Subgroups — #17065109

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14531348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#125×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14530197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14530017	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14529927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14528531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
20	#11762711	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762709	—	2	2	no	—
22	#11762708	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762695	—	2	2	no	—
24	#11762678	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762572	C₂²	1	2	yes	—
30	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762571	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762563	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	#10587626	—	2	2	no	—
53	#10587626	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	—	2	2	no	—
56	C₂×#63227	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#63225	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	#10587579	—	2	4	no	—
68	#10587567	—	4	8	no	—
69	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
70	#10587503	—	2	4	no	—
71	#10587502	—	2	2	no	—
72	#10587502	—	2	2	no	—
73	#10587502	—	2	2	no	—
74	#10587492	—	2	4	no	—
75	#10587486	—	2	4	no	—
76	#10587480	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	#63227	—	4	4	no	—
114	#63227	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	#63225	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	#23824	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	D₆₈	—	2	4	no	—
170	D₆₈	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
172	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
173	#3622	—	4	2	no	—
174	C₄×#127	—	17	1	no	—
175	C₄×#125	—	17	1	no	—
176	#2099	—	17	2	no	—
177	#2073	—	17	1	no	—
178	#2073	—	17	1	no	—
179	#2041	—	17	2	no	—
180	#2025	—	17	1	no	—
181	#2025	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1762	—	17	2	no	—
183	#1762	—	17	2	no	—
184	#1745	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
196	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₇	#529	1	2	yes	—
205	Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	Dic₁₇	—	2	2	no	—
207	Dic₁₇	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇	—	8	2	no	—
209	Dic₁₇	—	8	1	no	—
210	C₂×#127	—	17	1	no	—
211	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂×#102	—	17	2	no	—
216	C₂×#102	—	17	2	no	—
217	C₂×#102	—	17	2	no	—
218	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂×#97	—	17	2	no	—
220	#390	—	17	1	no	—
221	#390	—	34	2	no	—
222	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	#389	—	17	2	no	—
224	#387	—	34	2	no	—
225	#384	—	17	1	no	—
226	#382	—	17	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄³	—	17	1	no	—
230	#340	—	17	2	no	—
231	#340	—	17	2	no	—
232	#340	—	17	2	no	—
233	#340	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#336	—	17	2	no	—
235	#336	—	17	1	no	—
236	#336	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₁₇	#3114	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₇	#3115	1	2	yes	—
241	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
243	D₁₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	#127	—	34	2	no	—
252	#127	—	34	2	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	34	4	no	—
255	C₄×D₄	—	34	4	no	—
256	C₄×D₄	—	68	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	34	4	no	—
276	#102	—	34	4	no	—
277	#102	—	34	4	no	—
278	#97	—	34	4	no	—
279	#95	—	34	2	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	#95	—	34	2	no	—
282	C₁₇	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	—	34	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	17	2	no	—
289	C₂×D₄	—	34	8	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	1	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂×D₄	—	68	4	no	—
294	C₂×D₄	—	68	4	no	—
295	C₂×D₄	#63256	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
323	C₄⋊C₄	#63254	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	17	4	no	—
330	C₄²	—	34	4	no	—
331	C₄²	—	34	1	no	—
332	C₄²	—	34	1	no	—
333	C₄²	—	68	2	no	—
334	C₄²	—	68	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	C₂³	—	68	1	no	—
342	C₂³	—	68	1	no	—
343	C₂³	—	68	2	no	—
344	C₂³	—	68	2	no	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	D₄	—	2	4	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	34	4	no	—
349	D₄	—	68	16	no	—
350	D₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	2	no	—
360	C₂×C₄	—	17	2	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄	—	68	2	no	—
367	C₂×C₄	—	68	1	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	2	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	136	4	no	—
372	C₂×C₄	—	136	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	68	2	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	1	no	—
382	C₂²	—	8	1	no	—
383	C₂²	—	8	2	no	—
384	C₂²	—	68	4	no	—
385	C₂²	—	68	2	no	—
386	C₂²	—	136	1	no	—
387	C₂²	—	136	1	no	—
388	C₂²	—	136	2	no	—
389	C₂²	#11763315	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#11763322	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#124×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²	#11763606	1	2	yes	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	1	no	—
397	C₄	—	34	2	no	—
398	C₄	—	34	2	no	—
399	C₄	—	34	4	no	—
400	C₄	—	136	1	no	—
401	C₄	—	136	2	no	—
402	C₄	#11763338	1	2	yes	—
403	C₄	#11763345	1	2	yes	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	136	2	no	—
406	C₂	#14532066	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#14538927	1	2	yes	—
408	C₂	#14538928	1	2	yes	—
409	C₂	#14539157	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14539181	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2025	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587626	C₂²
hypercenter	#2025	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #125×Dic₁₇	C₂	semidirect
3. #14530345	C₂	semidirect
4. #14530199	C₂	semidirect
5. #14530197	C₂	semidirect
7. #14529927	C₂	semidirect
8. #14528611	C₂	semidirect
9. #14528608	C₂	semidirect
10. #14528531	C₂	semidirect
11. C₁₇×#2025	C₂	semidirect
181. #2025	D₁₇	semidirect
282. C₁₇	#23824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14531348	2
#125×Dic₁₇	2
#14530345	2
#14530199	2
#14530197	2
#14530017	2
#14529927	2
#14528611	2
#14528608	2
#14528531	2
C₁₇×#2025	2
#23824	17