Subgroups — #17064296

Order 4352.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14537347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530360	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762579	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528493	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11762858	—	2	2	no	—
11	#11762858	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
13	#11762837	—	2	2	no	—
14	#11762835	—	2	2	no	—
15	#11762832	C₂²	1	4	yes	—
16	#11762579	C₂²	1	8	yes	—
17	#11762568	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
27	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	#10587612	—	2	1	no	—
36	#10587612	—	2	1	no	—
37	#10587612	Q₈	1	2	yes	—
38	#10587612	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63223	—	2	1	no	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	#10587490	—	2	8	no	—
54	#10587485	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	#63223	—	2	4	no	—
86	#63223	—	2	4	no	—
87	#63223	—	2	4	no	—
88	#63223	—	4	1	no	—
89	#63223	—	4	1	no	—
90	#63223	—	4	2	no	—
91	#63223	—	4	2	no	—
92	C₂×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂×#3622	—	2	4	no	—
94	C₂×#3622	—	4	2	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	#23751	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#126	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	#3622	—	4	4	no	—
129	C₂×#430	—	17	1	no	—
130	#2905	—	17	1	no	—
131	#2102	—	17	8	no	—
132	C₂×#344	—	17	2	no	—
133	#1733	—	17	2	no	—
134	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₇	#400	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	#400	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
152	Dic₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	17	1	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#430	—	17	4	no	—
159	#430	—	34	2	no	—
160	C₂×#108	—	34	2	no	—
161	#424	—	34	2	no	—
162	#424	—	34	2	no	—
163	#423	—	17	4	no	—
164	#344	—	17	8	no	—
165	#339	—	17	8	no	—
166	H(3,ℤ/4)	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
187	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
190	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
191	#117	—	2	2	no	—
192	#117	—	2	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	17	2	no	—
195	#117	—	17	2	no	—
196	#117	—	34	1	no	—
197	#117	—	34	1	no	—
198	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
205	#108	—	34	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
207	C₁₇	#23751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	#63254	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63252	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	68	2	no	—
227	M₁₆	—	68	2	no	—
228	M₁₆	—	68	1	no	—
229	M₁₆	—	68	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	68	2	no	—
235	C₂×C₈	—	68	2	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	—	34	2	no	—
250	C₂³	—	8	1	no	—
251	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
252	C₂³	#10587565	1	2	yes	—
253	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#10587583	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂×C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₄	—	136	2	no	—
260	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#10587565	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587572	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#10587572	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#10587575	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	4	no	—
279	C₈	—	68	2	no	—
280	C₈	—	68	4	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	1	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	#11762749	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#11762749	1	2	yes	—
288	C₂²	#11762749	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#10587583	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#10587565	1	2	yes	—
291	C₄	—	8	4	no	—
292	C₄	—	68	4	no	—
293	C₄	#11762749	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#11762749	1	2	yes	—
295	C₄	#11762749	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#10587572	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#10587575	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	C₂×#11762749	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587561
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#400
prime radical	C₂⁴×C₁₇	#41
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23751
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530360	C₂	semidirect
207. C₁₇	#23751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14537347	2
#14530360	2
C₂×#11762579	2
#14528493	2
C₂×C₁₇×H(3,ℤ/4)	2
#23751	17