Subgroups — #17064254

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530353	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528504	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₁₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#11762707	C₂²	1	4	yes	—
11	#11762682	—	2	2	no	—
12	#11762675	—	2	2	no	—
13	#11762675	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×#63225	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
16	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762572	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
33	#10587612	—	2	2	no	—
34	#10587612	—	2	4	no	—
35	#10587612	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63225	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	#10587502	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#63225	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	#23746	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
103	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	#2296	—	17	1	no	—
105	C₂×#382	—	17	1	no	—
106	#2101	—	17	8	no	—
107	#1736	—	17	2	no	—
108	#1736	—	17	2	no	—
109	#1728	D₁₇	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
114	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	#575	1	4	yes	—
118	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
120	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	4	4	no	—
123	Dic₁₇	—	8	2	no	—
124	Dic₁₇	—	8	4	no	—
125	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂×#117	—	17	1	no	—
127	C₂×#117	—	17	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#389	—	17	4	no	—
131	#385	—	34	2	no	—
132	#382	—	17	4	no	—
133	#382	—	34	2	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
135	C₂×#95	—	34	2	no	—
136	#340	—	17	8	no	—
137	#340	—	17	8	no	—
138	#336	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
139	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
142	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₇	#3140	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
145	C₂³×C₄	D₆₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
151	#117	—	17	4	no	—
152	#117	—	34	2	no	—
153	#117	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
165	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
167	#95	—	34	8	no	—
168	#95	—	34	4	no	—
169	C₁₇	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#63252	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#63254	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	34	4	no	—
200	C₄²	—	68	2	no	—
201	C₂³	—	2	4	no	—
202	C₂³	#10587561	1	2	yes	—
203	C₂³	#10587572	1	2	yes	—
204	C₂³	#10587583	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	34	4	no	—
211	C₂×C₄	—	68	4	no	—
212	C₂×C₄	—	68	2	no	—
213	C₂×C₄	—	68	4	no	—
214	C₂×C₄	—	68	4	no	—
215	C₂×C₄	—	68	8	no	—
216	C₂×C₄	—	136	8	no	—
217	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10587565	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#10587575	1	8	yes	—
221	C₂×C₄	#10587583	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	#11762749	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#11763609	1	4	yes	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	68	4	no	—
237	C₄	—	136	4	no	—
238	C₄	—	136	2	no	—
239	C₄	#11762749	1	4	yes	—
240	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
241	C₄	C₂×#10587565	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#11762749	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#14538607	1	2	yes	—
245	C₂	#14538717	1	2	yes	—
246	C₂	#14539171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530353	C₂	semidirect
169. C₁₇	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531267	2
C₂×#11762675	2
#14530353	2
#14528504	2
C₁₇×#1728	2
#23746	17