Subgroups — #17064253

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530352	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528505	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762675	—	2	2	no	—
10	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
12	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762571	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762564	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
26	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#63223	—	2	4	no	—
41	C₂×#63223	—	2	4	no	—
42	C₂×#63223	—	2	4	no	—
43	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	#63223	—	4	8	no	—
74	C₂×#3622	—	2	4	no	—
75	C₂×#3622	—	2	4	no	—
76	C₂×#3622	—	2	4	no	—
77	#23746	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
103	#3622	—	4	4	no	—
104	#2296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#382	—	17	1	no	—
106	#2101	—	17	8	no	—
107	#1736	—	17	2	no	—
108	#1736	—	17	2	no	—
109	#1728	—	17	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
121	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
124	Dic₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
126	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#389	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
131	#385	—	2	2	no	—
132	#382	—	17	4	no	—
133	#382	—	34	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	34	2	no	—
136	#340	—	17	8	no	—
137	#340	—	17	8	no	—
138	#336	—	17	4	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#3140	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	#117	—	2	4	no	—
153	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	34	8	no	—
169	C₁₇	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#63256	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	68	8	no	—
186	C₂×C₈	—	34	4	no	—
187	C₂×C₈	—	34	4	no	—
188	C₂×C₈	—	34	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
194	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#10587610	1	2	yes	—
203	C₂³	#10587621	1	2	yes	—
204	C₂³	#10587633	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	68	4	no	—
215	C₂×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄	—	136	8	no	—
217	C₂×C₄	#10587576	1	8	yes	—
218	C₂×C₄	#10587584	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#10587610	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
226	C₈	—	68	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#11762748	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#11763607	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	—	136	4	no	—
239	C₄	#11762748	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#10587576	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#11762748	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14538606	1	2	yes	—
245	C₂	#14538713	1	2	yes	—
246	C₂	#14539173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530352	C₂	semidirect
169. C₁₇	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762675	2
#14530352	2
#14528505	2
#14528478	2
C₁₇×#2296	2
#23746	17