Subgroups — #17064248

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#63225	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762705	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762681	—	2	2	no	—
18	#11762678	—	2	2	no	—
19	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762678	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#63225	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	—	2	2	no	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×#63225	—	2	4	no	—
59	C₂×#63225	—	2	4	no	—
60	C₂×#63225	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63223	—	2	2	no	—
68	C₂×#63223	—	2	2	no	—
69	C₂×#63223	—	2	2	no	—
70	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#63225	—	4	8	no	—
113	#63225	—	4	4	no	—
114	#63225	—	4	8	no	—
115	#63225	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	#63223	—	4	4	no	—
123	C₂×#3622	—	2	2	no	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	#23745	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	#137	1	4	yes	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#2296	—	17	1	no	—
168	C₂×#384	—	17	1	no	—
169	#2100	—	17	4	no	—
170	#2099	—	17	4	no	—
171	#1736	—	17	1	no	—
172	#1736	—	17	1	no	—
173	#1736	—	17	1	no	—
174	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#1728	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	Dic₁₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	17	1	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	#389	—	17	2	no	—
206	#389	—	17	2	no	—
207	#385	—	34	2	no	—
208	#384	—	17	2	no	—
209	#384	—	17	2	no	—
210	#384	—	34	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	#340	—	17	4	no	—
213	#340	—	17	4	no	—
214	#340	—	17	4	no	—
215	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
216	#336	—	17	2	no	—
217	#336	—	17	2	no	—
218	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#3079	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₇	#3092	1	2	yes	—
222	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	17	4	no	—
239	#117	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	2	no	—
266	C₁₇	#23745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	4	4	no	—
290	M₁₆	—	68	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	34	2	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	34	1	no	—
315	C₄²	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	34	1	no	—
317	C₄²	—	34	1	no	—
318	C₄²	—	34	4	no	—
319	C₄²	—	34	4	no	—
320	C₂³	—	2	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	#10587569	1	2	yes	—
323	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
324	C₂³	#10587582	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	4	no	—
334	C₂×C₄	—	34	16	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	136	4	no	—
345	C₂×C₄	#10587562	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#10587569	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#10587575	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	68	2	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	#11762750	1	4	yes	—
365	C₂²	C₂×#10587582	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	C₂×#10587569	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
369	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	8	2	no	—
372	C₄	—	34	4	no	—
373	C₄	—	34	4	no	—
374	C₄	—	68	4	no	—
375	C₄	—	136	2	no	—
376	C₄	#11762750	1	4	yes	—
377	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#10587575	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
380	C₄	C₂×#10587562	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	C₂×#11762750	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#14538597	1	2	yes	—
384	C₂	#14538705	1	2	yes	—
385	C₂	#14539156	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#14539162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23745
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530349	C₂	semidirect
4. #14530344	C₂	semidirect
266. C₁₇	#23745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531266	2
C₂×#11762678	2
#14530349	2
#14530344	2
#14528505	2
#14528504	2
#14528503	2
#14528477	2
C₁₇×#1736	2
#23745	17