Subgroups — #17064202

Order 4352.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11762805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14531408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14531376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14530330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14530325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14530315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14530303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11762851	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587479	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762805	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11762716	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762712	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762705	—	2	2	no	—
30	#11762689	—	2	2	no	—
31	#11762682	—	2	2	no	—
32	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762669	—	2	2	no	—
35	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
36	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#417	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#41×C₁₇	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	#10587612	—	2	2	no	—
68	#10587612	—	2	2	no	—
69	#10587612	—	2	2	no	—
70	#10587612	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#63225	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
82	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
83	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
87	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
88	#10587506	—	2	2	no	—
89	#10587506	—	2	2	no	—
90	#10587503	—	2	2	no	—
91	#10587503	—	2	2	no	—
92	#10587502	—	2	4	no	—
93	#10587502	—	2	4	no	—
94	#10587489	—	2	4	no	—
95	#10587488	—	2	4	no	—
96	#10587479	—	2	4	no	—
97	#10587479	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
101	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
102	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
103	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	#63225	—	8	4	no	—
159	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×#3622	—	2	8	no	—
163	C₂×#3622	—	2	1	no	—
164	C₂×#3622	—	2	1	no	—
165	C₂×#3622	—	2	1	no	—
166	C₂×#3622	—	2	1	no	—
167	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#23738	—	17	1	no	maximal, Sylow
170	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
179	C₂³×C₁₇	#127	1	2	yes	—
180	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
185	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
188	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
220	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	#3622	—	2	2	no	—
222	#3622	—	2	2	no	—
223	C₂×#428	—	17	1	no	—
224	C₂²×#106	—	17	1	no	—
225	C₂×#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#416	—	17	1	no	—
227	#2317	—	17	1	no	—
228	#2311	—	17	1	no	—
229	#2097	—	17	2	no	—
230	#2096	—	17	2	no	—
231	#2094	—	17	2	no	—
232	#2092	—	17	2	no	—
233	#1729	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	#399	1	4	yes	—
244	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
249	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₁₇	#399	1	4	yes	—
252	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₇	—	4	4	no	—
257	Dic₁₇	—	8	1	no	—
258	Dic₁₇	—	8	1	no	—
259	Dic₁₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
263	C₂×#117	—	17	1	no	—
264	C₂×#117	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
267	#428	—	34	4	no	—
268	C₂×#107	—	17	2	no	—
269	C₂×#106	—	17	2	no	—
270	C₂×#106	—	17	2	no	—
271	C₂×#106	—	17	2	no	—
272	C₂×#106	—	34	4	no	—
273	#417	—	2	4	no	—
274	#416	—	34	4	no	—
275	C₂×#103	—	17	1	no	—
276	C₂×#103	—	17	1	no	—
277	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
278	C₂×#102	—	17	1	no	—
279	C₂×#102	—	17	1	no	—
280	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	#391	—	17	2	no	—
282	#390	—	17	2	no	—
283	#389	—	34	2	no	—
284	#386	—	34	2	no	—
285	#385	—	34	2	no	—
286	#384	—	17	2	no	—
287	#382	—	17	2	no	—
288	#380	—	34	2	no	—
289	#336	—	17	2	no	—
290	#336	—	17	2	no	—
291	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
293	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#3084	1	2	yes	—
295	C₂×C₁₇	#3099	1	2	yes	—
296	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	Dic₃₄	1	4	yes	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	#117	—	34	2	no	—
321	#117	—	34	2	no	—
322	#117	—	34	2	no	—
323	#117	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
341	#107	—	34	4	no	—
342	#106	—	34	4	no	—
343	#106	—	34	4	no	—
344	#106	—	34	4	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#103	—	34	2	no	—
347	#103	—	34	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	34	2	no	—
350	#102	—	34	2	no	—
351	#95	—	34	4	no	—
352	#95	—	34	4	no	—
353	C₁₇	#23738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂⁴	—	2	1	no	—
355	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	8	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	17	2	no	—
400	C₂×C₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₈	—	34	1	no	—
402	C₂×C₈	—	34	1	no	—
403	C₂×C₈	—	34	1	no	—
404	C₂×C₈	—	34	1	no	—
405	C₂×C₈	—	34	8	no	—
406	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
422	C₄²	—	34	2	no	—
423	C₄²	—	34	2	no	—
424	C₄²	—	68	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
433	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
434	C₂³	#10587626	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	1	no	—
439	Q₈	—	4	1	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	1	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	34	4	no	—
453	C₂×C₄	—	34	4	no	—
454	C₂×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂×C₄	—	68	1	no	—
456	C₂×C₄	—	68	1	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	4	no	—
459	C₂×C₄	—	68	2	no	—
460	C₂×C₄	—	68	2	no	—
461	C₂×C₄	—	136	4	no	—
462	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#10587564	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#10587569	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#10587610	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#10587621	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#10587626	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	34	2	no	—
477	C₈	—	34	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	#11762745	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
492	C₂²	#11763619	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	68	4	no	—
496	C₄	—	136	1	no	—
497	C₄	—	136	2	no	—
498	C₄	—	136	1	no	—
499	C₄	#11762745	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	8	2	no	—
506	C₂	C₂×#11762745	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#14538650	1	2	yes	—
508	C₂	#14538772	1	2	yes	—
509	C₂	#14539258	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#14539263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#417	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23738
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762851	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587479	C₂	semidirect
4. #14531408	C₂	semidirect
6. #14530330	C₂	semidirect
7. #14530325	C₂	semidirect
8. #14530315	C₂	semidirect
9. #14530303	C₂	semidirect
10. #14528482	C₂	semidirect
353. C₁₇	#23738	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762851	2
C₂²×#10587479	2
C₂×#11762805	2
#14531408	2
#14531376	2
#14530330	2
#14530325	2
#14530315	2
#14530303	2
#14528482	2
C₂×C₁₇×#417	2
#23738	17