Subgroups — #17064160

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#102×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14530314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14530311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14530310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14530308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14530303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14530302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#2092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762848	—	2	4	no	—
24	#11762846	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762812	—	2	4	no	—
32	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#102×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#11762712	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762710	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762709	—	2	2	no	—
43	#11762706	—	2	2	no	—
44	#11762683	—	2	2	no	—
45	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11762664	—	2	2	no	—
49	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11762563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×#63227	—	2	1	no	—
80	C₂×#63227	—	2	1	no	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#63225	—	2	1	no	—
89	C₂×#63225	—	2	2	no	—
90	C₂×#63225	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63218	—	2	2	no	—
97	C₂×#63218	—	2	2	no	—
98	C₂×#63218	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
102	#10587578	—	2	2	no	—
103	#10587578	—	2	2	no	—
104	#10587578	—	2	2	no	—
105	#10587578	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	#10587558	—	2	2	no	—
109	#10587558	—	2	2	no	—
110	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
111	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
113	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
114	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
115	#10587503	—	2	2	no	—
116	#10587503	—	2	2	no	—
117	#10587502	—	2	2	no	—
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587489	—	2	2	no	—
121	#10587489	—	2	2	no	—
122	#10587480	—	2	2	no	—
123	#10587480	—	2	2	no	—
124	#10587479	—	2	2	no	—
125	#10587479	—	2	2	no	—
126	#10587479	—	2	2	no	—
127	#10587478	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
157	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
189	#63227	—	2	4	no	—
190	#63227	—	4	2	no	—
191	#63227	—	4	2	no	—
192	#63227	—	8	2	no	—
193	#63227	—	8	2	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	#63225	—	2	4	no	—
202	#63225	—	4	2	no	—
203	#63225	—	8	2	no	—
204	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×#3622	—	2	1	no	—
209	C₂×#3622	—	2	1	no	—
210	C₂×#3622	—	2	1	no	—
211	C₂×#3622	—	2	1	no	—
212	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	#63218	—	2	8	no	—
215	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
216	#23735	—	17	1	no	maximal, Sylow
217	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×D₁₇	#123	1	2	yes	—
237	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
238	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
240	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
241	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₁₇	#123	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
270	D₆₈	—	2	2	no	—
271	D₆₈	—	2	2	no	—
272	D₆₈	—	4	1	no	—
273	D₆₈	—	4	1	no	—
274	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
275	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
278	C₄×D₁₇	#123	1	4	yes	—
279	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
281	#3622	—	2	2	no	—
282	#3622	—	2	2	no	—
283	C₂×#428	—	17	1	no	—
284	C₂×#427	—	17	1	no	—
285	C₂×#418	—	17	1	no	—
286	C₂²×#102	—	17	1	no	—
287	#2317	—	17	1	no	—
288	#2309	—	17	1	no	—
289	#2094	—	17	1	no	—
290	#2094	—	17	1	no	—
291	#2093	—	17	1	no	—
292	#2093	—	17	1	no	—
293	#2092	—	17	1	no	—
294	#2092	—	17	1	no	—
295	#2092	—	17	1	no	—
296	#2092	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#1729	—	17	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
303	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
307	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
308	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
310	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
315	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
317	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
318	C₂×D₁₇	#399	1	4	yes	—
319	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
321	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
322	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
323	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	Dic₁₇	—	8	1	no	—
329	Dic₁₇	—	8	1	no	—
330	Dic₁₇	—	8	1	no	—
331	Dic₁₇	#399	1	4	yes	—
332	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
334	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×#117	—	17	1	no	—
336	C₂×#117	—	17	1	no	—
337	C₂×#117	—	17	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
339	#428	—	34	4	no	—
340	#427	—	34	4	no	—
341	C₂×#107	—	17	1	no	—
342	C₂×#107	—	17	1	no	—
343	C₂×#107	—	17	1	no	—
344	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#106	—	17	1	no	—
346	C₂×#106	—	17	1	no	—
347	C₂×#106	—	17	1	no	—
348	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#418	—	34	4	no	—
350	C₂×#102	—	17	1	no	—
351	C₂×#102	—	17	1	no	—
352	C₂×#102	—	17	1	no	—
353	C₂×#102	—	17	1	no	—
354	C₂×#102	—	17	1	no	—
355	C₂×#102	—	17	1	no	—
356	C₂×#102	—	34	4	no	—
357	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	#390	—	17	1	no	—
360	#390	—	17	1	no	—
361	#390	—	17	1	no	—
362	#390	—	34	2	no	—
363	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#389	—	34	2	no	—
365	#385	—	34	2	no	—
366	#384	—	17	1	no	—
367	#384	—	17	1	no	—
368	#382	—	17	1	no	—
369	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#379	—	34	2	no	—
371	#336	—	17	1	no	—
372	#336	—	17	1	no	—
373	#336	—	17	1	no	—
374	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
376	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₇	#3081	1	2	yes	—
378	C₂×C₁₇	#3096	1	2	yes	—
379	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
381	D₁₇	—	2	4	no	—
382	D₁₇	—	8	2	no	—
383	C₂⁵	—	34	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	#117	—	34	2	no	—
406	#117	—	34	2	no	—
407	#117	—	34	2	no	—
408	#117	—	34	2	no	—
409	#117	—	34	2	no	—
410	#117	—	34	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	2	no	—
435	#107	—	34	2	no	—
436	#107	—	34	2	no	—
437	#107	—	34	2	no	—
438	#106	—	2	2	no	—
439	#106	—	34	2	no	—
440	#106	—	34	2	no	—
441	#106	—	34	2	no	—
442	#102	—	2	2	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	34	2	no	—
445	#102	—	34	2	no	—
446	#102	—	34	2	no	—
447	#102	—	34	2	no	—
448	#102	—	34	2	no	—
449	#102	—	34	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	34	2	no	—
452	C₁₇	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	C₂⁴	—	17	1	no	—
455	C₂⁴	—	34	4	no	—
456	C₂⁴	—	34	1	no	—
457	C₂⁴	—	68	2	no	—
458	C₂⁴	—	68	2	no	—
459	C₂⁴	—	136	2	no	—
460	C₂⁴	—	136	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	17	2	no	—
467	C₂×D₄	—	34	8	no	—
468	C₂×D₄	—	34	8	no	—
469	C₂×D₄	—	34	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂×D₄	—	34	1	no	—
472	C₂×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂×D₄	—	68	4	no	—
476	C₂×D₄	—	68	4	no	—
477	C₂×D₄	—	68	2	no	—
478	C₂×D₄	—	68	2	no	—
479	C₂×D₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	M₁₆	—	34	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂×C₈	—	34	8	no	—
506	C₂×C₈	—	34	1	no	—
507	C₂×C₈	—	34	1	no	—
508	C₂×C₈	—	34	1	no	—
509	C₂×C₈	—	34	1	no	—
510	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	34	1	no	—
538	C₄²	—	34	1	no	—
539	C₄²	—	68	2	no	—
540	C₄²	—	68	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	17	2	no	—
547	C₂³	—	17	2	no	—
548	C₂³	—	17	2	no	—
549	C₂³	—	34	2	no	—
550	C₂³	—	34	2	no	—
551	C₂³	—	34	2	no	—
552	C₂³	—	68	8	no	—
553	C₂³	—	68	1	no	—
554	C₂³	—	68	1	no	—
555	C₂³	—	68	2	no	—
556	C₂³	—	68	2	no	—
557	C₂³	—	136	8	no	—
558	C₂³	—	136	4	no	—
559	C₂³	—	136	8	no	—
560	C₂³	—	136	4	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	4	1	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	34	2	no	—
567	D₄	—	34	2	no	—
568	D₄	—	68	8	no	—
569	D₄	—	68	1	no	—
570	D₄	—	68	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂×C₄	—	17	2	no	—
583	C₂×C₄	—	17	4	no	—
584	C₂×C₄	—	17	4	no	—
585	C₂×C₄	—	17	4	no	—
586	C₂×C₄	—	17	4	no	—
587	C₂×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂×C₄	—	34	2	no	—
590	C₂×C₄	—	68	1	no	—
591	C₂×C₄	—	68	1	no	—
592	C₂×C₄	—	68	1	no	—
593	C₂×C₄	—	68	2	no	—
594	C₂×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂×C₄	—	136	4	no	—
597	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	34	2	no	—
606	C₈	—	34	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	1	no	—
612	C₂²	—	17	4	no	—
613	C₂²	—	34	2	no	—
614	C₂²	—	34	4	no	—
615	C₂²	—	34	4	no	—
616	C₂²	—	34	2	no	—
617	C₂²	—	68	4	no	—
618	C₂²	—	68	2	no	—
619	C₂²	—	136	16	no	—
620	C₂²	—	136	1	no	—
621	C₂²	—	136	2	no	—
622	C₂²	—	136	1	no	—
623	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#11763611	1	2	yes	—
627	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	8	1	no	—
631	C₄	—	8	1	no	—
632	C₄	—	17	4	no	—
633	C₄	—	68	2	no	—
634	C₄	—	136	1	no	—
635	C₄	—	136	1	no	—
636	C₄	—	136	1	no	—
637	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	34	4	no	—
643	C₂	—	136	2	no	—
644	C₂	D₁₇×#399	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#14538612	1	2	yes	—
646	C₂	#14538739	1	2	yes	—
647	C₂	#14539257	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#14539266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2092	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
hypercenter	#2092	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762848	C₂	semidirect
2. C₂×#11762846	C₂	semidirect
5. #14531409	C₂	semidirect
7. #14530317	C₂	semidirect
8. #14530314	C₂	semidirect
9. #14530311	C₂	semidirect
10. #14530310	C₂	semidirect
11. #14530308	C₂	semidirect
12. #14530303	C₂	semidirect
13. #14530302	C₂	semidirect
14. #14528479	C₂	semidirect
15. C₁₇×#2092	C₂	semidirect
25. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
45. #11762679	C₂²	semidirect
46. #11762678	C₂²	semidirect
47. #11762674	C₂²	semidirect
49. #11762564	C₂²	semidirect
50. #11762563	C₂²	semidirect
51. #11762563	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
57. C₁₇×#382	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
296. #2092	D₁₇	semidirect
344. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
369. #382	C₂×D₁₇	semidirect
374. #336	C₂×D₁₇	semidirect
452. C₁₇	#23735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762848	2
C₂×#11762846	2
C₂×#11762812	2
C₂×#102×D₁₇	2
#14531409	2
#14531363	2
#14530317	2
#14530314	2
#14530311	2
#14530310	2
#14530308	2
#14530303	2
#14530302	2
#14528479	2
C₁₇×#2092	2
#23735	17