Finite Group Databasebeta

← #17064180

Subgroups — #17064180

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11762844C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762816C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D17C211yesmaximal, characteristic
5#14531405C211yesmaximal, characteristic
6#14531367C211yesmaximal, characteristic
7#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528479C211yesmaximal, characteristic
15C17×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D17C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587578C2211yescharacteristic
21C2×#10587558C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762848—24no—
24#11762844—24no—
25C2×#10587489C2211yescharacteristic
26C2×#10587478C2211yescharacteristic
27C2×#10587478C2211yescharacteristic
28C2×#10587478C2211yescharacteristic
29C2×#10587488C2211yescharacteristic
30C2×#10587479C2211yescharacteristic
31#11762816—24no—
32C2×#10587487C2211yescharacteristic
33C2×#10587487C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587506C2211yescharacteristic
36C2×#10587481C2211yescharacteristic
37C2×#10587481C2211yescharacteristic
38#103×D17—24no—
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762715C2211yescharacteristic
41#11762714C2211yescharacteristic
42#11762713—22no—
43#11762704—22no—
44#11762680—22no—
45#11762678C2211yescharacteristic
46#11762675C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762671—22no—
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#106C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#384C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D17—22no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×Q8×D17Q814yes—
66C22×C4×D17—21no—
67C22×C4×D17—21no—
68C22×C4×D17C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34C2311yescharacteristic
71C22×C8×C17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C17—22no—
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D412yes—
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—22no—
86C2×#63225D412yes—
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17—21no—
89C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
90C22×#3622C2311yescharacteristic
91C22×#3622C2311yescharacteristic
92C2×#63218—22no—
93C2×#63218—22no—
94C2×#63218D414yes—
95C2×C8×D17—22no—
96C2×C8×D17—22no—
97C2×C8×D17D414yes—
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104#10587558—22no—
105#10587558—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#106—22no—
108C17×#103—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#95—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587502—22no—
114#10587502—22no—
115#10587502—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587489—22no—
119#10587488—22no—
120#10587487—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128C23×D17C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C17—21no—
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17C2×Q812yes—
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—28no—
148Q8×D17—28no—
149Q8×D17—44no—
150Q8×D17—44no—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×C4×D17—42no—
153C2×C4×D17—42no—
154C2×C4×D17—42no—
155C2×C4×D17—82no—
156C2×C4×D17C2×D412yes—
157C2×C4×D17C2×D412yes—
158C2×C4×D17C2×Q812yes—
159C2×C4×D17#4112yes—
160C2×C4×D17#4112yes—
161C2×C4×D17#4112yes—
162C2×Dic34—21no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—24no—
168C2×Dic34—42no—
169C2×Dic34—42no—
170C2×Dic34C2×Q812yes—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D412yes—
176C2×C8×C17C2×D412yes—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—82no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186#63227—24no—
187#63227—42no—
188#63227—42no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195#63225—24no—
196#63225—42no—
197#63225—82no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—42no—
201C4×Dic17—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D412yes—
207C2×#3622C2×D412yes—
208#63218—28no—
209C8×D17—28no—
210#23736—171nomaximal, Sylow
211C23×C17C22×D411yescharacteristic
212C22×D17—22no—
213C22×D17—22no—
214C22×D17C22⋊Q812yes—
215C22×D17#12312yes—
216C22×D17#12712yes—
217Q8×C17—22no—
218Q8×C17—22no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—22no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—42no—
231C2×C4×C17—42no—
232C2×C4×C17—42no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—22no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17C22⋊Q812yes—
252C2×Dic17#12312yes—
253C2×Dic17#12712yes—
254C4×D17—48no—
255C4×D17—84no—
256C4×D17C22⋊Q814yes—
257C4×D17C22⋊Q814yes—
258C4×D17#12314yes—
259C4×D17#12314yes—
260Dic34—22no—
261Dic34—22no—
262Dic34—41no—
263Dic34—41no—
264Dic34—48no—
265C8×C17—22no—
266C8×C17—22no—
267#3622—22no—
268#3622—22no—
269C2×#428—171no—
270C2×#427—171no—
271C2×#419—171no—
272C22×#103—171no—
273#2317—171no—
274#2310—171no—
275#2097—171no—
276#2097—171no—
277#2097—171no—
278#2097—171no—
279#2096—171no—
280#2096D1711yescharacteristic, complemented
281#2095—171no—
282#2095—171no—
283#1729—171no—
284C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C17C2×#12311yescharacteristic
286C22×C17C2×#12711yescharacteristic
287C22×C17#57712yes—
288C22×C17#57812yes—
289C2×D17—24no—
290C2×D17—24no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—22no—
293C2×D17#39914yes—
294C4×C17—42no—
295C4×C17—42no—
296C4×C17—81no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C17C2×#12311yescharacteristic
302C4×C17C2×#12311yescharacteristic
303Dic17—42no—
304Dic17—42no—
305Dic17—81no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17#39914yes—
309C23×Q8—171no—
310C22×M16—171no—
311C23×C8—171no—
312C2×#117—171no—
313C2×#117—171no—
314C2×#117—171no—
315C22×C4⋊C4—171no—
316#428—344no—
317#427—344no—
318C2×#107—171no—
319C2×#107—171no—
320C2×#107—171no—
321C2×#107—171no—
322C2×#106—171no—
323C2×#106—171no—
324C2×#106C2×D1711yescharacteristic
325C2×#106C2×D1711yescharacteristic
326#419—344no—
327C2×#103—171no—
328C2×#103—171no—
329C2×#103—171no—
330C2×#103—171no—
331C2×#103—171no—
332C2×#103—171no—
333C2×#103—344no—
334C2×#103C2×D1711yescharacteristic
335C2×#103C2×D1711yescharacteristic
336#391—171no—
337#391—171no—
338#391—171no—
339#391—342no—
340#391C2×D1711yescharacteristic
341#389—342no—
342#385—342no—
343#384—171no—
344#384C2×D1711yescharacteristic
345#382—171no—
346#382—171no—
347#381—342no—
348#336—171no—
349#336—171no—
350#336—171no—
351#336C2×D1711yescharacteristic
352C2×C17C2×#39911yescharacteristic
353C2×C17#308212yes—
354C2×C17#309712yes—
355C2×C17#315411yescharacteristic
356C2×C17#315611yescharacteristic
357D17—24no—
358C22×Q8—174no—
359C22×Q8—171no—
360C22×Q8—341no—
361C22×Q8—342no—
362C22×Q8—342no—
363C22×Q8—342no—
364C22×Q8—342no—
365C22×Q8—342no—
366C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
367C23×C4—171no—
368C23×C4—341no—
369C23×C4—341no—
370C2×M16—174no—
371C2×M16—342no—
372C2×M16—342no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—174no—
376C22×C8—342no—
377C22×C8—342no—
378C22×C8C22×D1711yescharacteristic
379C22×C8C22×D1711yescharacteristic
380#117—342no—
381#117—342no—
382#117—342no—
383#117—342no—
384#117—342no—
385#117—342no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—172no—
388C2×C4⋊C4—171no—
389C2×C4⋊C4—171no—
390C2×C4⋊C4—171no—
391C2×C4⋊C4—342no—
392C2×C4⋊C4—342no—
393C2×C4⋊C4—341no—
394C2×C4⋊C4—342no—
395C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—172no—
399C2×C22⋊C4—341no—
400C2×C22⋊C4—341no—
401C2×C42—171no—
402C2×C42—341no—
403C2×C42—341no—
404C2×C42C22×D1711yescharacteristic
405#107—342no—
406#107—342no—
407#107—342no—
408#107—342no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411#106—342no—
412#106—342no—
413#103—22no—
414#103—22no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#103—342no—
418#103—342no—
419#103—342no—
420#103—342no—
421#95—22no—
422#95—342no—
423#95—342no—
424#95—342no—
425#95—342no—
426#95—342no—
427C17#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
428C24—171no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—344no—
436C2×Q8—348no—
437C2×Q8—348no—
438C2×Q8—341no—
439C2×Q8—341no—
440C2×Q8—341no—
441C2×Q8—341no—
442C2×Q8—341no—
443C2×Q8—682no—
444C2×Q8—682no—
445C2×Q8—684no—
446C2×Q8—684no—
447C2×Q8Q8×D1712yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—171no—
453C22×C4—172no—
454C22×C4—172no—
455C22×C4—172no—
456C22×C4—172no—
457C22×C4—172no—
458C22×C4—172no—
459C22×C4—172no—
460C22×C4—344no—
461C22×C4—341no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—682no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—1362no—
469C22×C4D4×D1712yes—
470C22×C4C23×D1711yescharacteristic
471M16—348no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—172no—
477C2×C8—172no—
478C2×C8—348no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8D4×D1712yes—
484C2×C8D4×D1712yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—344no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—682no—
500C4⋊C4—1362no—
501C22⋊C4—344no—
502C22⋊C4—682no—
503C22⋊C4—682no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—682no—
509C42—682no—
510C23—172no—
511C23—172no—
512C23—172no—
513C23—342no—
514C23—342no—
515C23C2×D4×D1711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—342no—
521Q8—342no—
522Q8—688no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—172no—
538C2×C4—172no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—174no—
541C2×C4—174no—
542C2×C4—174no—
543C2×C4—174no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—342no—
548C2×C4—688no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—682no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—1364no—
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
561C2×C4#41×D1711yescharacteristic
562C2×C4#41×D1711yescharacteristic
563C2×C4#41×D1711yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—342no—
567C8—342no—
568C22—174no—
569C22—342no—
570C22—344no—
571C22—342no—
572C22—344no—
573C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
574C22#123×D1711yescharacteristic
575C22#127×D1711yescharacteristic
576C22#1176361512yes—
577C22#1176362512yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—174no—
584C4—682no—
585C4—682no—
586C4—1361no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
591C4#123×D1711yescharacteristic
592C4#123×D1711yescharacteristic
593C2—344no—
594C2D17×#39911yescharacteristic
595C2#1453861912yes—
596C2#1453874612yes—
597C2#1453925311yescharacteristic
598C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2096C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC23×D17C2×D4
hypercenter#2096D17
hypocenterC17#23736
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2096

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14530334C2semidirect
8. #14530333C2semidirect
9. #14530332C2semidirect
10. #14530331C2semidirect
11. #14530324C2semidirect
12. #14530323C2semidirect
13. #14530320C2semidirect
15. C17×#2096C2semidirect
280. #2096D17semidirect
427. C17#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628482
C2×#117628442
C2×#117628162
C2×#103×D172
#145314052
#145313672
#145303342
#145303332
#145303322
#145303312
#145303242
#145303232
#145303202
#145284792
C17×#20962
#2373617