Finite Group Databasebeta

← #17064313

Subgroups — #17064313

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14531290C211yesmaximal, characteristic
2#14531186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529967C211yesmaximal, characteristic
9#14529966C211yesmaximal, characteristic
10#107×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528676C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×Dic17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2075C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587616C2211yescharacteristic
17C2×#10587579C2211yescharacteristic
18C2×#10587567—21no—
19C2×#10587563—21no—
20C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
21C2×#10587489C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587478C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587492C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587480C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
31#11762710C2211yescharacteristic
32#11762705C2211yescharacteristic
33#11762698—21no—
34#11762686—21no—
35#11762678C2211yescharacteristic
36#11762678C2211yescharacteristic
37#11762673—21no—
38#11762669C2211yescharacteristic
39#11762667—21no—
40C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
43#11762660—21no—
44#11762656—21no—
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
54C17×#380C2211yescharacteristic
55C17×#380C2211yescharacteristic
56C17×#340C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17—21no—
61C23×Dic17D411yescharacteristic
62C23×Dic17D411yescharacteristic
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×C4×D17—21no—
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×#63225—21no—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17—22no—
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C22×#3622C2311yescharacteristic
98C22×#3622C2311yescharacteristic
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587567—44no—
102#10587563—44no—
103C17×#107—22no—
104C17×C22⋊C8—22no—
105C17×#95—21no—
106C17×#95—21no—
107#10587502—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112C22⋊#3622—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587489—22no—
116C8×Dic17—22no—
117C8×Dic17—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587478—22no—
121#10587478—22no—
122C24×C17C2×D411yescharacteristic
123C23×D17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—21no—
131C22×C4×C17—21no—
132C22×C4×C17—21no—
133C22×C4×C17—21no—
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D17—24no—
137C2×C22⋊D17—42no—
138C2×C22⋊D17—42no—
139C22×Dic17—22no—
140C22×Dic17—22no—
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—22no—
143C22×Dic17—22no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17D814yes—
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68#4112yes—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17#4112yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—24no—
179#63227—42no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17#4112yes—
188#63225—42no—
189#63225—42no—
190#63225—42no—
191#63225—42no—
192#63225—42no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—42no—
198C4×Dic17—42no—
199C4×Dic17—42no—
200C4×Dic17#4112yes—
201C4×Dic17#4112yes—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622#4112yes—
208#23754—171nomaximal, Sylow
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—21no—
213C23×C17—21no—
214C23×C17—21no—
215C23×C17C2×D812yes—
216C23×C17C22×D411yescharacteristic
217C22×D17—22no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—48no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—28no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—44no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17#12312yes—
268C2×Dic17#12312yes—
269C2×Dic17C2×D812yes—
270C2×Dic17C2×D812yes—
271C2×Dic17#13512yes—
272C2×Dic17#13712yes—
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—41no—
276D68—41no—
277C4×D17—84no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—41no—
282C4×#121—171no—
283#2285—171no—
284#2099—171no—
285#2093—171no—
286#2083—171no—
287#2075—171no—
288#2075D1711yescharacteristic, complemented
289#2071—171no—
290#2033—171no—
291#2033—171no—
292C4×#107—171no—
293C4×#107—171no—
294C4×#102—171no—
295C4×#102—171no—
296C4×C22⋊C8—171no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—22no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17C2×#12311yescharacteristic
305C22×C17#52511yescharacteristic
306C22×C17#53211yescharacteristic
307C22×C17C22×D811yescharacteristic
308C22×C17C2×#13511yescharacteristic
309C22×C17C2×#13711yescharacteristic
310C22×C17#57511yescharacteristic
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#52911yescharacteristic
324C4×C17#52911yescharacteristic
325C4×C17#52911yescharacteristic
326C4×C17#52911yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—42no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17#48014yes—
334C2×#121—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×#117—341no—
338C22×C42—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#107—171no—
341C2×#107—171no—
342C2×#107C2×D1711yescharacteristic
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
349C2×C4×C8—171no—
350C2×C4×C8—171no—
351#390—171no—
352#389—171no—
353#388—341no—
354#386—341no—
355#384—171no—
356#384—171no—
357#382—341no—
358#380—171no—
359#380—341no—
360#380C2×D1711yescharacteristic
361#380C2×D1711yescharacteristic
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—171no—
364C4×C4⋊C4—171no—
365C4×C4⋊C4—341no—
366C4×C22⋊C4—341no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340C2×D1711yescharacteristic
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#336—171no—
376#336—171no—
377C2×C17—42no—
378C2×C17#239511yescharacteristic
379C2×C17C2×#48011yescharacteristic
380C2×C17#309111yescharacteristic
381C2×C17#310011yescharacteristic
382C2×C17#310711yescharacteristic
383C2×C17#316911yescharacteristic
384C2×C17#317211yescharacteristic
385D17—82no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—341no—
391C23×C4C22×D1711yescharacteristic
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396#121—342no—
397#121—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—684no—
401#117—684no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—342no—
426C2×C42—342no—
427C2×C42—341no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42—341no—
430#107—22no—
431#107—342no—
432#107—342no—
433#107—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—342no—
440C4×C8—342no—
441C4×C8—342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449C17#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—341no—
451C24D4×D1711yescharacteristic
452C2×D4—172no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—171no—
475C22×C4—174no—
476C22×C4—342no—
477C22×C4—342no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—342no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4—681no—
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—172no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8#6325412yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—172no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—341no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4—682no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—344no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—172no—
528C42—172no—
529C42—342no—
530C42—342no—
531C42—341no—
532C42—341no—
533C42—682no—
534C42—682no—
535C42—682no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—342no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23D8×D1712yes—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—688no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—172no—
576C2×C4—172no—
577C2×C4—172no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—348no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—684no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1364no—
599C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C2×C4#41×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—342no—
608C8—681no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22#123×D1711yescharacteristic
624C22#1176331711yescharacteristic
625C22#1176335411yescharacteristic
626C22C2×D8×D1711yescharacteristic
627C22#135×D1711yescharacteristic
628C22#137×D1711yescharacteristic
629C22#1176360811yescharacteristic
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—174no—
636C4—342no—
637C4—342no—
638C4—342no—
639C4—682no—
640C4—1361no—
641C4—1361no—
642C4#1176333611yescharacteristic
643C4#1176333811yescharacteristic
644C4#1176334211yescharacteristic
645C4#1176334211yescharacteristic
646C2—42no—
647C2—1362no—
648C2#1453204211yescharacteristic
649C2D17×#48011yescharacteristic
650C2#1453870211yescharacteristic
651C2#1453878111yescharacteristic
652C2#1453885011yescharacteristic
653C2#1453935811yescharacteristic
654C2#1453938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2075C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587616C22
hypercenter#2075D17
hypocenterC17#23754
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2075

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531186C2semidirect
3. #14530344C2semidirect
4. #14530309C2semidirect
5. #14530259C2semidirect
6. #14530210C2semidirect
7. #14530191C2semidirect
10. #107×Dic17C2semidirect
11. #14528676C2semidirect
12. #14528598C2semidirect
13. #14528598C2semidirect
14. C22⋊C8×Dic17C2semidirect
15. C17×#2075C2semidirect
288. #2075D17semidirect
449. C17#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145312902
#145311862
#145303442
#145303092
#145302592
#145302102
#145301912
#145299672
#145299662
#107×Dic172
#145286762
#145285982
C22⋊C8×Dic172
C17×#20752
#2375417