Group #17065113 — subgroups

Subgroups — #17065113

Order 4352.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10587560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#10587556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14530343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14530199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14530019	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14529931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₁₇×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587492	C₂²	1	4	yes	—
15	#11762711	—	2	2	no	—
16	#11762711	C₂²	1	2	yes	—
17	#11762707	C₂²	1	2	yes	—
18	#11762693	—	2	2	no	—
19	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762675	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#63225	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
24	#11762572	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63227	—	2	2	no	—
39	C₂×#63227	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63225	—	2	2	no	—
45	C₂×#63225	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	#10587560	—	2	4	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
49	C₄×D₆₈	—	4	8	no	—
50	#10587556	—	2	4	no	—
51	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
52	#10587502	—	2	2	no	—
53	#10587502	—	2	2	no	—
54	#10587502	—	2	2	no	—
55	#10587492	—	2	8	no	—
56	#10587492	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₇	#41	1	4	yes	—
83	#63227	—	4	8	no	—
84	#63227	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	#41	1	4	yes	—
90	#63225	—	2	8	no	—
91	#63225	—	4	4	no	—
92	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
93	#23824	—	17	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	D₆₈	—	2	8	no	—
122	D₆₈	—	4	16	no	—
123	D₆₈	—	4	4	no	—
124	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
125	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×#127	—	17	1	no	—
127	C₄×#125	—	17	1	no	—
128	#2099	—	17	2	no	—
129	#2073	—	17	2	no	—
130	#2041	—	17	2	no	—
131	#2025	—	17	2	no	—
132	#1762	—	17	4	no	—
133	#1745	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×C₁₇	#529	1	4	yes	—
149	Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂×#127	—	17	1	no	—
153	C₂×#125	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
156	C₂×#102	—	17	4	no	—
157	C₂×#102	—	17	4	no	—
158	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
159	#390	—	17	2	no	—
160	#390	—	34	2	no	—
161	#389	—	17	2	no	—
162	#387	—	34	2	no	—
163	#384	—	17	1	no	—
164	#382	—	17	1	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
167	C₄³	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#340	—	17	4	no	—
169	#340	—	17	4	no	—
170	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
171	#336	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₁₇	#2398	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#3114	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₇	#3115	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#3138	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#3142	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	#127	—	34	4	no	—
183	#125	—	34	4	no	—
184	C₄×D₄	—	34	8	no	—
185	C₄×D₄	—	68	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#102	—	34	8	no	—
201	#102	—	34	8	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#95	—	34	2	no	—
204	#95	—	34	2	no	—
205	#95	—	34	2	no	—
206	C₁₇	#23824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	34	2	no	—
208	C₂×D₄	—	17	4	no	—
209	C₂×D₄	—	34	8	no	—
210	C₂×D₄	—	34	4	no	—
211	C₂×D₄	—	34	4	no	—
212	C₂×D₄	—	34	2	no	—
213	C₂×D₄	—	68	4	no	—
214	C₂×D₄	—	68	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	68	4	no	—
242	C₄²	#63252	1	4	yes	—
243	C₂³	—	34	4	no	—
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	—	68	2	no	—
246	C₂³	—	68	4	no	—
247	C₂³	—	68	4	no	—
248	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	D₄	—	34	8	no	—
250	D₄	—	68	16	no	—
251	D₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄	—	68	2	no	—
261	C₂×C₄	—	68	2	no	—
262	C₂×C₄	—	68	2	no	—
263	C₂×C₄	—	68	2	no	—
264	C₂×C₄	—	68	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	136	8	no	—
268	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#10587561	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	68	8	no	—
276	C₂²	—	68	4	no	—
277	C₂²	—	136	2	no	—
278	C₂²	—	136	2	no	—
279	C₂²	—	136	4	no	—
280	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#11763321	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#10587561	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
284	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	68	4	no	—
290	C₄	—	136	2	no	—
291	C₄	—	136	2	no	—
292	C₄	#11763337	1	4	yes	—
293	C₂	—	136	4	no	—
294	C₂	#14532070	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14538924	1	2	yes	—
296	C₂	#14538936	1	2	yes	—
297	C₂	#14539159	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#14539185	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#10587560

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#10587556

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14530343

C₂

yes

maximal, complemented

#14530199

C₂

yes

maximal, complemented

#14530019

C₂

yes

maximal

#14529931

C₂

yes

maximal, complemented

#14528610

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587556

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₆₈

—

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

C₂×#10587492

C₂²

yes

—

C₂×#10587492

C₂²

yes

—

#11762711

—

#11762711

C₂²

yes

—

#11762707

C₂²

yes

—

#11762693

—

#11762679

C₂²

yes

characteristic

#11762675

C₂²

yes

characteristic

C₄×#63225

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

#11762572

C₂²

yes

—

C₂×C₁₇×#97

C₂²

yes

—

C₄³×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₁₇×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

#10587560

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

#10587556

—

C₁₇×#97

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

#41

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

#63227

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

#41

yes

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#23824

—

maximal, Sylow

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

111

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

C₂×Dic₁₇

—

117

C₂×Dic₁₇

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

D₆₈

—

122

D₆₈

—

123

D₆₈

—

124

C₄×D₁₇

—

125

C₈×C₁₇

—

126

C₄×#127

—

127

C₄×#125

—

128

#2099

—

129

#2073

—

130

#2041

—

131

#2025

—

132

#1762

—

133

#1745

D₁₇

yes

characteristic, complemented

134

C₂²×C₁₇

#525

yes

characteristic

135

C₂²×C₁₇

#525

yes

characteristic

136

C₂²×C₁₇

C₂×#124

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₇

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂²×C₁₇

#575

yes

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

—

147

C₄×C₁₇

—

148

C₄×C₁₇

#529

yes

—

149

Dic₁₇

—

150

Dic₁₇

—

151

Dic₁₇

—

152

C₂×#127

—

153

C₂×#125

—

154

C₂×C₄×D₄

—

155

C₂×C₄×D₄

—

156

C₂×#102

—

157

C₂×#102

—

158

C₂×#97

C₂×D₁₇

yes

—

159

#390

—

160

#390

—

161

#389

—

162

#387

—

163

#384

—

164

#382

—

165

C₄×C₄⋊C₄

—

166

C₄×C₄⋊C₄

—

167

C₄³

C₂×D₁₇

yes

characteristic

168

#340

—

169

#340

—

170

#336

C₂×D₁₇

yes

—

171

#336

C₂×D₁₇

yes

—

172

C₂×C₁₇

#2398

yes

characteristic

173

C₂×C₁₇

#3114

yes

—

174

C₂×C₁₇

#3115

yes

—

175

C₂×C₁₇

#3138

yes

characteristic

176

C₂×C₁₇

#3142

yes

characteristic

177

D₁₇

—

178

C₂²×D₄

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂³×C₄

—

181

C₂²×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

182

#127

—

183

#125

—

184

C₄×D₄

—

185

C₄×D₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₄²

—

195

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

196

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

197

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

198

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

199

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

200

#102

—

201

#102

—

202

#97

—

203

#95

—

204

#95

—

205

#95

—

206

C₁₇

#23824

yes

characteristic, complemented, Sylow

207

C₂⁴

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

221

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

222

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

224

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

236

C₂²⋊C₄

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

—

242

C₄²

#63252

yes

—

243

C₂³

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

249

D₄

—

250

D₄

—

251

D₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

136

—

268

C₂×C₄

#10587561

yes

—

269

C₂×C₄

#10587561

yes

—

270

C₂×C₄

#10587594

yes

—

271

C₂×C₄

C₂×#63252

yes

—

272

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

273

C₂×C₄

#41×D₁₇

yes

—

274

C₈

—

275

C₂²

—

276

C₂²

—

277

C₂²

—

136

—

278

C₂²

—

136

—

279

C₂²

—

136

—

280

C₂²

#11763321

yes

characteristic

281

C₂²

#11763321

yes

characteristic

282

C₂²

C₂×#10587561

yes

characteristic

283

C₂²

C₂×#10587594

yes

—

284

C₂²

#11763609

yes

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

136

—

291

C₄

—

136

—

292

C₄

#11763337

yes

—

293

C₂

—

136

—

294

C₂

#14532070

yes

characteristic

295

C₂

#14538924

yes

—

296

C₂

#14538936

yes

—

297

C₂

#14539159

yes

characteristic

298

C₂

#14539185

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1745	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1745	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23824
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₆₈

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1745

C₂

socle

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#10587556	C₂	semidirect
3. #14530343	C₂	semidirect
4. #14530199	C₂	semidirect
6. #14529931	C₂	semidirect
7. #14528610	C₂	semidirect
8. C₁₇×#1745	C₂	semidirect
133. #1745	D₁₇	semidirect
206. C₁₇	#23824	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×#10587556

C₂

semidirect

3. #14530343

C₂

semidirect

4. #14530199

C₂

semidirect

6. #14529931

C₂

semidirect

7. #14528610

C₂

semidirect

8. C₁₇×#1745

C₂

semidirect

133. #1745

D₁₇

semidirect

206. C₁₇

#23824

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#10587560	2
C₄×#10587556	2
#14530343	2
#14530199	2
#14530019	2
#14529931	2
#14528610	2
C₁₇×#1745	2
#23824	17

subgroup

index

C₁₇×#1745

Subgroups — #17065113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups