Subgroups — #17064237

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528500	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#11762564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762682	—	2	2	no	—
15	C₄×#63225	—	2	2	no	—
16	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
17	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
18	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₇×#382	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587612	—	2	4	no	—
46	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	—	2	2	no	—
50	C₂×#63225	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
54	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	4	no	—
56	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
57	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
58	#10587502	—	2	2	no	—
59	#10587502	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	#63225	—	4	4	no	—
91	#63225	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×#3622	—	2	4	no	—
95	C₂×#3622	—	2	4	no	—
96	C₂×#3622	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	—	4	8	no	—
98	#23744	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	#2296	—	17	1	no	—
133	#2285	D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	#2101	—	17	4	no	—
135	#2100	—	17	2	no	—
136	#2099	—	17	2	no	—
137	#1735	—	17	2	no	—
138	#1735	—	17	2	no	—
139	C₂×#336	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	4	4	no	—
158	Dic₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×#117	—	17	1	no	—
161	C₂×#117	—	17	1	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
164	#389	—	17	2	no	—
165	#389	—	17	2	no	—
166	#385	—	34	2	no	—
167	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	#340	—	17	4	no	—
174	#340	—	17	4	no	—
175	#340	—	17	4	no	—
176	#340	—	17	4	no	—
177	#336	—	17	2	no	—
178	#336	—	17	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3076	1	2	yes	—
182	C₂×C₁₇	#3091	1	2	yes	—
183	C₂×C₁₇	#3131	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	#3135	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	17	4	no	—
193	#117	—	34	2	no	—
194	#117	—	34	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	34	2	no	—
215	#95	—	34	2	no	—
216	C₁₇	#23744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	34	4	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	68	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	#10587615	1	2	yes	—
258	C₂³	#10587622	1	2	yes	—
259	C₂³	#10587632	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	68	2	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	#10587615	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587622	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587632	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	68	4	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	#11762747	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂×#10587632	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#10587615	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587622	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
297	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	68	4	no	—
303	C₄	—	136	2	no	—
304	C₄	#11762747	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
306	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	4	no	—
308	C₂	C₂×#11762747	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14538566	1	2	yes	—
310	C₂	#14538697	1	2	yes	—
311	C₂	#14539106	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#14539129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2285	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23744
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530351	C₂	semidirect
3. #14530346	C₂	semidirect
4. #14530341	C₂	semidirect
216. C₁₇	#23744	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531267	2
#14530351	2
#14530346	2
#14530341	2
#14528500	2
C₂×#11762564	2
C₁₇×#2285	2
#23744	17