Subgroups — #17065105

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14530343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14530194	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14530031	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529926	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14528615	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587487	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762715	—	2	1	no	—
16	#11762715	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762707	—	2	1	no	—
18	#11762707	—	2	1	no	—
19	#11762707	—	2	1	no	—
20	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#63225	—	2	2	no	—
54	C₂×#63225	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
57	#10587555	—	2	4	no	—
58	#10587555	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	8	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	4	4	no	—
61	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
62	#10587502	—	2	2	no	—
63	#10587502	—	2	2	no	—
64	#10587502	—	2	2	no	—
65	#10587502	—	2	2	no	—
66	#10587487	—	2	8	no	—
67	#10587487	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
107	#63225	—	4	4	no	—
108	#63225	—	4	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
111	#23823	—	17	1	no	maximal, Sylow
112	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	Dic₃₄	—	2	8	no	—
147	Dic₃₄	—	4	8	no	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
150	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
151	C₄×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
152	#2099	—	17	2	no	—
153	#2072	—	17	2	no	—
154	#2043	—	17	2	no	—
155	#2024	—	17	2	no	—
156	#1763	—	17	4	no	—
157	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
172	Dic₁₇	—	4	4	no	—
173	Dic₁₇	—	4	4	no	—
174	Dic₁₇	—	8	2	no	—
175	Dic₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
180	C₂×#103	—	17	4	no	—
181	C₂×#103	—	17	4	no	—
182	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
183	#391	—	17	2	no	—
184	#391	—	34	1	no	—
185	#389	—	17	2	no	—
186	#389	—	34	1	no	—
187	#389	—	34	1	no	—
188	#389	—	34	1	no	—
189	#384	—	17	1	no	—
190	#384	—	17	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
195	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#340	—	17	4	no	—
197	#340	—	17	4	no	—
198	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3110	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#3112	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#3113	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3113	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#3139	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#3141	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
213	C₄×Q₈	—	68	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₆₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	34	8	no	—
236	#103	—	34	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#95	—	34	2	no	—
239	#95	—	34	2	no	—
240	#95	—	34	2	no	—
241	#95	—	34	2	no	—
242	C₁₇	#23823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	68	4	no	—
284	C₄²	—	68	4	no	—
285	C₄²	#63252	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	34	8	no	—
288	Q₈	—	68	8	no	—
289	Q₈	—	68	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂×C₄	—	34	4	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	—	68	2	no	—
309	C₂×C₄	—	68	2	no	—
310	C₂×C₄	—	68	2	no	—
311	C₂×C₄	—	68	2	no	—
312	C₂×C₄	—	68	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	68	4	no	—
338	C₄	—	68	4	no	—
339	C₄	—	136	2	no	—
340	C₄	—	136	2	no	—
341	C₄	#11763337	1	4	yes	—
342	C₂	#14532070	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#14538884	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#14538907	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#14538915	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#14538915	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#14539165	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#14539178	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23823
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
242. C₁₇	#23823	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587555	2
#14530343	2
#14530194	2
#14530031	2
#14529926	2
#14528615	2
C₁₇×#1745	2
#23823	17