Subgroups — C₂×#14530343 #17064219

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530343	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63225	—	2	1	no	—
13	#11762707	—	2	2	no	—
14	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762679	—	2	2	no	—
16	#11762679	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587502	—	2	1	no	—
18	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
19	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63225	—	2	4	no	—
51	C₂×#63225	—	4	4	no	—
52	#10587502	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	#63225	—	4	8	no	—
96	C₂×#2099	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
134	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×#389	—	17	1	no	—
136	C₂×#384	—	17	1	no	—
137	#2099	—	17	8	no	—
138	C₂×#340	—	17	2	no	—
139	C₂×#340	—	17	2	no	—
140	C₂×#336	D₁₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
142	C₂²×C₁₇	#474	1	4	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#475	1	4	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#480	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	#483	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#486	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₇	#491	1	4	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
158	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
160	Dic₁₇	—	4	4	no	—
161	Dic₁₇	—	8	2	no	—
162	Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	#389	—	17	4	no	—
172	#389	—	34	2	no	—
173	#384	—	17	4	no	—
174	#384	—	34	2	no	—
175	C₂×#95	—	34	1	no	—
176	#340	—	17	8	no	—
177	#340	—	17	8	no	—
178	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
179	C₂×C₁₇	#2099	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₁₇	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
190	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
216	#95	—	34	4	no	—
217	C₁₇	C₂×#2099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	#63219	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	D₁₃₆	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
262	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
263	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#63219	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
266	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587595	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	8	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	—	68	2	no	—
282	C₂×C₄	—	68	4	no	—
283	C₂×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂×C₄	—	68	2	no	—
285	C₂×C₄	—	136	4	no	—
286	C₂×C₄	—	136	8	no	—
287	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²	#11762749	1	4	yes	—
300	C₂²	#11763090	1	4	yes	—
301	C₂²	#11763095	1	4	yes	—
302	C₂²	#11763123	1	4	yes	—
303	C₂²	#11763140	1	4	yes	—
304	C₂²	#11763156	1	4	yes	—
305	C₂²	#11763178	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	68	4	no	—
316	C₄	—	136	4	no	—
317	C₄	—	136	2	no	—
318	C₄	#11762749	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
321	C₂	#14530343	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#11762749	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#11763090	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#11763095	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#11763123	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11763140	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#11763156	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#11763178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2099
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530343	C₂	direct (N × H)
179. C₂×C₁₇	#2099	semidirect
217. C₁₇	C₂×#2099	semidirect
321. C₂	#14530343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762707	2
C₂×#11762679	2
#14530343	2
C₂×#11762572	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₂×#2099	17

Subgroups — C2×#14530343 #17064219

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530343 #17064219