Finite Group Databasebeta

← #17064318

Subgroups — #17064318

Order 4352.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#10587581C211yesmaximal, characteristic
2#14531188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14530345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14530309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14530258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14530211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14530208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14530191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529969C211yesmaximal, characteristic
10#14529968C211yesmaximal, characteristic
11C4×#10587478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#10587491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C17×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587581C2211yescharacteristic
17C2×C4×D68—21no—
18C2×C4×D68C2211yescharacteristic
19C2×#10587558—21no—
20C2×C42×D17C2211yescharacteristic
21C2×#10587478C2211yescharacteristic
22C2×#10587478C2211yescharacteristic
23C2×#10587492C2211yescharacteristic
24C2×#10587492C2211yescharacteristic
25C2×#10587480C2211yescharacteristic
26C2×#10587480C2211yescharacteristic
27C2×#10587491C2211yescharacteristic
28C2×#10587491C2211yescharacteristic
29C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
30#11762710C2211yescharacteristic
31#11762708C2211yescharacteristic
32#11762701—21no—
33#11762687—21no—
34#11762678C2211yescharacteristic
35#11762678C2211yescharacteristic
36#11762673—21no—
37#11762668—21no—
38#11762666C2211yescharacteristic
39#11762666C2211yescharacteristic
40#11762666C2211yescharacteristic
41C4×#63225—21no—
42C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
43C4×#63227—21no—
44#11762572C2211yescharacteristic
45#11762572C2211yescharacteristic
46#11762571C2211yescharacteristic
47#11762571C2211yescharacteristic
48#11762571C2211yescharacteristic
49#11762571C2211yescharacteristic
50#11762563C2211yescharacteristic
51#11762563C2211yescharacteristic
52C2×C17×#107C2211yescharacteristic
53C2×C17×#107C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C17×#340C2211yescharacteristic
58C17×#340C2211yescharacteristic
59C22×D68—21no—
60C22×D68C2311yescharacteristic
61C22×C4×D17—21no—
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×C4×D17D411yescharacteristic
64C22×C4×D17C2311yescharacteristic
65C22×C8×C17C2311yescharacteristic
66C22×C8×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71C2×C42×C17—21no—
72C2×C42×C17—21no—
73C2×C42×C17C2311yescharacteristic
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×C4×Dic17—21no—
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C22×#3622C2311yescharacteristic
94C22×#3622C2311yescharacteristic
95#10587581—22no—
96#10587581—22no—
97C4×D68—22no—
98C4×D68—22no—
99C4×D68—44no—
100#10587558—44no—
101C42×D17—22no—
102C42×D17—22no—
103C17×#107—22no—
104C17×#107—22no—
105C4×C8×C17—22no—
106C17×#95—21no—
107C17×#95—21no—
108#10587502—21no—
109#10587502—21no—
110#10587502—21no—
111#10587502—21no—
112#10587502—21no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491—22no—
116#10587491—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587478—22no—
120#10587478—22no—
121C4×#3622—22no—
122C23×D17—21no—
123C23×D17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—24no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—42no—
144C2×D68—42no—
145C2×D68#4112yes—
146C2×C4×D17—22no—
147C2×C4×D17—22no—
148C2×C4×D17—22no—
149C2×C4×D17—21no—
150C2×C4×D17—21no—
151C2×C4×D17—21no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17—42no—
158C2×C4×D17—42no—
159C2×C4×D17—42no—
160C2×C4×D17D814yes—
161C2×C8×C17—21no—
162C2×C8×C17—21no—
163C2×C8×C17—21no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17#4112yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17#4112yes—
175C42×C17—42no—
176C42×C17—42no—
177C42×C17#4112yes—
178C42×C17#4112yes—
179#63227—24no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182#63227—42no—
183#63227—42no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—42no—
193#63225—42no—
194#63225—42no—
195#63225—42no—
196#63225—42no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—42no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622#4112yes—
208#23754—171nomaximal, Sylow
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—21no—
214C22×D17—21no—
215C22×D17—21no—
216C22×D17—22no—
217C22×D17—41no—
218C22×D17—41no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17C2×D812yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—22no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17#12312yes—
239C2×C4×C17#12312yes—
240C2×C4×C17C2×D812yes—
241C2×C4×C17#13712yes—
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—21no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17C2×D812yes—
265C2×Dic17#13512yes—
266D68—22no—
267D68—22no—
268D68—48no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271C4×D17—28no—
272C4×D17—44no—
273C4×D17—41no—
274C4×D17—41no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—84no—
278C8×C17—22no—
279C8×C17—41no—
280#3622—22no—
281#3622—41no—
282C4×#121—171no—
283#2285—171no—
284#2099—171no—
285#2093—171no—
286#2083—171no—
287#2075—171no—
288#2075—171no—
289#2071—171no—
290#2033—171no—
291#2033—171no—
292C4×#107—171no—
293C4×#107D1711yescharacteristic, complemented
294C4×#102—171no—
295C4×#102—171no—
296C4×C22⋊C8—171no—
297C22×C17C2×#12311yescharacteristic
298C22×C17#52511yescharacteristic
299C22×C17#53211yescharacteristic
300C22×C17C22×D811yescharacteristic
301C22×C17C2×#13511yescharacteristic
302C22×C17C2×#13711yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C2×D17—22no—
305C2×D17—22no—
306C2×D17—22no—
307C2×D17—41no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—42no—
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17#48014yes—
324C4×C17#52911yescharacteristic
325C4×C17#52911yescharacteristic
326C4×C17#52911yescharacteristic
327C4×C17#52911yescharacteristic
328Dic17—22no—
329Dic17—22no—
330Dic17—41no—
331Dic17—81no—
332Dic17—81no—
333Dic17—81no—
334C2×#121—171no—
335C2×C4×D4—171no—
336C2×C4×D4—341no—
337C2×#117—341no—
338C22×C42—171no—
339C2×#107—171no—
340C2×#107—171no—
341C2×#107C2×D1711yescharacteristic
342C2×#107C2×D1711yescharacteristic
343C2×#102—171no—
344C2×#102—171no—
345C2×#102—171no—
346C2×#102—171no—
347C2×C22⋊C8—171no—
348C2×C22⋊C8—171no—
349C2×C4×C8—171no—
350C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
351#390—171no—
352#389—171no—
353#388—341no—
354#386—341no—
355#384—171no—
356#384—171no—
357#382—341no—
358#380—171no—
359#380—171no—
360#380—171no—
361#380—341no—
362C4×C4⋊C4—171no—
363C4×C4⋊C4—341no—
364C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
365C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—341no—
367#340—171no—
368#340—171no—
369#340—171no—
370#340—171no—
371#340—171no—
372#340—171no—
373#340C2×D1711yescharacteristic
374#340C2×D1711yescharacteristic
375#336—171no—
376#336—171no—
377C2×C17#239511yescharacteristic
378C2×C17C2×#48011yescharacteristic
379C2×C17#309111yescharacteristic
380C2×C17#310011yescharacteristic
381C2×C17#310711yescharacteristic
382C2×C17#316911yescharacteristic
383C2×C17#317211yescharacteristic
384D17—42no—
385D17—82no—
386C22×D4—171no—
387C22×D4—341no—
388C23×C4—171no—
389C23×C4—171no—
390C23×C4—171no—
391C23×C4—341no—
392C22×C8—171no—
393C22×C8—171no—
394C22×C8C22×D1711yescharacteristic
395C22×C8C22×D1711yescharacteristic
396#121—342no—
397#121—342no—
398C4×D4—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—684no—
401#117—684no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—171no—
404C2×C4⋊C4—171no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C4⋊C4—341no—
407C2×C4⋊C4—341no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—341no—
415C2×C22⋊C4—341no—
416C2×C22⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—341no—
418C2×C22⋊C4—341no—
419C2×C22⋊C4—341no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—21no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—171no—
425C2×C42—171no—
426C2×C42—342no—
427C2×C42—342no—
428C2×C42—341no—
429C2×C42C22×D1711yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—342no—
433#107—342no—
434#102—342no—
435#102—342no—
436#102—342no—
437#102—342no—
438C22⋊C8—342no—
439C22⋊C8—342no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—342no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95—341no—
447#95—341no—
448#95—341no—
449C17#2375411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C24—171no—
451C24—341no—
452C2×D4—172no—
453C2×D4—344no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—341no—
456C2×D4—341no—
457C2×D4—341no—
458C2×D4—341no—
459C2×D4—682no—
460C2×D4—682no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—174no—
468C22×C4—171no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—342no—
471C22×C4—342no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—342no—
479C22×C4—341no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—681no—
483C22×C4—682no—
484C22×C4—682no—
485C22×C4—682no—
486C22×C4D4×D1711yescharacteristic
487C22×C4D4×D1711yescharacteristic
488C22×C4C23×D1711yescharacteristic
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—172no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—341no—
498C2×C8—341no—
499C2×C8—341no—
500C2×C8#6325212yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—341no—
513C4⋊C4—341no—
514C4⋊C4—682no—
515C4⋊C4—682no—
516C4⋊C4—682no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4—682no—
519C4⋊C4#6325212yes—
520C22⋊C4—344no—
521C22⋊C4—682no—
522C22⋊C4—682no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—682no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—341no—
530C42—341no—
531C42—342no—
532C42—342no—
533C42—682no—
534C42#6325212yes—
535C42#6325612yes—
536C23—172no—
537C23—341no—
538C23—341no—
539C23—341no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—342no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23C2×D4×D1711yescharacteristic
551D4—342no—
552D4—342no—
553D4—688no—
554D4—681no—
555D4—681no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—172no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—341no—
576C2×C4—348no—
577C2×C4—341no—
578C2×C4—341no—
579C2×C4—341no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—681no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—1364no—
595C2×C4#1058758012yes—
596C2×C4#1058758012yes—
597C2×C4D8×D1712yes—
598C2×C4#1058760412yes—
599C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
600C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
601C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
602C2×C4C2×#6325611yescharacteristic
603C2×C4#41×D1711yescharacteristic
604C2×C4#41×D1711yescharacteristic
605C8—22no—
606C8—41no—
607C8—342no—
608C8—681no—
609C22—342no—
610C22—342no—
611C22—342no—
612C22—681no—
613C22—681no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—1361no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22C2×#1058758011yescharacteristic
624C22#1176331811yescharacteristic
625C22#1176335611yescharacteristic
626C22C2×D8×D1711yescharacteristic
627C22#135×D1711yescharacteristic
628C22C2×#1058760411yescharacteristic
629C22#1176360611yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—342no—
636C4—342no—
637C4—681no—
638C4—1361no—
639C4—1361no—
640C4—1361no—
641C4#1176312414yes—
642C4#1176333711yescharacteristic
643C4#1176334311yescharacteristic
644C4#1176334611yescharacteristic
645C4#1176334611yescharacteristic
646C2—682no—
647C2—1362no—
648C2#1453204711yescharacteristic
649C2C2×#1176312411yescharacteristic
650C2#1453870111yescharacteristic
651C2#1453878211yescharacteristic
652C2#1453885311yescharacteristic
653C2#1453936011yescharacteristic
654C2#1453938811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC4×C17×#107C2
socleC23×C17C22×D4
prime radicalC2×#10587581C22
hypercenterC4×#107D17
hypocenterC17#23754
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14531188C2semidirect
3. #14530345C2semidirect
4. #14530309C2semidirect
5. #14530258C2semidirect
6. #14530211C2semidirect
7. #14530208C2semidirect
8. #14530191C2semidirect
11. C4×#10587478C2semidirect
12. C4×#10587480C2semidirect
13. C4×#10587492C2semidirect
14. C4×#10587491C2semidirect
15. C4×C17×#107C2semidirect
293. C4×#107D17semidirect
449. C17#23754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#105875812
#145311882
#145303452
#145303092
#145302582
#145302112
#145302082
#145301912
#145299692
#145299682
C4×#105874782
C4×#105874802
C4×#105874922
C4×#105874912
C4×C17×#1072
#2375417