Finite Group Databasebeta

← #17064201

Subgroups — #17064201

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#106×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762809C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11762804C211yesmaximal, characteristic
5#14531409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14531375C211yesmaximal, characteristic
7#14530334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14530325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14530316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14530314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14530308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14530302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528479C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63256C2211yescharacteristic
17C22×#63218C2211yescharacteristic
18C22×C8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#10587578C2211yescharacteristic
20C2×#10587558C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
23#11762850—24no—
24C2×#10587478C2211yescharacteristic
25C2×#10587488C2211yescharacteristic
26C2×#10587488C2211yescharacteristic
27C2×#10587479C2211yescharacteristic
28C2×#10587479C2211yescharacteristic
29C2×#10587479C2211yescharacteristic
30#106×D17—24no—
31#11762809—24no—
32#11762804—24no—
33C2×#10587506C2211yescharacteristic
34C2×#10587506C2211yescharacteristic
35C2×#10587492C2211yescharacteristic
36C2×#10587492C2211yescharacteristic
37C2×#10587480C2211yescharacteristic
38C2×#10587480C2211yescharacteristic
39#11762716C2211yescharacteristic
40#11762711C2211yescharacteristic
41#11762710C2211yescharacteristic
42#11762706—22no—
43#11762687—22no—
44#11762683—22no—
45#11762679C2211yescharacteristic
46#11762678C2211yescharacteristic
47#11762674C2211yescharacteristic
48#11762668—22no—
49#11762564C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#106C2211yescharacteristic
54C2×C17×#103C2211yescharacteristic
55C2×C17×#103C2211yescharacteristic
56C17×#391C2211yescharacteristic
57C17×#382C2211yescharacteristic
58C17×#336C2211yescharacteristic
59C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—22no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256Q814yes—
66C22×D68—21no—
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C22×C4×D17—21no—
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17C2311yescharacteristic
72C22×C8×C17C2311yescharacteristic
73C22×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C2×C42×C17C2311yescharacteristic
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×#63227D412yes—
82C2×C4⋊Dic17—22no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—22no—
89C2×#63225D412yes—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C22×#3622C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C2×#63218—22no—
95C2×#63218—22no—
96C2×#63218D414yes—
97C2×C8×D17—22no—
98C2×C8×D17—22no—
99C2×C8×D17D414yes—
100#10587578—22no—
101#10587578—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17—22no—
106#10587558—22no—
107#10587558—22no—
108C17×#107—22no—
109C17×#106—22no—
110C17×#103—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#95—22no—
113C17×#95—22no—
114#10587506—22no—
115#10587506—22no—
116#10587502—22no—
117#10587502—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587488—22no—
121#10587488—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128C23×D17—21no—
129C23×D17C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C17—21no—
131C2×Q8×C17—21no—
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×Q812yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D412yes—
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D412yes—
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147#63256—28no—
148#63256—28no—
149#63256—44no—
150#63256—44no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—24no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—42no—
158C2×D68—42no—
159C2×D68C2×Q812yes—
160C2×C4×D17—24no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—42no—
164C2×C4×D17—42no—
165C2×C4×D17—82no—
166C2×C4×D17—82no—
167C2×C4×D17C2×D412yes—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×Q812yes—
170C2×C4×D17#4112yes—
171C2×C4×D17#4112yes—
172C2×C4×D17#4112yes—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17C2×D412yes—
178C2×C8×C17C2×D412yes—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187#63227—24no—
188#63227—42no—
189#63227—82no—
190#63227—82no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—82no—
198#63225—24no—
199#63225—42no—
200#63225—42no—
201#63225—82no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—42no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622C2×D412yes—
210C2×#3622C2×D412yes—
211#63218—28no—
212C8×D17—28no—
213#23738—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—22no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—42no—
221C22×D17—42no—
222C22×D17C22⋊Q812yes—
223C22×D17#12312yes—
224C22×D17#12712yes—
225Q8×C17—22no—
226Q8×C17—22no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—42no—
239C2×C4×C17—42no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C17C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—42no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17C22⋊Q812yes—
257C2×Dic17#12312yes—
258C2×Dic17#12712yes—
259D68—22no—
260D68—22no—
261D68—48no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264C4×D17—48no—
265C4×D17—84no—
266C4×D17—84no—
267C4×D17C22⋊Q814yes—
268C4×D17C22⋊Q814yes—
269C4×D17#12314yes—
270C4×D17#12314yes—
271C8×C17—22no—
272C8×C17—22no—
273#3622—22no—
274#3622—22no—
275C2×#428—171no—
276C22×#106—171no—
277C2×#417—171no—
278C2×#416—171no—
279#2317—171no—
280#2311—171no—
281#2097—171no—
282#2097D1711yescharacteristic, complemented
283#2096—171no—
284#2096—171no—
285#2094—171no—
286#2094—171no—
287#2092—171no—
288#2092—171no—
289#1729—171no—
290C22×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C17C2×#12311yescharacteristic
292C22×C17C2×#12711yescharacteristic
293C22×C17#57712yes—
294C22×C17#57712yes—
295C2×D17—24no—
296C2×D17—24no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—22no—
299C2×D17—44no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—81no—
303C2×D17—81no—
304C2×D17#39914yes—
305C4×C17—42no—
306C4×C17—42no—
307C4×C17—81no—
308C4×C17—81no—
309C4×C17—81no—
310C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C4×C17C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C17C2×#12311yescharacteristic
313C4×C17C2×#12311yescharacteristic
314Dic17—42no—
315Dic17—81no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318Dic17#39914yes—
319C22×#41—171no—
320C22×M16—171no—
321C23×C8—171no—
322C2×#117—171no—
323C2×#117—171no—
324C22×C4⋊C4—171no—
325C22×C4⋊C4—171no—
326#428—344no—
327C2×#107—171no—
328C2×#107C2×D1711yescharacteristic
329C2×#106—171no—
330C2×#106—171no—
331C2×#106—171no—
332C2×#106—171no—
333C2×#106—171no—
334C2×#106—344no—
335C2×#106C2×D1711yescharacteristic
336#417—344no—
337#416—344no—
338C2×#103—171no—
339C2×#103—171no—
340C2×#103C2×D1711yescharacteristic
341C2×#103C2×D1711yescharacteristic
342C2×#102—171no—
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346#391—171no—
347#391C2×D1711yescharacteristic
348#390—171no—
349#390—171no—
350#389—342no—
351#386—342no—
352#385—342no—
353#384—171no—
354#384—171no—
355#382—171no—
356#382C2×D1711yescharacteristic
357#380—342no—
358#336—171no—
359#336—171no—
360#336—171no—
361#336C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17C2×#39911yescharacteristic
363C2×C17#308412yes—
364C2×C17#309912yes—
365C2×C17#315411yescharacteristic
366C2×C17#315411yescharacteristic
367D17—24no—
368D17—82no—
369C2×#41—174no—
370C2×#41—342no—
371C2×#41—342no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
376C22×D4—171no—
377C22×D4—341no—
378C23×C4—171no—
379C23×C4—341no—
380C23×C4—341no—
381C23×C4—341no—
382C2×M16—174no—
383C2×M16—342no—
384C2×M16—342no—
385C22×C8—171no—
386C22×C8—171no—
387C22×C8—174no—
388C22×C8—342no—
389C22×C8—342no—
390C22×C8C22×D1711yescharacteristic
391C22×C8C22×D1711yescharacteristic
392#117—342no—
393#117—342no—
394#117—342no—
395#117—342no—
396C2×C4⋊C4—172no—
397C2×C4⋊C4—171no—
398C2×C4⋊C4—171no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—342no—
401C2×C4⋊C4—342no—
402C2×C4⋊C4—342no—
403C2×C4⋊C4—342no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—342no—
407C2×C4⋊C4—342no—
408C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—172no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C22⋊C4—342no—
414C2×C22⋊C4—342no—
415C2×C42—171no—
416C2×C42—341no—
417C2×C42C22×D1711yescharacteristic
418#107—22no—
419#107—342no—
420#106—22no—
421#106—342no—
422#106—342no—
423#106—342no—
424#106—342no—
425#106—342no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#102—342no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—342no—
437#95—342no—
438C17#2373811yescharacteristic, complemented, Sylow
439C24—171no—
440C24—341no—
441#41—348no—
442#41—348no—
443#41—684no—
444#41—684no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D1712yes—
451C2×D4—172no—
452C2×D4—344no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—682no—
459C2×D4—682no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—172no—
468C22×C4—172no—
469C22×C4—172no—
470C22×C4—172no—
471C22×C4—172no—
472C22×C4—344no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—682no—
477C22×C4—682no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—1362no—
481C22×C4—1362no—
482C22×C4D4×D1712yes—
483C22×C4C23×D1711yescharacteristic
484M16—348no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—172no—
490C2×C8—172no—
491C2×C8—348no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8D4×D1712yes—
497C2×C8D4×D1712yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—344no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4—1362no—
514C4⋊C4—1362no—
515C22⋊C4—344no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—1362no—
518C22⋊C4—1362no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—341no—
522C42—341no—
523C42—682no—
524C23—172no—
525C23—172no—
526C23—172no—
527C23—342no—
528C23—342no—
529C23—342no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23—682no—
533C23—682no—
534C23C2×D4×D1711yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—342no—
540D4—342no—
541D4—688no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—172no—
557C2×C4—172no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—174no—
560C2×C4—174no—
561C2×C4—174no—
562C2×C4—174no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—342no—
565C2×C4—342no—
566C2×C4—688no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—682no—
571C2×C4—682no—
572C2×C4—682no—
573C2×C4—1364no—
574C2×C4—1364no—
575C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D1711yescharacteristic
578C2×C4#41×D1711yescharacteristic
579C2×C4#41×D1711yescharacteristic
580C2×C4#41×D1711yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—342no—
584C8—342no—
585C22—174no—
586C22—344no—
587C22—344no—
588C22—342no—
589C22—342no—
590C22—684no—
591C22—682no—
592C22—1362no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
596C22#123×D1711yescharacteristic
597C22#127×D1711yescharacteristic
598C22#1176361612yes—
599C22#1176361812yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—174no—
606C4—682no—
607C4—1361no—
608C4—1361no—
609C4—1361no—
610C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D1711yescharacteristic
612C4#123×D1711yescharacteristic
613C4#123×D1711yescharacteristic
614C2—344no—
615C2—1362no—
616C2D17×#39911yescharacteristic
617C2#1453864912yes—
618C2#1453877012yes—
619C2#1453925511yescharacteristic
620C2#1453925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2097C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC22×#63256C22
hypercenter#2097D17
hypocenterC17#23738
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11762850C2semidirect
2. C2×#106×D17C2semidirect
5. #14531409C2semidirect
7. #14530334C2semidirect
8. #14530327C2semidirect
9. #14530325C2semidirect
10. #14530316C2semidirect
11. #14530314C2semidirect
12. #14530308C2semidirect
13. #14530302C2semidirect
14. #14528479C2semidirect
15. C17×#2097C2semidirect
282. #2097D17semidirect
438. C17#23738semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117628502
C2×#106×D172
C2×#117628092
C2×#117628042
#145314092
#145313752
#145303342
#145303272
#145303252
#145303162
#145303142
#145303082
#145303022
#145284792
C17×#20972
#2373817