Subgroups — #17064293

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14528492	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762858	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762857	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762856	—	2	2	no	—
20	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762834	—	2	2	no	—
22	#11762834	—	2	2	no	—
23	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762579	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762570	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762569	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762568	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762566	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762565	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63227	—	2	1	no	—
46	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63225	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	2	1	no	—
61	C₂×#63218	—	2	2	no	—
62	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	#10587578	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587563	—	2	2	no	—
70	#10587558	—	2	1	no	—
71	#10587558	—	2	1	no	—
72	#10587558	—	2	2	no	—
73	#10587558	Q₈	1	2	yes	—
74	#10587558	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#10587493	—	2	4	no	—
79	#10587490	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	2	no	—
81	#10587485	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63227	—	2	2	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	#63223	—	2	2	no	—
122	#63223	—	2	2	no	—
123	#63223	—	2	2	no	—
124	#63223	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#63218	—	2	4	no	—
129	#63218	—	4	1	no	—
130	#63218	—	4	1	no	—
131	#63218	—	4	2	no	—
132	#63218	—	4	2	no	—
133	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	#23751	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	#126	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	#126	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
170	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	2	2	no	—
174	#3622	—	4	1	no	—
175	#3622	—	4	2	no	—
176	C₂×#430	—	17	1	no	—
177	#2905	—	17	1	no	—
178	#2102	—	17	1	no	—
179	#2102	—	17	1	no	—
180	#2102	—	17	2	no	—
181	#2102	—	17	2	no	—
182	#2102	—	17	1	no	—
183	#2102	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#344	—	17	2	no	—
185	#1733	—	17	2	no	—
186	C₂×H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
190	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
193	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
197	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
202	Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
205	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
207	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×#117	—	17	1	no	—
211	C₂×#117	—	17	2	no	—
212	#430	—	17	2	no	—
213	#430	—	17	1	no	—
214	#430	—	34	2	no	—
215	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	—	34	2	no	—
217	#424	—	34	2	no	—
218	#424	—	34	2	no	—
219	#423	—	17	1	no	—
220	#423	—	17	1	no	—
221	#423	—	17	1	no	—
222	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#344	—	17	2	no	—
224	#344	—	17	2	no	—
225	#344	—	17	2	no	—
226	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#339	—	17	2	no	—
228	#339	—	17	2	no	—
229	#339	—	17	2	no	—
230	#339	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
231	H(3,ℤ/4)	—	17	1	no	—
232	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
233	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
237	D₁₇	—	2	1	no	—
238	D₁₇	—	2	2	no	—
239	D₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	#117	—	17	2	no	—
262	#117	—	17	2	no	—
263	#117	—	17	2	no	—
264	#117	—	34	1	no	—
265	#117	—	34	1	no	—
266	#117	—	34	2	no	—
267	#117	—	34	2	no	—
268	#117	—	34	2	no	—
269	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	#108	—	2	2	no	—
278	#108	—	34	4	no	—
279	#108	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
284	C₁₇	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁴	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	2	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	2	2	no	—
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	34	4	no	—
304	M₁₆	—	34	2	no	—
305	M₁₆	—	34	2	no	—
306	M₁₆	—	34	2	no	—
307	M₁₆	—	34	2	no	—
308	M₁₆	—	68	1	no	—
309	M₁₆	—	68	1	no	—
310	M₁₆	—	68	2	no	—
311	M₁₆	—	68	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	1	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	68	2	no	—
320	C₂×C₈	—	68	2	no	—
321	C₂×C₈	—	68	2	no	—
322	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	17	2	no	—
336	C₄²	—	34	1	no	—
337	C₄²	—	34	2	no	—
338	C₄²	—	68	2	no	—
339	C₄²	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
340	C₂³	—	17	1	no	—
341	C₂³	—	17	1	no	—
342	C₂³	—	17	2	no	—
343	C₂³	—	17	2	no	—
344	C₂³	—	136	1	no	—
345	C₂³	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	1	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	2	no	—
365	C₂×C₄	—	136	4	no	—
366	C₂×C₄	—	136	1	no	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	2	no	—
372	C₈	—	4	1	no	—
373	C₈	—	4	2	no	—
374	C₈	—	34	2	no	—
375	C₈	—	68	1	no	—
376	C₈	—	68	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	17	1	no	—
379	C₂²	—	17	1	no	—
380	C₂²	—	17	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	—	68	1	no	—
384	C₂²	—	68	2	no	—
385	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#126×D₁₇	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	17	1	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	17	1	no	—
392	C₄	—	68	2	no	—
393	C₄	—	136	2	no	—
394	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#125×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	2	no	—
399	C₂	—	34	1	no	—
400	C₂	—	34	2	no	—
401	C₂	—	34	1	no	—
402	C₂	D₁₇×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2102	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
hypercenter	#2102	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530362	C₂	semidirect
4. #14530361	C₂	semidirect
5. #14530360	C₂	semidirect
6. #14530359	C₂	semidirect
7. #14530358	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2102	C₂	semidirect
183. #2102	D₁₇	semidirect
284. C₁₇	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#430	2
#14537346	2
#14530362	2
#14530361	2
#14530360	2
#14530359	2
#14530358	2
D₁₇×#344	2
#14528492	2
D₁₇×H(3,ℤ/4)	2
C₁₇×#2102	2
#23751	17