Subgroups — D₁₇×#2103 #17064299

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14530363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₁₇×#344	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₁₇×#341	C₂	1	2	yes	maximal
10	D₁₇×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#2103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11762858	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762857	C₂²	1	2	yes	—
19	#11762856	—	2	2	no	—
20	#108×D₁₇	—	2	2	no	—
21	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762834	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
26	#11762581	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762580	C₂²	1	2	yes	—
28	#11762579	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762574	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762573	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762567	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762567	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#344	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#341	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
53	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
54	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
56	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
57	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
58	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	—	2	2	no	—
61	C₂×#63218	—	2	2	no	—
62	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	#10587578	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
73	#10587563	Q₈	1	2	yes	—
74	#10587558	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₁₇×#108	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#10587493	—	2	4	no	—
79	#10587490	—	2	2	no	—
80	#10587485	—	2	2	no	—
81	#10587485	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
96	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
97	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
98	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
99	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#63227	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63223	—	2	2	no	—
115	#63223	—	2	2	no	—
116	#63223	—	2	2	no	—
117	#63223	—	2	2	no	—
118	#63223	—	2	2	no	—
119	C₂×#3622	—	2	1	no	—
120	C₂×#3622	—	2	2	no	—
121	C₂×#3622	—	2	2	no	—
122	C₂×#3622	—	2	2	no	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63218	—	2	4	no	—
125	#63218	—	4	2	no	—
126	#63218	—	4	2	no	—
127	#63218	—	4	2	no	—
128	#63218	—	4	2	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
132	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
133	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×#2103	—	17	1	no	maximal, Sylow
139	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
144	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₁₇	#123	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
163	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
164	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
165	C₄×D₁₇	#126	1	2	yes	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	4	1	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	C₂×#430	—	17	1	no	—
175	C₂×#424	—	17	1	no	—
176	#2103	—	17	1	no	—
177	#2103	—	17	1	no	—
178	#2103	—	17	2	no	—
179	#2103	—	17	2	no	—
180	#2103	—	17	1	no	—
181	#2103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
182	C₂×#344	—	17	2	no	—
183	C₂×#341	—	17	2	no	—
184	C₂×#338	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₇	#400	1	2	yes	—
194	C₂×D₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	#400	1	2	yes	—
203	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
206	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×#117	—	17	1	no	—
208	#430	—	17	2	no	—
209	#430	—	17	1	no	—
210	#430	—	34	2	no	—
211	#430	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#108	—	34	2	no	—
213	#424	—	17	1	no	—
214	#424	—	17	1	no	—
215	#424	—	17	1	no	—
216	#424	—	34	2	no	—
217	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
219	#344	—	17	2	no	—
220	#344	—	17	2	no	—
221	#344	—	17	2	no	—
222	#344	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
223	#341	—	17	2	no	—
224	#341	—	17	2	no	—
225	#341	—	17	2	no	—
226	#341	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
227	#338	—	17	2	no	—
228	#338	—	17	1	no	—
229	#338	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	2	1	no	—
234	D₁₇	—	2	2	no	—
235	D₁₇	#2103	1	2	yes	direct product factor
236	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	#117	—	17	1	no	—
266	#117	—	17	2	no	—
267	#117	—	34	1	no	—
268	#117	—	34	1	no	—
269	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
273	#108	—	2	2	no	—
274	#108	—	34	4	no	—
275	#108	—	34	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
280	C₁₇	C₂×#2103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	2	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	34	4	no	—
299	M₁₆	—	34	2	no	—
300	M₁₆	—	34	2	no	—
301	M₁₆	—	34	2	no	—
302	M₁₆	—	34	2	no	—
303	M₁₆	—	34	2	no	—
304	M₁₆	—	68	2	no	—
305	M₁₆	—	68	2	no	—
306	M₁₆	—	68	2	no	—
307	M₁₆	—	68	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	1	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	34	2	no	—
318	C₂×C₈	—	34	2	no	—
319	C₂×C₈	—	68	1	no	—
320	C₂×C₈	—	68	1	no	—
321	C₂×C₈	—	68	2	no	—
322	C₂×C₈	—	68	2	no	—
323	C₂×C₈	—	68	2	no	—
324	C₂×C₈	—	68	2	no	—
325	C₂×C₈	—	68	2	no	—
326	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	Q₈×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	34	2	no	—
335	C₄²	—	34	1	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	17	2	no	—
338	C₂³	—	17	1	no	—
339	C₂³	—	17	2	no	—
340	C₂³	—	68	2	no	—
341	C₂³	C₂×Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	2	no	—
355	C₂×C₄	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄	—	17	2	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	1	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	34	2	no	—
368	C₈	—	68	1	no	—
369	C₈	—	68	2	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	17	1	no	—
373	C₂²	—	17	1	no	—
374	C₂²	—	17	2	no	—
375	C₂²	—	34	2	no	—
376	C₂²	—	34	4	no	—
377	C₂²	—	68	1	no	—
378	C₂²	—	68	2	no	—
379	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#125×D₁₇	1	2	yes	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	17	1	no	—
383	C₄	—	17	1	no	—
384	C₄	—	17	2	no	—
385	C₄	—	68	2	no	—
386	C₄	#123×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#126×D₁₇	1	2	yes	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	17	2	no	—
392	C₂	—	34	1	no	—
393	C₂	—	34	2	no	—
394	C₂	D₁₇×#400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#124×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2103	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#400
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
hypercenter	#2103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#2103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14530367	C₂	semidirect
4. #14530366	C₂	semidirect
5. #14530365	C₂	semidirect
6. #14530364	C₂	semidirect
7. #14530363	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2103	C₂	semidirect
181. #2103	D₁₇	direct (N × H)
235. D₁₇	#2103	direct (N × H)
280. C₁₇	C₂×#2103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#430	2
D₁₇×#424	2
#14530367	2
#14530366	2
#14530365	2
#14530364	2
#14530363	2
D₁₇×#344	2
D₁₇×#341	2
D₁₇×#338	2
C₁₇×#2103	2
C₂×#2103	17

Subgroups — D17×#2103 #17064299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#2103 #17064299