Subgroups — #17064156

Order 4352.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14531274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14530321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762851	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587489	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587488	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762811	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762715	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762688	—	2	2	no	—
25	#11762679	—	2	2	no	—
26	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#63227	—	2	2	no	—
29	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×#63252	—	2	2	no	—
38	C₂×#63252	—	2	4	no	—
39	C₂×#63252	—	2	4	no	—
40	C₂×#63252	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	2	no	—
55	#10587612	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	#10587502	—	2	2	no	—
67	#10587502	—	2	2	no	—
68	#10587492	—	2	8	no	—
69	#10587489	—	2	8	no	—
70	#10587488	—	2	8	no	—
71	#10587487	—	2	8	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
94	#63252	—	2	16	no	—
95	#63252	—	4	8	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	#63227	—	4	4	no	—
116	#63227	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	#23734	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	4	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
167	Dic₃₄	—	2	4	no	—
168	Dic₃₄	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂×#428	—	17	2	no	—
171	C₂×#417	—	17	2	no	—
172	#2297	—	17	1	no	—
173	C₂×#384	—	17	1	no	—
174	#2096	—	17	2	no	—
175	#2095	—	17	2	no	—
176	#2094	—	17	2	no	—
177	#2093	—	17	2	no	—
178	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
194	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
196	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
197	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	8	1	no	—
201	Dic₁₇	—	8	4	no	—
202	Dic₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×#41	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₂×#117	—	17	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
209	#428	—	34	8	no	—
210	C₂×#107	—	17	4	no	—
211	C₂×#106	—	17	4	no	—
212	#417	—	34	8	no	—
213	C₂×#103	—	17	4	no	—
214	C₂×#102	—	17	4	no	—
215	#391	—	17	1	no	—
216	#391	—	17	1	no	—
217	#390	—	17	1	no	—
218	#390	—	17	1	no	—
219	#386	—	34	2	no	—
220	#384	—	17	2	no	—
221	#384	—	17	2	no	—
222	#384	—	34	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
224	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
225	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
229	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
232	D₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂×#41	—	17	4	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂×#41	—	34	4	no	—
236	C₂×#41	—	34	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
242	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×M₁₆	D₆₈	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	#117	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	34	8	no	—
267	#106	—	34	8	no	—
268	#103	—	34	8	no	—
269	#102	—	34	8	no	—
270	#95	—	34	2	no	—
271	#95	—	34	2	no	—
272	C₁₇	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁴	—	34	1	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	34	16	no	—
276	#41	—	68	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	17	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	1	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	2	16	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	68	2	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	34	2	no	—
329	C₂³	—	68	1	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	—	68	2	no	—
332	C₂³	—	68	1	no	—
333	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
334	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
335	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	34	4	no	—
338	Q₈	—	68	2	no	—
339	D₄	—	34	4	no	—
340	D₄	—	68	8	no	—
341	D₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	1	no	—
349	C₂×C₄	—	68	1	no	—
350	C₂×C₄	—	68	8	no	—
351	C₂×C₄	—	68	2	no	—
352	C₂×C₄	—	68	8	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	1	no	—
355	C₂×C₄	—	68	1	no	—
356	C₂×C₄	—	68	4	no	—
357	C₂×C₄	—	136	8	no	—
358	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587572	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587583	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	68	4	no	—
375	C₂²	—	68	2	no	—
376	C₂²	—	136	2	no	—
377	C₂²	—	136	1	no	—
378	C₂²	—	136	1	no	—
379	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	68	2	no	—
388	C₄	—	136	4	no	—
389	C₄	—	136	1	no	—
390	C₄	—	136	1	no	—
391	C₄	#11762746	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×#10587572	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	4	no	—
395	C₂	—	136	2	no	—
396	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#14538600	1	2	yes	—
398	C₂	#14538709	1	2	yes	—
399	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#14539243	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
4. C₂×#11762679	C₂	semidirect
5. #14530326	C₂	semidirect
6. #14530321	C₂	semidirect
7. #14530316	C₂	semidirect
8. #14530311	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1728	C₂	semidirect
178. #1728	D₁₇	semidirect
272. C₁₇	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762811	2
#14531274	2
C₂×#11762679	2
#14530326	2
#14530321	2
#14530316	2
#14530311	2
C₁₇×#1728	2
#23734	17