Subgroups — #17064213

Order 4352.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14537348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762827	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14537228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14530338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762858	—	2	2	no	—
11	#11762858	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
13	#11762836	—	2	4	no	—
14	#11762836	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#11762833	—	2	4	no	—
16	#11762827	—	2	4	no	—
17	#11762827	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587476	—	2	4	no	—
19	#11762777	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762775	—	2	2	no	—
21	#11762772	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂×#63252	—	2	1	no	—
28	C₂×#63252	—	2	1	no	—
29	C₂×#63252	—	2	2	no	—
30	C₂×#63252	—	2	2	no	—
31	C₂×#63252	—	2	2	no	—
32	C₂×#63252	—	2	2	no	—
33	C₂×#63252	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₆₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	—	2	1	no	—
51	C₂×#63223	—	2	1	no	—
52	C₂×#63223	—	2	2	no	—
53	C₂×#63223	—	2	2	no	—
54	C₂×#63223	—	2	2	no	—
55	C₂×#63223	—	2	2	no	—
56	C₂×#63223	—	2	2	no	—
57	C₂×#63223	—	2	2	no	—
58	C₂×#63223	—	2	2	no	—
59	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
61	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587491	—	2	8	no	—
63	#10587490	—	2	8	no	—
64	#10587476	—	2	16	no	—
65	C₄⋊#3622	—	2	16	no	—
66	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	#63252	—	2	4	no	—
85	#63252	—	2	4	no	—
86	#63252	—	2	4	no	—
87	#63252	—	2	4	no	—
88	#63252	—	4	1	no	—
89	#63252	—	4	1	no	—
90	#63252	—	4	2	no	—
91	#63252	—	4	2	no	—
92	#63252	—	4	1	no	—
93	#63252	—	4	1	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₆₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	#63223	—	2	4	no	—
119	#63223	—	4	2	no	—
120	#63223	—	4	1	no	—
121	#63223	—	4	1	no	—
122	#63223	—	4	2	no	—
123	#63223	—	4	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	—	2	4	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	4	2	no	—
129	#23740	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	D₆₈	—	2	4	no	—
165	D₆₈	—	4	1	no	—
166	D₆₈	—	4	1	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	Dic₃₄	—	2	4	no	—
171	Dic₃₄	—	4	1	no	—
172	Dic₃₄	—	4	1	no	—
173	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	#3622	—	4	4	no	—
176	C₂×#430	—	17	1	no	—
177	#2905	—	17	2	no	—
178	C₂×#421	—	17	2	no	—
179	#2879	—	17	1	no	—
180	#2098	—	17	8	no	—
181	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	#399	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
196	C₄×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	#399	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	#399	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×#41	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
208	#430	—	17	4	no	—
209	#430	—	34	2	no	—
210	C₂×#108	—	34	2	no	—
211	#424	—	17	8	no	—
212	#424	—	34	4	no	—
213	#423	—	34	4	no	—
214	#421	—	17	8	no	—
215	#421	—	34	4	no	—
216	C₂×#104	—	34	4	no	—
217	#408	—	17	4	no	—
218	#408	—	34	2	no	—
219	#407	—	34	2	no	—
220	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₁₇	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
227	D₁₇	—	8	2	no	—
228	C₂×#41	—	17	2	no	—
229	C₂×#41	—	17	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	1	no	—
231	C₂×#41	—	34	1	no	—
232	C₂×#41	—	34	2	no	—
233	C₂×#41	—	34	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂×#41	—	34	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	D₆₈	1	4	yes	—
261	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	D₆₈	1	4	yes	—
265	#108	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
267	#104	—	34	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	34	8	no	—
269	C₁₇	#23740	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	34	1	no	—
271	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	34	4	no	—
273	#41	—	34	4	no	—
274	#41	—	34	4	no	—
275	#41	—	34	4	no	—
276	#41	—	68	1	no	—
277	#41	—	68	1	no	—
278	#41	—	68	2	no	—
279	#41	—	68	2	no	—
280	#41	—	68	1	no	—
281	#41	—	68	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×D₄	—	34	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	4	no	—
312	M₁₆	—	34	4	no	—
313	M₁₆	—	34	4	no	—
314	M₁₆	—	68	1	no	—
315	M₁₆	—	68	2	no	—
316	M₁₆	—	68	1	no	—
317	M₁₆	—	68	2	no	—
318	M₁₆	—	68	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	34	2	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	4	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	2	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	34	2	no	—
335	C₂³	—	68	2	no	—
336	C₂³	—	136	2	no	—
337	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
338	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
339	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	34	4	no	—
343	Q₈	—	68	1	no	—
344	Q₈	—	68	1	no	—
345	D₄	—	34	4	no	—
346	D₄	—	68	2	no	—
347	D₄	—	68	2	no	—
348	D₄	—	68	4	no	—
349	D₄	—	68	1	no	—
350	D₄	—	68	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	4	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	68	2	no	—
358	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	4	no	—
377	C₈	—	68	2	no	—
378	C₈	—	68	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	68	4	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	136	4	no	—
387	C₂²	#11762746	1	2	yes	—
388	C₂²	#11762746	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#11762746	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#10587572	1	2	yes	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	68	2	no	—
394	C₄	#11762746	1	2	yes	—
395	C₄	#11762746	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#11762746	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#10587583	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	2	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	1	no	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	136	2	no	—
406	C₂	C₂×#11762746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#399
prime radical	C₂²×#63252	C₂²
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23740
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11762858	C₂	semidirect
2. #14537348	C₂	semidirect
5. #14530338	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	semidirect
11. #11762858	C₂²	semidirect
14. #11762836	C₂²	semidirect
24. C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
181. C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	semidirect
220. H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	semidirect
269. C₁₇	#23740	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537348	2
C₂×#11762827	2
#14537228	2
#14530338	2
C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	2
#23740	17