	—
86	C₂×#63223	—	2	2	no	—
87	C₂×#63223	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
90	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
91	#10587506	—	2	4	no	—
92	#10587503	—	2	4	no	—
93	#10587502	—	2	2	no	—
94	#10587502	—	2	2	no	—
95	#10587489	—	2	4	no	—
96	#10587488	—	2	4	no	—
97	#10587479	—	2	4	no	—
98	#10587478	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
103	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
104	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	#63225	—	4	8	no	—
163	#63225	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
170	#63223	—	2	8	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#23734	—	17	1	no	maximal, Sylow
175	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
184	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
185	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
190	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
229	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
230	#3622	—	2	4	no	—
231	C₂×#428	—	17	1	no	—
232	C₂×#428	—	17	1	no	—
233	C₂×#417	—	17	1	no	—
234	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#2297	—	17	1	no	—
236	C₂×#384	—	17	1	no	—
237	#2096	—	17	2	no	—
238	#2095	—	17	2	no	—
239	#2094	—	17	2	no	—
240	#2093	—	17	2	no	—
241	#1728	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
252	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
260	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	Dic₁₇	—	8	1	no	—
267	Dic₁₇	—	8	2	no	—
268	Dic₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
277	#428	—	34	4	no	—
278	#428	—	34	4	no	—
279	C₂×#107	—	17	2	no	—
280	C₂×#107	—	17	2	no	—
281	C₂×#106	—	17	2	no	—
282	C₂×#106	—	17	2	no	—
283	#417	—	2	4	no	—
284	#417	—	34	4	no	—
285	C₂×#103	—	17	2	no	—
286	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
287	C₂×#102	—	17	2	no	—
288	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
289	#391	—	17	1	no	—
290	#391	—	17	1	no	—
291	#390	—	17	1	no	—
292	#390	—	17	1	no	—
293	#386	—	34	2	no	—
294	#384	—	17	2	no	—
295	#384	—	17	2	no	—
296	#384	—	34	2	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	#336	—	17	2	no	—
299	#336	—	17	2	no	—
300	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
302	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
305	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
329	#117	—	34	2	no	—
330	#117	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
353	#107	—	34	4	no	—
354	#107	—	34	4	no	—
355	#106	—	34	4	no	—
356	#106	—	34	4	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	34	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	34	4	no	—
361	#95	—	34	2	no	—
362	#95	—	34	2	no	—
363	C₁₇	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	34	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	2	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
433	C₄²	—	34	1	no	—
434	C₄²	—	34	1	no	—
435	C₄²	—	34	1	no	—
436	C₄²	—	34	1	no	—
437	C₄²	—	34	4	no	—
438	C₄²	—	68	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
447	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
448	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	17	4	no	—
467	C₂×C₄	—	17	4	no	—
468	C₂×C₄	—	34	16	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	2	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	4	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂×C₄	—	136	4	no	—
480	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	34	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#11762745	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	34	4	no	—
513	C₄	—	34	4	no	—
514	C₄	—	136	2	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	—	136	1	no	—
517	C₄	#11762745	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#11762745	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#14538595	1	2	yes	—
526	C₂	#14538705	1	2	yes	—
527	C₂	#14539232	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14539239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
2. C₂×#11762849	C₂	semidirect
5. C₂×#11762678	C₂	semidirect
6. #14530325	C₂	semidirect
7. #14530320	C₂	semidirect
8. #14530315	C₂	semidirect
9. #14530310	C₂	semidirect
10. #14528477	C₂	semidirect
363. C₁₇	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762849	2
C₂×#11762810	2
#14531275	2
C₂×#11762678	2
#14530325	2
#14530320	2
#14530315	2
#14530310	2
#14528477	2
C₂×C₁₇×#417	2
#23734	17