Subgroups — #17064164

Order 4352.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#10587492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14531407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14531364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14530316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14530304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762851	—	2	4	no	—
17	#11762847	—	2	4	no	—
18	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762815	—	2	4	no	—
25	C₂×#10587492	—	2	4	no	—
26	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762710	—	2	2	no	—
33	#11762708	—	2	2	no	—
34	#11762684	—	2	2	no	—
35	#11762679	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762675	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762664	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₆₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×#63227	—	2	4	no	—
71	C₂×#63227	—	2	4	no	—
72	#10587612	—	2	2	no	—
73	#10587612	—	2	2	no	—
74	#10587612	—	2	2	no	—
75	#10587612	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	#10587502	—	2	4	no	—
88	#10587492	—	2	4	no	—
89	#10587492	—	2	4	no	—
90	#10587492	—	2	4	no	—
91	#10587492	—	2	4	no	—
92	#10587489	—	2	2	no	—
93	#10587489	—	2	2	no	—
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	#10587488	—	2	2	no	—
96	#10587488	—	2	2	no	—
97	#10587488	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
104	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
151	#63227	—	8	4	no	—
152	#63227	—	8	4	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
167	#23735	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
172	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
173	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
211	D₆₈	—	2	4	no	—
212	D₆₈	—	2	4	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	2	no	—
215	D₆₈	—	4	8	no	—
216	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×#428	—	17	1	no	—
220	C₂×#427	—	17	1	no	—
221	C₂×#418	—	17	1	no	—
222	C₂²×#102	—	17	1	no	—
223	#2317	—	17	1	no	—
224	#2309	—	17	1	no	—
225	#2094	—	17	2	no	—
226	#2093	—	17	2	no	—
227	#2092	—	17	2	no	—
228	#2092	—	17	2	no	—
229	#1729	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
235	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
239	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₁₇	—	8	16	no	—
243	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
248	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₇	—	8	1	no	—
253	Dic₁₇	—	8	1	no	—
254	Dic₁₇	—	8	1	no	—
255	Dic₁₇	—	8	1	no	—
256	Dic₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	—	17	1	no	—
261	C₂×#117	—	17	1	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
264	#428	—	34	4	no	—
265	#427	—	34	4	no	—
266	C₂×#107	—	17	1	no	—
267	C₂×#107	—	17	2	no	—
268	C₂×#107	—	17	1	no	—
269	C₂×#106	—	17	1	no	—
270	C₂×#106	—	17	2	no	—
271	C₂×#106	—	17	1	no	—
272	#418	—	34	4	no	—
273	C₂×#102	—	17	2	no	—
274	C₂×#102	—	17	2	no	—
275	C₂×#102	—	17	2	no	—
276	C₂×#102	—	17	2	no	—
277	C₂×#102	—	34	4	no	—
278	#390	—	17	2	no	—
279	#390	—	17	2	no	—
280	#390	—	34	2	no	—
281	#389	—	34	2	no	—
282	#385	—	34	2	no	—
283	#384	—	17	2	no	—
284	#382	—	17	2	no	—
285	#379	—	34	2	no	—
286	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
287	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
288	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₇	#3081	1	2	yes	—
291	C₂×C₁₇	#3096	1	2	yes	—
292	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
294	D₁₇	—	8	4	no	—
295	C₂⁵	—	34	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	D₆₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	D₆₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	34	2	no	—
318	#117	—	34	2	no	—
319	#117	—	34	2	no	—
320	#117	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
339	#107	—	34	2	no	—
340	#107	—	34	2	no	—
341	#107	—	34	4	no	—
342	#106	—	34	2	no	—
343	#106	—	34	2	no	—
344	#106	—	34	4	no	—
345	#102	—	34	4	no	—
346	#102	—	34	4	no	—
347	#102	—	34	4	no	—
348	#102	—	34	4	no	—
349	#95	—	34	4	no	—
350	C₁₇	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁴	—	34	2	no	—
352	C₂⁴	—	34	4	no	—
353	C₂⁴	—	68	2	no	—
354	C₂⁴	—	68	2	no	—
355	C₂⁴	—	136	2	no	—
356	C₂⁴	—	136	2	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	17	4	no	—
359	C₂×D₄	—	34	2	no	—
360	C₂×D₄	—	34	2	no	—
361	C₂×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂×D₄	—	34	8	no	—
365	C₂×D₄	—	34	8	no	—
366	C₂×D₄	—	34	4	no	—
367	C₂×D₄	—	68	2	no	—
368	C₂×D₄	—	68	2	no	—
369	C₂×D₄	—	68	4	no	—
370	C₂×D₄	—	68	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	68	2	no	—
419	C₄²	—	68	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	34	4	no	—
423	C₂³	—	68	8	no	—
424	C₂³	—	68	2	no	—
425	C₂³	—	68	2	no	—
426	C₂³	—	68	4	no	—
427	C₂³	—	68	4	no	—
428	C₂³	—	136	8	no	—
429	C₂³	—	136	4	no	—
430	C₂³	—	136	8	no	—
431	C₂³	—	136	4	no	—
432	C₂³	#10587560	1	2	yes	—
433	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
434	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	34	4	no	—
437	D₄	—	34	4	no	—
438	D₄	—	68	8	no	—
439	D₄	—	68	2	no	—
440	D₄	—	68	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	68	1	no	—
445	C₂×C₄	—	68	1	no	—
446	C₂×C₄	—	68	1	no	—
447	C₂×C₄	—	68	1	no	—
448	C₂×C₄	—	68	2	no	—
449	C₂×C₄	—	68	2	no	—
450	C₂×C₄	—	68	2	no	—
451	C₂×C₄	—	68	4	no	—
452	C₂×C₄	—	68	2	no	—
453	C₂×C₄	—	68	2	no	—
454	C₂×C₄	—	136	4	no	—
455	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#10587572	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#10587583	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	68	8	no	—
476	C₂²	—	68	4	no	—
477	C₂²	—	136	16	no	—
478	C₂²	—	136	2	no	—
479	C₂²	—	136	4	no	—
480	C₂²	—	136	2	no	—
481	C₂²	#11762746	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
486	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	136	2	no	—
489	C₄	—	136	1	no	—
490	C₄	—	136	1	no	—
491	C₄	—	136	1	no	—
492	C₄	—	136	1	no	—
493	C₄	#11762746	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	136	4	no	—
500	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#14538616	1	2	yes	—
502	C₂	#14538743	1	2	yes	—
503	C₂	#14539260	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#14539270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1729	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₈	C₂²
hypercenter	#1729	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
2. C₂×#11762847	C₂	semidirect
5. #14531407	C₂	semidirect
7. #14530316	C₂	semidirect
8. #14530311	C₂	semidirect
9. #14530304	C₂	semidirect
10. #14530304	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1729	C₂	semidirect
18. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
35. #11762679	C₂²	semidirect
36. #11762675	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#336	C₂²	semidirect
229. #1729	D₁₇	semidirect
286. #336	C₂×D₁₇	semidirect
287. #336	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₁₇	#23735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂×#11762847	2
C₂×#11762815	2
C₂²×#10587492	2
#14531407	2
#14531364	2
#14530316	2
#14530311	2
#14530304	2
C₁₇×#1729	2
#23735	17