Subgroups — #17064256

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14530355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14528477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
16	#11762684	—	2	2	no	—
17	#11762674	—	2	2	no	—
18	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762674	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587502	—	2	2	no	—
22	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
23	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
25	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
26	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#117	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	#10587612	—	2	2	no	—
50	#10587612	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63223	—	2	2	no	—
65	C₂×#63223	—	2	2	no	—
66	C₂×#63223	—	2	2	no	—
67	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	#10587502	—	2	2	no	—
69	#10587502	—	2	2	no	—
70	#10587502	—	2	4	no	—
71	#10587502	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	#63223	—	4	4	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	#23746	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₇	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
162	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
163	#3622	—	4	2	no	—
164	#2296	—	17	1	no	—
165	C₂×#382	—	17	1	no	—
166	#2101	—	17	4	no	—
167	#2101	—	17	4	no	—
168	#1736	—	17	1	no	—
169	#1736	—	17	1	no	—
170	#1736	—	17	1	no	—
171	#1736	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#1728	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#400	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₄×C₁₇	#400	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	—	8	2	no	—
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#389	—	17	2	no	—
202	#389	—	17	2	no	—
203	#385	—	34	2	no	—
204	#382	—	17	2	no	—
205	#382	—	17	2	no	—
206	#382	—	34	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×#95	—	34	2	no	—
209	#340	—	17	4	no	—
210	#340	—	17	4	no	—
211	#340	—	17	4	no	—
212	#340	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
213	#336	—	17	2	no	—
214	#336	—	17	2	no	—
215	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3080	1	2	yes	—
218	C₂×C₁₇	#3093	1	2	yes	—
219	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	#3140	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	Dic₃₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
258	#95	—	34	4	no	—
259	#95	—	34	4	no	—
260	#95	—	34	2	no	—
261	#95	—	34	2	no	—
262	C₁₇	#23746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	4	no	—
286	M₁₆	—	68	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	34	1	no	—
309	C₄²	—	34	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	68	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	#10587564	1	2	yes	—
317	C₂³	#10587571	1	2	yes	—
318	C₂³	#10587580	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	2	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	68	8	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	68	2	no	—
335	C₂×C₄	—	68	2	no	—
336	C₂×C₄	—	68	2	no	—
337	C₂×C₄	—	68	4	no	—
338	C₂×C₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	#10587556	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#10587564	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#10587565	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#10587576	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#10587580	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587584	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	68	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	#11762751	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#10587564	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10587580	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#10587571	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#11763605	1	2	yes	—
363	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	—	136	2	no	—
369	C₄	—	136	2	no	—
370	C₄	#11762751	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#10587576	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#10587556	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#10587565	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#10587584	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	C₂×#11762751	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#14538604	1	2	yes	—
378	C₂	#14538718	1	2	yes	—
379	C₂	#14539168	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14539172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄
hypercenter	#1736	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23746
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530357	C₂	semidirect
4. #14530355	C₂	semidirect
262. C₁₇	#23746	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531268	2
C₂×#11762674	2
#14530357	2
#14530355	2
#14528505	2
#14528504	2
#14528503	2
#14528477	2
C₁₇×#1736	2
#23746	17