Subgroups — C₂×#14530360 #17064290

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11762832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530360	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762579	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762858	—	2	2	no	—
11	#11762858	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
13	#11762832	—	2	2	no	—
14	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587485	—	2	2	no	—
16	#11762579	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
28	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63223	—	2	1	no	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
54	#10587490	—	2	8	no	—
55	#10587485	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	#63223	—	2	4	no	—
91	#63223	—	2	4	no	—
92	#63223	—	2	4	no	—
93	#63223	—	4	2	no	—
94	#63223	—	4	2	no	—
95	#63223	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	2	2	no	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	4	1	no	—
99	C₂×#3622	—	4	1	no	—
100	C₂×#3622	—	4	2	no	—
101	C₂×#3622	—	4	2	no	—
102	C₂×#2102	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
107	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
136	#3622	—	4	2	no	—
137	#3622	—	4	4	no	—
138	C₂×#430	—	17	1	no	—
139	C₂×#423	—	17	1	no	—
140	#2102	—	17	8	no	—
141	C₂×#344	—	17	2	no	—
142	C₂×#339	—	17	2	no	—
143	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₇	#400	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
155	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	#400	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
161	Dic₁₇	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
168	#430	—	17	4	no	—
169	#430	—	34	2	no	—
170	C₂×#108	—	34	2	no	—
171	#423	—	17	4	no	—
172	#423	—	34	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
174	#344	—	17	8	no	—
175	#339	—	17	8	no	—
176	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₁₇	#2102	1	2	yes	complemented
182	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
190	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
197	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
198	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
201	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
216	#108	—	34	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
218	C₁₇	C₂×#2102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	34	4	no	—
239	M₁₆	—	34	4	no	—
240	M₁₆	—	34	4	no	—
241	M₁₆	—	68	2	no	—
242	M₁₆	—	68	2	no	—
243	M₁₆	—	68	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	4	no	—
248	C₂×C₈	—	68	2	no	—
249	C₂×C₈	—	68	2	no	—
250	C₂×C₈	—	68	1	no	—
251	C₂×C₈	—	68	1	no	—
252	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	17	2	no	—
260	C₄²	—	17	2	no	—
261	C₄²	—	34	2	no	—
262	C₄²	—	34	1	no	—
263	C₄²	—	34	2	no	—
264	C₄²	—	34	1	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
267	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
268	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	34	4	no	—
274	C₂×C₄	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	4	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	4	no	—
298	C₈	—	68	2	no	—
299	C₈	—	68	4	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#11762749	1	2	yes	—
306	C₂²	#11762749	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#11762749	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10587565	1	2	yes	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	—	34	4	no	—
312	C₄	—	68	2	no	—
313	C₄	#11762749	1	2	yes	—
314	C₄	#11762749	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#11762749	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	1	no	—
321	C₂	—	2	2	no	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	#14530360	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#11762749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#10587561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₁₇	#400
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2102
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530360	C₂	direct (N × H)
181. C₂×C₁₇	#2102	semidirect
218. C₁₇	C₂×#2102	semidirect
323. C₂	#14530360	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
C₂×#11762832	2
#14530360	2
C₂×#11762579	2
C₂×#11762568	2
C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₂×#2102	17

Subgroups — C2×#14530360 #17064290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14530360 #17064290