Subgroups — #17064246

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14530342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
11	#11762679	—	2	2	no	—
12	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762679	C₂²	1	2	yes	—
14	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
15	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
16	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
30	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63223	—	2	4	no	—
50	C₂×#63223	—	2	4	no	—
51	C₂×#63223	—	2	4	no	—
52	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	4	8	no	—
88	#63223	—	4	8	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	#23745	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
124	#3622	—	4	4	no	—
125	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#384	—	17	1	no	—
127	#2100	—	17	4	no	—
128	#2099	—	17	4	no	—
129	#1736	—	17	2	no	—
130	#1736	—	17	2	no	—
131	#1728	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
149	Dic₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#384	—	17	2	no	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#384	—	34	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#340	—	17	8	no	—
164	#340	—	17	8	no	—
165	#336	—	17	2	no	—
166	#336	—	17	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	C₁₇	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	68	8	no	—
222	C₂×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₈	—	34	4	no	—
224	C₂×C₈	—	34	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	2	2	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
244	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
245	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	68	4	no	—
259	C₂×C₄	—	68	8	no	—
260	C₂×C₄	—	136	8	no	—
261	C₂×C₄	#10587576	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
272	C₈	—	68	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	#11762748	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	—	136	4	no	—
288	C₄	#11762748	1	4	yes	—
289	C₄	C₂×#10587576	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	4	no	—
292	C₂	C₂×#11762748	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#14538599	1	2	yes	—
294	C₂	#14538704	1	2	yes	—
295	C₂	#14539160	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14539166	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530347	C₂	semidirect
3. #14530342	C₂	semidirect
203. C₁₇	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762679	2
#14530347	2
#14530342	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#23745	17