Subgroups — #17065110

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14530342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14530198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530018	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14529927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14528533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₁₇×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587474	C₂²	1	2	yes	—
15	#11762711	—	2	2	no	—
16	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762571	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762564	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₇×#387	—	2	2	no	—
25	C₁₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63227	—	2	2	no	—
44	C₂×#63227	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
48	#10587560	—	2	4	no	—
49	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
50	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
53	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
54	#10587480	—	2	8	no	—
55	#10587480	—	2	8	no	—
56	#10587474	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
86	#63227	—	4	8	no	—
87	#63227	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×#3622	—	2	4	no	—
91	C₂×#3622	—	2	4	no	—
92	C₂×#3622	—	2	4	no	—
93	#23824	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	2	8	no	—
122	D₆₈	—	4	16	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
125	#3622	—	4	4	no	—
126	C₄×#127	—	17	1	no	—
127	C₄×#125	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#2099	—	17	2	no	—
129	#2073	—	17	2	no	—
130	#2041	—	17	2	no	—
131	#2025	—	17	2	no	—
132	#1762	—	17	4	no	—
133	#1745	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×#127	—	17	1	no	—
153	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
156	C₂×#102	—	17	4	no	—
157	C₂×#102	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	—	17	2	no	—
159	#390	—	17	2	no	—
160	#390	—	34	2	no	—
161	#389	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
162	#387	—	2	2	no	—
163	#384	—	17	1	no	—
164	#382	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#340	—	17	4	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	#336	—	17	2	no	—
171	#336	—	17	2	no	—
172	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3114	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#3115	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
182	#127	—	34	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄	—	34	8	no	—
185	C₄×D₄	—	68	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#102	—	34	8	no	—
201	#102	—	34	8	no	—
202	#97	—	34	4	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₁₇	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	34	2	no	—
208	C₂×D₄	—	17	4	no	—
209	C₂×D₄	—	34	8	no	—
210	C₂×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂×D₄	—	34	4	no	—
212	C₂×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂×D₄	—	68	4	no	—
214	C₂×D₄	—	68	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	34	4	no	—
226	C₂×C₈	—	34	4	no	—
227	C₂×C₈	—	34	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	#63252	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	#63256	1	4	yes	—
243	C₂³	—	34	4	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	—	68	4	no	—
247	C₂³	—	68	4	no	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	34	8	no	—
250	D₄	—	68	16	no	—
251	D₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	4	no	—
267	C₂×C₄	—	136	8	no	—
268	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587633	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₈	—	68	4	no	—
275	C₂²	—	68	8	no	—
276	C₂²	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	136	2	no	—
278	C₂²	—	136	2	no	—
279	C₂²	—	136	4	no	—
280	C₂²	#11763316	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763320	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587633	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
284	C₂²	#11763607	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	136	2	no	—
292	C₄	#11763346	1	4	yes	—
293	C₂	—	136	4	no	—
294	C₂	#14532067	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14538918	1	2	yes	—
296	C₂	#14538935	1	2	yes	—
297	C₂	#14539160	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14539187	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₄×#125	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14530342	C₂	semidirect
3. #14530198	C₂	semidirect
5. #14529927	C₂	semidirect
6. #14528612	C₂	semidirect
7. #14528533	C₂	semidirect
8. C₄×C₁₇×#125	C₂	semidirect
127. C₄×#125	D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#23824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587560	2
#14530342	2
#14530198	2
#14530018	2
#14529927	2
#14528612	2
#14528533	2
C₄×C₁₇×#125	2
#23824	17