Subgroups — #17064307

Order 4352.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11762858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11762579	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528511	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11762567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
9	#11762858	—	2	2	no	—
10	#11762858	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587490	—	2	2	no	—
12	#11762579	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762574	C₂²	1	8	yes	—
14	#11762567	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₇×#424	—	2	2	no	—
19	C₁₇×#424	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₇×#423	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
33	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#117	Q₈	1	2	yes	—
35	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#63223	—	2	2	no	—
40	C₂×#63223	—	2	2	no	—
41	C₂×#63223	—	2	2	no	—
42	C₂×#63223	—	2	2	no	—
43	C₂×#63223	—	2	2	no	—
44	C₂×#63223	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	—	2	2	no	—
47	C₂×#63223	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
54	#10587490	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
69	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
70	M₁₆×C₁₇	—	4	1	no	—
71	M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	#63223	—	2	4	no	—
84	#63223	—	2	4	no	—
85	#63223	—	2	4	no	—
86	#63223	—	2	4	no	—
87	#63223	—	4	2	no	—
88	#63223	—	4	2	no	—
89	#63223	—	4	2	no	—
90	#63223	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	C₂×#3622	—	4	2	no	—
94	C₂×#3622	—	4	2	no	—
95	C₂×#3622	—	4	2	no	—
96	C₂×#3622	—	4	2	no	—
97	#23753	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
102	C₂³×C₁₇	#125	1	2	yes	—
103	C₂³×C₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#123	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#125	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#126	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
126	#3622	—	4	4	no	—
127	#3622	—	4	4	no	—
128	C₂×#430	—	17	1	no	—
129	#2905	D₁₇	1	1	yes	characteristic
130	#2103	—	17	8	no	—
131	C₂×#344	—	17	2	no	—
132	#1738	—	17	2	no	—
133	C₂×#338	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#400	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₇	C₂×#125	1	2	yes	—
144	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₁₇	#400	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₇	#400	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₁₇	C₂×#126	1	2	yes	—
151	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#430	—	17	4	no	—
157	#430	—	34	2	no	—
158	C₂×#108	—	34	2	no	—
159	#424	—	2	2	no	—
160	#424	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
161	#423	—	2	2	no	—
162	#344	—	17	8	no	—
163	#341	—	17	8	no	—
164	#338	—	17	4	no	—
165	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
190	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	Dic₃₄	1	2	yes	—
199	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₃₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
203	#108	—	34	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₁₇	#23753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
206	C₂⁴	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#63254	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#63256	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	—	4	1	no	—
221	M₁₆	—	4	1	no	—
222	M₁₆	—	4	2	no	—
223	M₁₆	—	34	4	no	—
224	M₁₆	—	34	4	no	—
225	M₁₆	—	34	4	no	—
226	M₁₆	—	34	4	no	—
227	M₁₆	—	68	2	no	—
228	M₁₆	—	68	2	no	—
229	M₁₆	—	68	2	no	—
230	M₁₆	—	68	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	34	4	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₂×C₈	—	68	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₃₄	1	4	yes	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	8	1	no	—
249	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
250	C₂³	#10587576	1	2	yes	—
251	C₂³	#10587610	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#10587610	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂²×Dic₃₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#10587576	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#10587584	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#10587610	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#10587621	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#10587621	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587633	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	4	2	no	—
276	C₈	—	68	4	no	—
277	C₈	—	68	4	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	#11762748	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11762748	1	2	yes	—
285	C₂²	#11762748	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#10587610	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#10587576	1	2	yes	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	#11762748	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#11762748	1	2	yes	—
291	C₄	#11762748	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#10587621	1	1	yes	characteristic
293	C₄	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#10587584	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	1	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	C₂×#11762748	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#10587633
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2905	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂×#400
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×Q₈
hypercenter	#2905	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23753
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530364	C₂	semidirect
205. C₁₇	#23753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11762858	2
#14530364	2
C₂×#11762579	2
#14528511	2
C₂×#11762567	2
C₁₇×#2905	2
#23753	17